一、選擇題
1. 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最簡二次根式，符合題意；
B.的被開方數(shù)含有開的盡的因數(shù)4，故不是最簡二次根式，不符合題意；
C.被開方數(shù)含有分母，故不是最簡二次根式，不符合題意；
D.=，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．
2. 下列計(jì)算，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.原式＝，所以B選項(xiàng)正確；
C.原式＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.原式＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．
3. 如圖，在中，，則的周長是（ ）
A. 20B. 25C. 28D. 32
【答案】A
【解析】∵在中，，
∴，
∴的周長是；
故選A．
4. 陳老師在黑板上寫了一個(gè)式子：，“□”中的運(yùn)算符號沒有給出，如果要求運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，那么“□”中的運(yùn)算符號可能是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. -或
【答案】A
【解析】，是有理數(shù)，符合題意；
，是無理數(shù)，不符合題意，
，是有理數(shù)，符合題意；
，是無理數(shù)，不符合題意，
故“□”中的運(yùn)算符號可能是：或，
故選：A．
5. 在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，各三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.選項(xiàng)中的三角形三邊長分別為，，3；而，
∴選項(xiàng)中的三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B.選項(xiàng)中的三角形三邊長分別為，，；而，
∴選項(xiàng)中的三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C.選項(xiàng)中的三角形三邊長分別為，，；而，
∴選項(xiàng)中的三角形是直角三角形，故選項(xiàng)C符合題意；
D.選項(xiàng)中的三角形三邊長分別為，，；而，
∴選項(xiàng)中的三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C
6. 如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝1，則BD的長為( )
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB
∴△ACD是等腰直角三角形
∴CD=AD=1
又∵∠B=30°
∴Rt△BCD中，BC=2CD=2
∴BD=
故選C．
7. 《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的（如圖），則水深和蘆葦長各多少尺？若設(shè)這根蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)這根蘆葦?shù)拈L度為x尺，
由題意得：尺，尺，
∵水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，蘆葦在水池的正中央，
∴尺，
∴在中，由勾股定理得：，
即，
故選：A．
8. 如圖，在中，點(diǎn)D在上，，于點(diǎn)M，N是的中點(diǎn)，連接，若，則為（ ）
A. 3B. 4C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵，于點(diǎn)M，
∴，
∵N是的中點(diǎn)，
∴；
故選D．
9. 順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（ ）
A. 5種B. 4種C. 3種D. 1種
【答案】C
【解析】當(dāng)①③時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；
當(dāng)①④時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；
當(dāng)③④時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形，
故選C．
10. 如圖，在中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)與AC交于點(diǎn)O，作⊥于，如圖所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，
∴，
∵四邊形PAQC是平行四邊形，
∴，
∵⊥，∠ACB=45，
∴，
當(dāng)與重合時(shí)，OP的值最小，則PQ的值最小，
∴PQ的最小值
故選：A．
二、填空題
11. 已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是_________．
【答案】3
【解析】n為正整數(shù)，也是正整數(shù)，
則3n是一個(gè)完全平方數(shù)，
所以n的最小值是3．
故答案為：3．
12. 若式子有意義，則的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義
得：
解得：且．
故答案為：且．
13. 如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．

【答案】
【解析】∵正方形的面積為7，正方形的面積為9
∴，
即，
∴，故答案為：
14. 如圖，在中，，在同側(cè)分別以為直徑作三個(gè)半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若，則陰影部分的面積為__________．
【答案】24
【解析】∵，，∴，
∴陰影部分的面積
；故答案為：24．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若以O(shè)，A，P，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
【答案】或或
【解析】設(shè)，分三種情況：
①當(dāng)為對角線時(shí)，則，，
解得，，
∴；
②當(dāng)為對角線時(shí)，則，,
解得，，
∴；
③當(dāng)為對角線時(shí)，則，，
解得，，
∴，
綜上，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或或，
故答案為：或或．
三、解答題
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
（1）解：原式
（2）解：原式．
18. 如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：
（1）長為的線段PQ，其中P、Q都在格點(diǎn)上；
（2）面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點(diǎn)上．

解：（1）（2）如圖所示：

19. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)對角線上，且，連接、、、、求證：四邊形是平行四邊形．

證明：連接交于點(diǎn)O，

四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形．
20. 我國某巨型摩天輪的最低點(diǎn)距離地面，圓盤半徑為．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)），游客在距離地面最近的位置進(jìn)艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發(fā)開始觀光，當(dāng)小明觀光到點(diǎn)P時(shí)，小麗到點(diǎn)Q，此時(shí)，且小麗距離地面．

（1）與全等嗎？為什么？
（2）求此時(shí)兩人所在座艙距離地面的高度差．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵小麗到點(diǎn)Q，且小麗距離地面，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴兩人所在座艙距離地面的高度差為．
21. 要證明一個(gè)幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：

試按照以上步驟證明：三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
已知：如圖，在中，_______
求證：_______

證明：
解：已知：如圖，在中，、分別為邊、的中點(diǎn)
求證：且
證明：延長至，使，連接，
是中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
，，
，．
22. 如圖所示，在中，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段上，連接，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若，，，求的長．
（1）證明：點(diǎn)D、E分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別為，的中點(diǎn)，
是的中位線，是的中位線，
，，，，
，，
四邊形為平行四邊形；
（2）解：四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
為中點(diǎn)，
即線段的長度為．
23. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．
（1）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為多少秒時(shí)，PQ∥CD．
（2）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
解：根據(jù)題意得：AP=t，CQ=3t，
∵AD=6，BC=16，
∴PD=AD-AP=6-t；
（1）∵AD∥BC，
∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時(shí)PQ∥CD，
∴6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為1.5秒時(shí)，PQ∥CD．
（2）∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=BC=8，
①當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則得：
3t-8=6-t，
解得：t=3.5；
②當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則得：
8-3t=6-t，
解得：t=1，
∴當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為1或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
?

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