注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，若，則集合（ ）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
3．已知平面向量滿足，若，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
4．已知的展開式第3項(xiàng)的系數(shù)是60，則展開式所有項(xiàng)系數(shù)和是（ ）
A．-1B．1C．64D．
5．已知函數(shù)，對(duì)于有四個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的最小正周期是π：③在上單調(diào)遞增；④的最小值為．則四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①④
6．如圖所示，六氟化硫分子結(jié)構(gòu)是六個(gè)氟原子處于頂點(diǎn)位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個(gè)頂點(diǎn)看作正方體各個(gè)面的中心點(diǎn)．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
8．已知過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線，則到的準(zhǔn)線的距離與到的距離之和的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．某機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)研究所為推進(jìn)對(duì)機(jī)床設(shè)備的優(yōu)化，成立兩個(gè)小組在原產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行不同方向的研發(fā)，組偏向于智能自動(dòng)化方向，組偏向于節(jié)能增效方向，一年后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法各抽取6臺(tái)進(jìn)行性能指標(biāo)測(cè)試（滿分：100分），測(cè)得組性能得分為：，組性能得分為：，則（ ）
A．組性能得分的平均數(shù)比組性能得分的平均數(shù)高
B．組性能得分的中位數(shù)比組性能得分的中位數(shù)小
C．組性能得分的極差比組性能得分的極差大
D．組性能得分的第75百分位數(shù)比組性能得分的平均數(shù)大
10．中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，因?yàn)槠渫庥^對(duì)稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國(guó)結(jié)．中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱
B．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過3
C．曲線經(jīng)過7個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
D．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值可能為（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)? ．
13．已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
14．已知函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，，（），則的取值范圍是 ；若存在，使得，則的取值范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量學(xué)校附近正在建造中的某建筑物的高度，在學(xué)校操場(chǎng)選擇了同一條直線上的，，三點(diǎn)，其中，點(diǎn)為中點(diǎn)，興趣小組組長(zhǎng)小王在，，三點(diǎn)上方5m處的，，觀察已建建筑物最高點(diǎn)的仰角分別為，，，其中，，，點(diǎn)為點(diǎn)在地面上的正投影，點(diǎn)為上與，，位于同一高度的點(diǎn).
(1)求建造中的建筑物已經(jīng)到達(dá)的高度；
(2)求的值.
16．（15分）
如圖，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，平面，為上一點(diǎn)，且，連接、、.
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面的夾角的余弦值.
17．（15分）
已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)探究在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.
18．（17分）
如圖，已知雙曲線的離心率為2，點(diǎn)在C上，A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為右支上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP和直線x＝1交于點(diǎn)N，直線NB交C的右支于點(diǎn)Q．
(1)求C的方程；
(2)探究直線PQ是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由；
(3)設(shè)S1，S2分別為△ABN和△NPQ的外接圓面積，求的取值范圍．
19．（17分）
對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．
(1)已知數(shù)列1，2m，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
(2)是否存在首項(xiàng)為?2的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和使得恒成立?若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列bn是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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