（滿分120分 考試時間：100分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑）
1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（▲）
A． B． C． D．
2．已知△ABC≌△DEF，∠C＝70°，∠E＝50°，則∠A的度數(shù)為（▲）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（▲）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
4．給出下列長度的四組線段：①2，3，4；②3，4，5；③6，7，8；④5，13，12，其中能組成直角三角形的是（▲）
A．①② B．②③C．②④D．③④
5．如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通過全等三角形的判定方法得到的結(jié)論，則小明用的判定方法是（▲）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS

第5題圖 第7題圖 第8題圖
6．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（▲）
A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點
C．三邊上高的交點 D．三邊垂直平分線的交點
7．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是（▲）
A．2B．3C．4D．已知數(shù)據(jù)不全，不可以求
8．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的長直角邊為9，短直角邊為4，圖2中的陰影部分的面積為S，那么S的值為（▲）
A．56B．60C．65D．75
9．下列說法中，正確的個數(shù)有（▲）
①如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2一定成立；
②在△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形；
③兩角及一邊分別相等的兩個三角形全等．
A．0B．1 C．2D．3
10．如圖，在凸五邊形ABCDE中，AB＝AE，CB＝CD，AB⊥AE，BC⊥CD，AC＝4，則凸五邊形ABCDE的面積等于（▲）
A．32
B．16
C．8
D．4
二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分．請把答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．如圖所示，兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)為 ▲ °．

第11題圖 第12題圖
12．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長為 ▲ ．
13．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，請你添加一個條件 ▲ ，利用“HL”得
到△ABD≌△BAC．
第13題圖 第14題圖 第16題圖
14．在《九章算術(shù)》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面 ▲ 尺．
15．直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則這個直角三角形斜邊上的中線長是 ▲ ．
16．如圖，△ABC為等邊三角形，△ADC為等腰直角三角形，且∠ADC＝90°，則∠BCD＝
▲ °．
17．定義：我們把三角形某邊上高的長度與這邊中點到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中偏度值”．在△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上的高AD=12，△ABC中BC邊的“中偏度值”為 ▲ ．
18．如圖，點B在線段AE上，AB＝3，BE＝5，射線AF⊥AE，點C在射線AF上運動，將BC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BD，連接DE．
（1）在△BDE中，若BD=BE，則AC＝ ▲ ；
（2）DE的最小值是 ▲ ．
三、解答題（本大題共9小題，共66分．）
19．（本題滿分6分）如圖，AB＝AC，BD＝CD，求證：∠B＝∠C．
20．（本題滿分6分）如圖，△ABC的頂點都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線m成軸對稱．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格中作出△A′B′C′；
（2）連接AA′，則AA′與m的關(guān)系是 ▲ ；
（3）在直線m上找一點P，使得PA＋PB值最小．
21．（本題滿分6分）綜合實踐
徐霞客(1586-1641)，名弘祖，字振之，號霞客，明朝南直隸江陰(今江蘇江陰市)人。明地理學(xué)家、旅行家和文學(xué)家，地理名著《徐霞客游記》的作者，被稱為"千古奇人"。。。。。。
XX中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在徐霞客公園開展綜合實踐活動。
主題：檢測雕塑（如圖）底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊CD．
D
C
B
A
素材：一個雕塑，一把卷尺
步驟1：利用卷尺測量邊AD，底邊CD的長度，并測量出點A，C之間的距離；
步驟2：通過計算驗證底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊CD．
解決問題：
通過測量得到邊AD的長是60厘米，邊CD的長是80厘米，AC的長是100厘米，邊AD垂直于邊CD嗎？為什么？
22．（本題滿分6分）（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
如圖，OA、OB表示兩條相交的公路，點M、N是兩個工廠，現(xiàn)在要在∠AOB內(nèi)建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，作出貨物中轉(zhuǎn)站的位置．
23．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）試探究線段AD、BE、DE之間的數(shù)量關(guān)系．
24．（本題滿分8分）如圖，點B、D、C在一條直線上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC．
E
A
C
D
B
（1）求證：BC＝DE；
（2）若∠B＝70°，求∠EDC．
25．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC＝8，求△ADE的周長．
（2）若∠BAC＝126°，求∠DAE的度數(shù)．
A
B
D
E
C
26．（本題滿分8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BC＝10，有一動點P在折線段AB－BC上運動，速度為2個單位，運動時間t．
（1）當t= 時，S△ACP= S△BCP；
A
B
C
A
B
C
（2）若CP平分∠ACB，求運動時間t；
（3）當t為何值時，△ACP為軸對稱圖形．
備用圖
27．（本題滿分10分）
在△ABC中，AC＝BC，D為AB的中點，E、F分別為AC、BC上的動點．
（1）若∠C＝90°，當ED＝FD時，ED⊥FD是否成立？若成立，結(jié)合圖1給出證明；若不成立，在圖1中舉出反例．
F
E
C
A
D
B
圖2
C
A
B
D
E
圖1
（2）如圖2，當∠C＋∠EDF＝180°時，求證：DE＝DF．
（3）若∠C＝120°，∠EDF＝60°，AB＝4，直接寫出EF2的長度的范圍為 ▲ ．

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