本試卷滿分150分 考試時間120分鐘
命題人：陳建騏、張梅寧、陳鑫 校題人：林曉萍、羅鑫、黃偉
【命題組織單位：遼寧沈文新高考研究聯(lián)盟】
第Ⅰ卷 選擇題（共58分）
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）
1.已知集合，，則中的元素個數(shù)為（ ）
A.3B.4C.5D.6
2.已知是方程的一個根，求m的值（ ）
A.-2B.2C.iD.-1
3.不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）
A.B.C.D.
4.已知，且，求的值（ ）
A.B.C.D.
5.若，是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在直角梯形中，，，，將直角梯形沿對角線折起，使平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A.0B.C.D.
7.設(shè)正實數(shù)，滿足，則下列說法錯誤的是（ ）
A.的最小值為4B.的最大值為
C.的最大值為2D.的最小值為
8.定義在上的單調(diào)函數(shù)，對任意的有恒成立，若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9.以下是真命題的是（ ）
A.已知，為非零向量，若，則與的夾角為銳角
B.已知，，為兩兩非共線向量，若，則
C.在三角形中，若，則三角形是等腰三角形
D.若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點在底面的射影是底面三角形的外心
10.八一廣場位置處于解放碑繁華地段，緊挨著得意世界、大融城、八一好吃街等.重慶解放碑是抗戰(zhàn)勝利紀功碑暨人民解放紀念碑，是抗戰(zhàn)勝利的精神象征，是中國唯一一座紀念中華民族抗日戰(zhàn)爭勝利的紀念碑.現(xiàn)某興趣小組準備在八一廣場上對解放碑的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，為解放碑的最頂端，為解放碑的基座（即在的正下方），在廣場內(nèi)（與在同一水平面內(nèi)）選取，兩點，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，能計算出解放碑高度的是（ ）
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，
11.設(shè)定義在上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和.若，，且為奇函數(shù)，則（ ）
A.，B.
C.D.
第Ⅱ卷 非選擇題（共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.設(shè)函數(shù)（且），若，則________.
13.如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，則的取值范圍是________.
14.已知棱長為2的正方體中，為的中點，是平面內(nèi)的動點，且滿足條件，則動點P在平面內(nèi)形成的軌跡是________.
四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15.在①；②兩個條件中，任選一個，補充在下面問題中，并求解.
問題：已知數(shù)列中，，__________.
（1）求；
（2）若數(shù)列的前項和為，證明：.
16.已知函數(shù)（為常數(shù)）.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在上有最小值1，求的值.
17.已知圓，為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點，且，M是的中點.
（1）求點M的軌跡曲線C的方程；
（2）設(shè)，對曲線C上任意一點H，在直線上是否存在與點E不重合的點F，使是常數(shù)，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由.
18.已知數(shù)列與等比數(shù)列滿足.
（1）試判斷是何種數(shù)列；
（2）若，求.
19.已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當，且時，證明：.

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