一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 下列各式中①，②，③，④，⑤，
⑥.其中是方程的有（ ）
A. ①②④⑤B. ②③⑤⑥C. ②④⑤⑥D(zhuǎn). ①②⑤⑥
【答案】D
【解析】①是方程；②是方程；③不是方程；④不是方程；⑤是方程；⑥是方程，
故選D.
2. 運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的下列變形，不正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】∵，
∴，故A不符合題意；
∵，
∴，故B不符合題意；
∵，，
∴，故C符合題意；
∵，
∴，故D不符合題意；
故選：C．
3. 下列變形符合方程的變形規(guī)則的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】D
【解析】A．若，則，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B．若，則 ，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C．若，則，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D．若，則，正確，符合題意；
故選D．
4. 下列各方程中①，②，③，④，
⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】A
【解析】①中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；
②符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；
③中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；
④中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；
綜上分析可知，是一元一次方程的有2個(gè)，故A正確．
故選：A．
5. 下列移項(xiàng)正確的是（ ）
A. 從，得到
B 從，得到
C. 從，得到
D. 從，得到
【答案】C
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，移項(xiàng)得到，故不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)B，移項(xiàng)得到，故不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)C，移項(xiàng)得到，故符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)D，移項(xiàng)得到，故不符合題意；
故選C．
6. 把方程去分母正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】原方程兩邊同時(shí)乘以6可得：．
故選：A．
7. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①，②，③，④，⑤，
⑥
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 4個(gè)D. 6個(gè)
【答案】B
【解析】①是二元一次方程，符合題意；
②是一元一次方程，不符合題意；
③含有兩個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；
④含三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；
⑤不是二元一次方程，不符合題意；
⑥是二元一次方程，符合題意；
綜上，是一元一次方程的有①⑥，共2個(gè)，
故選：B．
8. 已知方程，用含的代數(shù)式表示，則為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，故D正確．
故選：D．
9. 已知二元一次方程組，將①-②得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
①-②得：3y-(-5y)=4-7，
即：8y=-3，
故選D.
10. 相傳有個(gè)人不講究說話藝術(shù)常引起誤會(huì)，一天他擺宴席請(qǐng)客，他看到還有幾個(gè)人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來??？”客人聽了心里想難道我們是不該來的，于是有一半客人走了．他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們?cè)撟甙?！又有剩下的三分之二的人離開了．他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個(gè)人也都告辭走了．聰明的你能知道剛開始來的客人個(gè)數(shù)是( )
A. 24B. 18C. 16D. 15
【答案】A
【解析】設(shè)原來有x人，
x+（x-x）+4=x，
x=24，
∴開始來了24個(gè)客人．
故選A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）
11. 如果，那么_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案：
12. 由，得，那么應(yīng)該滿足的條件是________．
【答案】
【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得，
若，當(dāng)時(shí)，，
故答案為：．
13. 已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則_________．
【答案】
【解析】∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案為：．
14. 已知關(guān)于的方程是二元一次方程，則______．
【答案】
【解析】∵關(guān)于的方程是二元一次方程，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
15. 甲歲數(shù)的5倍比乙歲數(shù)的3倍少2，設(shè)甲為歲，乙為歲，列出相應(yīng)的二元一次方程為_________．
【答案】
【解析】設(shè)甲為歲，乙為歲，
由題意得，，
故答案為：．
16. 由方程組 ，消去可得二元一次方程為_________．
【答案】
【解析】
將②代入①得，即．
故答案為：．
17. 若方程組的解x、y的和為0，則k的值為______．
【答案】2
【解析】解方程組，解得．
∵x、y的和為0，
則有2k-6+4-k=0，
解得k=2．
故答案為：2．
18. 觀察下列一系列方程，完成后面的問題：
第1個(gè)方程是，解為；
第2個(gè)方程是，解為；
第3個(gè)方程，解為；，
以上方程及其解很有規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)方程及其解：__________．
【答案】，解為
【解析】第1個(gè)方程是，解為；
第2個(gè)方程，解為；
第3個(gè)方程是，解為；，
由此可得出第n個(gè)方程為，解為．
故答案為：，解為．
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）
19. 解方程：．
解：∵，
∴，
∴，
解得：．
20. 解方程：.
解：去括號(hào)，得5x-6=3x-12+2，
移項(xiàng)，得5x-3x=-12+2+6，
合并同類項(xiàng)，得2x=-4，
系數(shù)化為1，得x=-2.
21. 用代入法解二元一次方程組：．
解：，
由①代入②得到：，
解得．
將代入①得到：，
解得，
此二元一次方程組的解為．
22. 用加減法解二元一次方程組：．
解：①+②得，13x=13，
解得：x=1，
把x=1代入①得，8+3y=7，
解得：y=，
所以方程組的解為.
23. 一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲、乙合做3天，甲因有事離去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？
解：設(shè)乙共做了x天，
，
解得，
答：乙共做了6天．
24. 閱讀材料“輪換式方程組的解法”，然后解題．
材料：解方程組；解方程組．
解：將，得，即，
將，得，即，
將，得，即，，
將代入，得，即
所以原方程組的解為．
解：將得，，即，
將得，，
將，得，即，
將代入，得，即，
所以原方程組的解為．
25. 在解方程組時(shí)，小明把方程①抄錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)解，而小亮把方程②抄錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)解，請(qǐng)你求出正確答案.
解：解方程組時(shí)，小明把方程①抄錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)解，
所以是bx+ay=19的正確解，
所以b+7a=19，
小亮把方程②抄錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)解，
所以是ax+by=16的正確解，
所以-2a+4b=16，
解方程組得，
所以原方程組為，
①+②得：7x+7y=35，即x+y=5③，
②-①得：3x-3y=3，即x-y=1④，
③+④得：2x=6，
x=3，
把x=3代入①得：6+5y=16，
y=2，
所以原方程組的正確解為.
26. 兩個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組的解是，求方程組的解”．提出了各自的想法，甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解．”乙說：“它們的系數(shù)有一定規(guī)律，可以試試．”請(qǐng)你參考他們的討論，求出這個(gè)題目的正確答案．
解：將方程組化簡得，
，
解得．

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