廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（原卷版+解析版）

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說明：
本試卷共6頁，29小題，滿分150分.考試用時(shí)150分鐘.其中（一）學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)部分120分，（二）核心素養(yǎng)監(jiān)測(cè)部分30分.
注意事項(xiàng)：
1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).
2. 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4. 考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
（一）學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)部分（120分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說法：
（1）對(duì)應(yīng)線段平行；
（2）對(duì)應(yīng)線段相等；
（3）對(duì)應(yīng)角相等；
（4）不改變圖形的形狀和大小，
其中正確的有（）
A. （1）（2）（3）B. （1）（2）（4）
C. （1）（3）（4）D. （2）（3）（4）
3. 下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，在中，垂直平分邊，若的周長為，，則的長為( )
A. B. C. D.
6. 已知，下列結(jié)論中，一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，交軸于，交軸于，已知，下列說法正確的是（ ）
A. 的解集是
B. 解集是
C. 的解集是
D.
8. 如圖，由六個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大長方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到，則中邊上的高是（ ）

A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長度為（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
10. 如圖，是中的平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．，則長是（ ）
A. 4B. 3C. 6D. 5
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11. 分解因式： ___________．
12. 不等式組的解集為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的a的值：______．
13. 把點(diǎn)先向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ___________．
14. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為___．
15. 如圖，直線a，b交于點(diǎn)O，∠α=40°，點(diǎn)A是直線a上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動(dòng)，且始終位于直線a的上方，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則∠OAB=_________°．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
16. 解不等式組．
17. 如圖所示的平面直角坐標(biāo)系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長都是坐標(biāo)系的1單位長度，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．
（1）畫出向下平移5個(gè)單位后的；
（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；
（3）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
18. 如圖，在中，，，，是的平分線，求的長．
四、解答題（二）：本大題共2小題，每小題8分，共16分.
19. 甲、乙兩輛摩托車從相距的A、B兩地相向而行，圖中，分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）哪輛摩托車的速度較快？請(qǐng)說出理由．
（2）何時(shí)甲摩托車離B地的距離大于乙摩托車離B地的距離？
20. 如圖1，已知是的內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，且與相交于點(diǎn)D．
圖1 圖2
（1）若，則的度數(shù)是______；
（2）若，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示的度數(shù)，并寫出推導(dǎo)過程.
（3）在（2）的條件下，如圖2，若，…分別是，的角平分線，，，…分別是外角，，…的平分線，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含a的式子表示）.
五、解答題（三）：本大題共4小題，第21，22題各10分，第23，24題各12分，共44分.
21. 某學(xué)校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級(jí)師生去社會(huì)實(shí)踐基地參加活動(dòng)．兩種型號(hào)的車的載客能力和租金如下表所示：
設(shè)租用型車輛，
（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示出總租金是多少
（2）保證租車費(fèi)用不超過2900元，且八年級(jí)師生共305人，請(qǐng)?jiān)谒袧M足的租車方案中，指出花費(fèi)最少的方案租用了幾輛型車？
22. 閱讀理解：對(duì)于線段和點(diǎn)，定義：若，則稱點(diǎn)為線段的“等距點(diǎn)”；特別地，若，則稱點(diǎn)是線段的“完美等距點(diǎn)”．
解決問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）已知3個(gè)點(diǎn)：則線段的“等距點(diǎn)”是______，線段的“完美等距點(diǎn)”是______；
（2）若，點(diǎn)在軸上，且是線段的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)，是否存在這樣點(diǎn)，使點(diǎn)是線段的“等距點(diǎn)”且為線段的“完美等距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23. 綜合與實(shí)踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師將同學(xué)們分為三個(gè)小組，讓同學(xué)們以“三角形平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，和是兩個(gè)等邊三角形紙片，其中，，．
【解決問題】
（1）勤奮小組將和按圖1所示的方式擺放（點(diǎn)，，在同一條直線上），連接，．發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你給予證明；
（2）如圖2，創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的面積；
拓展延伸】
（3）如圖3，縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)問題：“在（2）題的位置處，將的邊放在線段上滑動(dòng)，并帶動(dòng)一起在線段上來回滑動(dòng)，記作，點(diǎn)在線段右側(cè)，連接，求線段的取值范圍．

24. 數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)，利用幾何直觀的方法和面積法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．
問題探究】
探究1：如圖1所示，大正方形的邊長是，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和．根據(jù)等積法，我們可以得出結(jié)論：
探究2：請(qǐng)你根據(jù)探究1所使用的等積法，從圖2中探究出的結(jié)果．
【形成結(jié)論】
（1）探究2中 ；
【應(yīng)用結(jié)論】
（2）利用（1）問所得到的結(jié)論求解：
已知，，求的值；
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，求的值．
（二）核心素養(yǎng)監(jiān)測(cè)部分（30分）
六、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共5分.
25. 已知a、b、c為的三邊，且滿足，則是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
七、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
26 因式分解：______．
27. 若，則的值是______．
28. 如圖，直線與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，x軸上有一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是______

八、解答題：本大題共1小題，每小題10分，共10分.
29. 如圖，在中，，，，點(diǎn)D在內(nèi)連接、、，求的最小值．
載客量（人/輛）
50
35
租金（元/輛）
450
300