2025高考數(shù)學(xué)【二輪復(fù)習(xí)】收官檢測數(shù)學(xué)三套卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.已知集合，，則( )
A.B.C.D.
3.現(xiàn)有4名同學(xué)到三個不同的路口參加“小小交通員”志愿活動，若每個路口至少安排一名同學(xué)，且每名同學(xué)只前往一個路口，則共有安排方法( )
A.4種B.6種C.24種D.36種
4.已知等差數(shù)列的前n項和為，，則( )
A.158B.160C.162D.164
5.已知函數(shù)，將圖象上所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的最大值為( )
A.B.1C.2D.3
6.若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7.已知三棱錐的外接球的體積為，平面，，，則三棱錐的體積為( )
A.B.C.D.
8.已知雙曲線（，），F(xiàn)，A分別為E的右焦點和左頂點，點M在雙曲線的左支上，直線AM的斜率為，且，則雙曲線E的離心率為( )
A.B.2C.D.4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9.某校舉行了交通安全知識主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位評委對他們的演講分別進(jìn)行打分（滿分10分），得到如圖所示的統(tǒng)計圖，則( )
A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)
B.甲得分的極差大于乙得分的極差
C.甲得分的第75百分位數(shù)小于乙得分的第75百分位數(shù)
D.甲得分的方差大于乙得分的方差
10.對任意，函數(shù)都滿足，則( )
A.B.
C.的極小值點為0D.是奇函數(shù)
11.如圖，拋物線沿著拋物線進(jìn)行不帶滑動的滾動，已知滾動過程中，兩條拋物線在公共點處的切線相同，且當(dāng)兩條拋物線頂點不重合時，該切線垂直于兩條拋物線頂點的連線.若拋物線的頂點的運動軌跡記為E，點在曲線E上，則( )
A.曲線E關(guān)于x軸對稱B.曲線E關(guān)于原點O對稱
C.若，則D.若，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12.設(shè)D為所在平面內(nèi)一點，.若，則__________.
13.若曲線在處的切線同時與圓相切，則____________.
14.一先一后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)得到的點數(shù)分別為a，b，在已知的條件下，的概率為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
(1)求證：是等腰三角形.
(2)若，的周長為，求的面積.
16.（15分）已知橢圓經(jīng)過點，且其焦距為.
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點作直線l與橢圓M的下半部分相交于A，B兩點，連接PA，PB分別交直線于C，D兩點，求證：為定值.
17.（15分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間，各恰有一個零點，求a的取值范圍.
18.（17分）如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，，過點D作于點H，將沿DH折疊至處（如圖2），使得平面平面BCDH，E為線段PD的中點.
（1）證明：平面CEH；
（2）求平面PBC與平面CEH夾角的正弦值.
19.（17分）若無窮數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，使得對一切正整數(shù)n成立，則稱是周期為T的周期數(shù)列.
(1)若（其中正整數(shù)m為常數(shù)，，），判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由，
(2)若，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由，
(3)設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“存在，使得是周期數(shù)列”的充要條件是“是周期數(shù)列”.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，即復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，在第一象限，故選A.
2.答案：C
解析：因為或，，所以.故選C.
3.答案：D
解析：依題意，必有2名同學(xué)前往同一個路口參加活動，另外2名同學(xué)分別前往不同的路口，因此共有安排方法（種）.故選D.
4.答案：B
解析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題得，即，又，所以，所以，所以.故選B.
5.答案：C
解析：依題意，為奇函數(shù)，則，即，，由于，所以，，因為，則，由于在上單調(diào)遞增，可得，解得，所以的最大值為2.故選C.
6.答案：A
解析：當(dāng)時，單調(diào)遞增且值域為，而在上單調(diào)遞增，
則在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，滿足題設(shè)；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時只需，即；
綜上，.故選A
7.答案：A
解析：設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，則，解得.因為，，所以，設(shè)外接圓的半徑為r，則，所以，故，所以，所以三棱錐的體積為，故選A.
8.答案：A
解析：如圖，因為F，A分別為雙曲線的右焦點和左頂點，所以.因為，所以.因為直線AM的斜率為，所以，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以.因為，所以，所以，故選A.
9.答案：ABD
解析：甲、乙的得分從小到大排列如下：
故可得如下表格：
10.答案：AC
解析：令，，則有，
故A正確；
因為，所以對任意均成立，當(dāng)x取任意值，y取固定值時，為常數(shù)，當(dāng)y取任意值，x取固定值時，為常數(shù)，所以與等于同一個常數(shù)，設(shè)，則有，，令，則，解得，故B錯誤；
，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故0是的極小值點，故C正確；
，所以不一定是奇函數(shù)，故D錯誤.故選AC.
11.答案：AC
解析：設(shè)的頂點為，兩拋物線的公共點為，當(dāng)時，切線斜率顯然存在且不為0，故可設(shè)切線方程為，由可得，由，可得，則切線方程為，即，則直線OP的方程為，由可得.由對稱性可知切線垂直平分線段OP，故點P的坐標(biāo)為，即，消去t可得，此時曲線E的方程為，
當(dāng)時，點P與點O重合，也滿足，故曲線E的方程為.
選項A：把中的y換成，方程不變，故曲線E關(guān)于x軸對稱，故A正確.
選項B：把中的x，y分別換成，，所得方程和原方程不同，故曲線E不關(guān)于原點O對稱，故B錯誤.
選項C：由得或，故或，滿足，故C正確.
選項D：由及可得，則，
故，又，所以，故D錯誤.
12.答案：-3
解析：因為，所以，即，又，所以，解得.
13.答案：1或
解析：由，得，，則，
所以曲線在處的切線方程為.
依題意，直線與圓相切，
則圓心到直線的距離為，解得或.
14.答案：
解析：設(shè)先后拋擲的兩枚質(zhì)地均勻的骰子的點數(shù)分別為a，b，
則樣本空間，其包含的樣本點有36個.
記事件“”，則事件A包含的樣本點為，，，，，，，，，，共10個.
記事件“”，則事件“且”，其包含的樣本點有9個，即除了事件A中的樣本點外，其他均符合.
所以由條件概率公式知.
15.答案：(1)證明見解析；
(2).
解析：(1)方法一證明：因為，
由余弦定理，得，
所以.整理得.
因為，所以，
又因為，所以，即，
所以是等腰三角形.
方法二證明：因為，
由正弦定理，得，
因為，所以，
因為，所以，所以，
因為，，所以，所以，
所以是等腰三角形.
(2)由(1)知是等腰三角形，且.
當(dāng)時，，則.
又，所以，所以，
所以，所以，所以.
所以的面積.
16.答案：（1）
（2）證明見解析
解析：（1）由題意得得
所以橢圓M的方程為.
（2）證明：由題得直線l的斜率存在且不為0，則可設(shè)直線.
由得，，
設(shè)，，則，.
由題設(shè)，.
由，，三點共線，得，
從而，
同理得.
所以
，
即，所以為定值0.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）當(dāng)時，，
所以，
所以.
又，所以所求切線方程為，即.
（2）.
①當(dāng)時，若，則，，所以，所以在上無零點，不符合題意.
②當(dāng)時，.
令，則，
所以在上單調(diào)遞增，
，.
（a）若，則，所以時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，因為，
所以在，上均無零點，不符合題意.
（b）若，則，所以時，存在，使得.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
，，.
（ⅰ）當(dāng)，即時，在上恒成立，所以在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞增.
因為，所以當(dāng)時，，
所以在上無零點，不符合題意.
（ⅱ）當(dāng)，即時，
存在，，使得，
所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
因為，所以，當(dāng)時，
所以在上存在一個零點，
即在上存在一個零點，
因為，當(dāng)時，，
所以在上存在一個零點，即在上存在一個零點.
綜上，a的取值范圍是.
18.答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）證明：如圖，連接BD，交CH于點O，連接EO.
，，
.
，，
四邊形BCDH是矩形，
為BD的中點，
又E為PD的中點，，
又平面，平面CEH，
平面CEH.
（2）平面平面BCDH，平面平面，，
平面BCDH，
又平面，，
PH，BH，DH兩兩垂直，
如圖，以H為坐標(biāo)原點，以HB，HD，HP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，
，，，，
設(shè)平面PBC的法向量為，
則
令，則，，
.
設(shè)平面CEH的法向量為，
則
令，則，，
，
，
平面PBC與平面CEH夾角的正弦值為.
19.答案：(1)是周期為的周期數(shù)列，理由見解析
(2)答案見解析
(3)證明見解析
解析：(1)因為，
所以是周期為的周期數(shù)列.
(2)①當(dāng)時，，，
所以當(dāng)時，是周期為1的周期數(shù)列，
②當(dāng)時，記，則，
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
即，所以在R上嚴(yán)格增，
若，則，即，進(jìn)而可得，即是嚴(yán)格增數(shù)列，不是周期數(shù)列，
同理，若，可得是嚴(yán)格減數(shù)列，不是周期數(shù)列.
綜上，當(dāng)時，是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)時，不是周期數(shù)列.
(3)必要性：
若存在，使得是周期數(shù)列，設(shè)的周期為，
則，所以是周期為的周期數(shù)列，
充分性：
若是周期數(shù)列，設(shè)它的周期為T，記，則
，是關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)，
，是關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)，
…
，是關(guān)于x的連續(xù)函數(shù)，
，
令，則是連續(xù)函數(shù)，
且，，
所以存在零點c，于是，
取，則，
從而，
，
……
甲
7.0
8.3
8.9
8.9
9.2
9.3
乙
8.1
8.5
8.6
8.6
8.7
9.1
甲
乙
中位數(shù)
A正確
極差
B正確
第75百分位數(shù)
，故第75百分位數(shù)是第5個數(shù)
C錯誤
9.2
8.7
方差
由題圖可以看出甲得分的波動比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差
D正確

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