廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

這是一份廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共17頁(yè)。試卷主要包含了 下列不等式變形正確的是， 下列命題是假命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一．選擇題
1. 下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．從左到右的變形因式分解不徹底，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
2. 不等式解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
系數(shù)化為1得：，
在數(shù)軸上表示為：
故選：C．
3. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.兩邊同減去2得，此項(xiàng)正確
B.兩邊同減去1得，此項(xiàng)正確
C.先兩邊同減去2得，再兩邊同乘以得，此項(xiàng)正確
D.先兩邊同減去2得，再兩邊同乘以2得，但與的大小關(guān)系不能確定，此項(xiàng)錯(cuò)誤
故選：D．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是，即，
故選A．
5. 下列不等式變形正確的是（ ）
A. 由4x﹣1≥0得4x＞1B. 由5x＞3得x＞15
C. 由﹣2x＜4得x＜﹣2D. 由＞0得y＞0
【答案】D
【解析】A.由4x﹣1≥0得4x≥1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.由5x＞3得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.由﹣2x＜4得x＞﹣2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.由得y＞0，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
6. 下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
7. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 對(duì)頂角相等B. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
C. 同位角相等D. 如果，那么
【答案】C
【解析】A.對(duì)頂角相等是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等，所以同位角相等是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；
D.如果，那么是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
8. 如圖，平分于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值（ ）
A. 大于3B. 等于3C. 小于3D. 無(wú)法確定
【答案】B
【解析】平分，，
，
于點(diǎn)，
，
，
當(dāng)時(shí)，的值最小，
平分，，
，
的最小值是3．
故選：B．
9. 如圖將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，且，
，，
，
故選B．
10. 如圖是由若干個(gè)相同的小正三角形組成的圖形，小明在該圖形中建立了平面直角坐標(biāo)系，并測(cè)得點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，由此可知、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)是可知， 每個(gè)小正三角的高是3，如圖，小正三角形邊長(zhǎng)為a，
在中，，
∴，
∴，即，
解得，
即每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)為，
∵點(diǎn)C是由點(diǎn)A向右平移個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，
故選：A
二．填空題
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
12. 命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是 _____________．
【答案】相等的角為對(duì)頂角
【解析】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”．
故答案為：相等的角為對(duì)頂角．
13. 如果，，那么代數(shù)式的值是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案為：．
14. 等腰三角形有一個(gè)角是，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為_(kāi)____________．
【答案】
【解析】①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角= ；
②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為，因?yàn)椋环先切蝺?nèi)角和定理．
故答案為：．
15. 如圖，四邊形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、，使得，則的最大值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】將沿翻折得到，將沿翻折得到，連接，
由翻折可知：，，
，，
∵E是中點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
當(dāng)D，M，N，C共線時(shí)，取得最大值為，
故答案為：．
三．解答題（一）
16. 解不等式組
解：
由①得，
解得，
由②得，
解得，
所以，原不等式組解集為．
17. 已知二次三項(xiàng)式可以分解為為常數(shù)，求m、n的值．
解：∵
∴
解得：．
18. 如圖，在中，是的角平分線，，垂足為．求的長(zhǎng)是多少厘米？
解：，
，
是的角平分線，，
厘米，，
，
厘米，
在中，由勾股定理得：厘米，
，
厘米．
答：的長(zhǎng)是厘米．
19. 如圖，在中，，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，為等邊三角形．
解：根據(jù)題意可得，，
，
，
，為等邊三角形，
，
，，
當(dāng)為2時(shí)，為等邊三角形．
20. 如圖①所示，在的正方形網(wǎng)格中，選取14個(gè)格點(diǎn)，以其中三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出了，
（1）直接寫出的面積______；
（2）請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)三角形，且分別滿足下列條件：
I．圖②中所畫的三角形與組成的圖形是軸對(duì)稱圖形；
II．圖③中所畫的三角形與組成的圖形是中心對(duì)稱圖形．
（1）解：；
（2）解：Ⅰ．如圖②所示，即為所求；
Ⅱ．如圖③所示，即為所求．
四、解答題（二）
21. 如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：
（1）關(guān)于的方程的解是______；關(guān)于的不等式的解集是______；
（2）直接寫出關(guān)于的不等式組解集是______；
（3）若點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于的不等式的解集是______．
（1）解： 一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，
關(guān)于的方程的解是，
關(guān)于的不等式的解集是；
（2）解：根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式組解集為；
（3）解：點(diǎn)，
結(jié)合圖象可知，不等式的解集是．
22. 已知：在中，．
（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，連接；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求證：．
（1）解：如圖，
是線段的垂直平分線，
（2）證明：，，
，
是的垂直平分線，
，
，
，．
23. 小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購(gòu)買，已知兩家商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是，購(gòu)買10本以內(nèi)（包括10本）按標(biāo)價(jià)出售，購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價(jià)的出售．
（1）若設(shè)小明重購(gòu)買本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購(gòu)買時(shí)，需付款______元，當(dāng)小明到乙商店購(gòu)買時(shí)，需付款______元；
（2）小明在甲、乙兩家商店中任意選一家購(gòu)買練習(xí)本，為了節(jié)約開(kāi)支，應(yīng)怎樣選擇更劃算？
（1）解：根據(jù)題意得，當(dāng)小明到甲商店購(gòu)買時(shí)，須付款：，
當(dāng)?shù)揭疑痰曩?gòu)買時(shí)，須付款：．
故答案為：；.
（2）解：當(dāng)時(shí)，解得：，則買30本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同；
當(dāng)時(shí)，解得：，買少于30本練習(xí)本時(shí)去乙商店買更劃算；
當(dāng)時(shí)，解得：，買多于30本練習(xí)本去甲商店買更劃算．
答：買30本練習(xí)本時(shí)，兩家商店付款相同；買少于30本練習(xí)本時(shí)去乙商店買更劃算；買多于30本練習(xí)本去甲商店買更劃算．
五、解答題（三）
24. 解答下列問(wèn)題．
（1）問(wèn)題提出：將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)A坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）問(wèn)題探究：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若，點(diǎn)在第一象限，且，試求出點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）問(wèn)題解決：如圖，直線分別于軸軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，，的頂點(diǎn)，分別在線段，上，且，，試求出的面積．
解：（1）過(guò)點(diǎn)B作軸，如圖所示：
∴，
∴，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
∴,
∵等腰直角三角板，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)分別作軸的平行線、分別交過(guò)點(diǎn)A與軸的垂線于點(diǎn)，D，
同理，
，，，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，交于點(diǎn)，H，，交于點(diǎn)，
同理，
，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
即：，則：，
解得：，則點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
．
25. （1）如圖①，△ABC是等邊三角形，M為邊BC的中點(diǎn)，連接AM，將線段AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AD，連接BD；點(diǎn)N在BC的延長(zhǎng)線上，且CN＝MC，連接AN．求證：BD＝AN．
（2）若將問(wèn)題（1）中的條件“M為邊BC的中點(diǎn)”改為“M為邊BC上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)畫出圖形并給出證明；若不成立，請(qǐng)舉反例．
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴，，
又∵M(jìn)為邊BC的中點(diǎn)，
∴，，，
∵AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，
∴，，
∴，
∴，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：結(jié)論成立，理由如下：
如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D作，，
∴，
∵，，
∴，
∵AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵△ABC是等邊三角形，，
∴，
∴，
又∵，，，∴，
∵，，，
在和中，
，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D作，，
∴，
∵，，
∴，
∵AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵△ABC是等邊三角形，，∴，
∴，
又∵，，，∴，
∵，，，
在和中，，
∴，
∴.