1．設(shè)實(shí)數(shù)x滿足x3＝x+1，若x7＝ax2+bx+c，則a+b+c的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，abc＝6，那么++的值（ ）
A．是正數(shù)B．是零
C．是負(fù)數(shù)D．正、負(fù)不能確定
3．已知x，y，z滿足，則的值為（ ）
A．1B．C．D．
4．已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x5+y5的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知m是整數(shù)，方程組有正整數(shù)解，則m的值為（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．4或5
6．已知43x＝2021，47y＝2021，則[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（ ）
A．1B．2021C．﹣1D．22021
7．甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng)，規(guī)定：第一個(gè)問題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過程中若甲答對1題，就可提6個(gè)問題，乙答對1題就可提5個(gè)問題，丙答對1題就可提4個(gè)問題，供另兩人搶答．搶答結(jié)束后，總共有16個(gè)問題沒有任何人答對，則丙答對的題數(shù)是（ ）
A．1題或2題B．0題或1題C．1題或5題D．1題或3題
二．填空題（共6小題）
8．若（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a2+a4＝ ．
9．已知（2021﹣a）?（2019﹣a）＝2020，那么（2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝ ．
10．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為 ．
11．若a2+a＝1，則的值為 ．
12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（a2+4a+6）（2b2﹣4b+7）≤10，求a+2b＝ ．
13．設(shè)a，b，c，d都是整數(shù)，且m＝a2+b2，n＝c2+d2，則mn也可表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和：mn＝ （用a，b，c，d表示）．比如89＝52+82，117＝92+62，89×117＝10413，則有10413＝32+1022．請你寫出值為10413的另外一種兩個(gè)整數(shù)的平方和的形式：10413＝ ．
三．解答題（共2小題）
14．已知a＜b＜0，且+＝6，求的值．
15．某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)8列的長方形隊(duì)列，若原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；若原隊(duì)形中減少120人，也能組成一個(gè)正方形對列．問原長方形隊(duì)列有多少名同學(xué)？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．【解答】解：∵x3＝x+1，
∴x7＝x?x3?x3
＝x?（x+1）2
＝x（x2+2x+1）
＝x3+2x2+x
＝x+1+2x2+x
＝2x2+2x+1
＝ax2+bx+c
∴a＝2，b＝2，c＝1，
∴a+b+c＝2+2+1＝5．
故選：C．
2．【解答】解：∵abc＝6，
∴++
＝
＝，
∵bc+ac+ab＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+c＝0，
∴bc+ac+ab＝﹣（a2+b2+c2），
∵a、b、c均不為0，
∴bc+ac+ab＜0，
∴＜0，
即++的值是負(fù)數(shù)，
故選：C．
3．【解答】解：由，
得，
所以，
故選：B．
4．【解答】解：∵x+y＝1，
∴（x+y）2＝1，即x2+y2+2xy＝1，
∵x2+y2＝2，
∴xy＝﹣，
∴x5+y5＝（x+y）（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）
＝x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4
＝x4+y4﹣xy（x2+y2）+（xy）2
＝（x2+y2）2﹣2（xy）2﹣xy（x2+y2）+（xy）2
＝22﹣（﹣）2+
＝，
故選：B．
5．【解答】解：
②×2﹣①×3得：（9﹣2m）y＝34，
解得：y＝，
將y＝代入①得：x＝（+6）＝，
∵方程組有正整數(shù)解，
∴9﹣2m＝1，2，17，34，
解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，
代入＝中，檢驗(yàn)，得到m的值為4或﹣4．
故選：C．
6．【解答】解：∵43xy＝2021y，47xy＝2021x，
∴（43×47）xy＝2021x+y，
∵43×47＝2021，
∴xy＝x+y，
∴（x﹣1）（1﹣y）＝x﹣xy﹣1+y＝﹣1
∴[（x﹣1）（1﹣y）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故選：C．
7．【解答】解：設(shè)甲、乙、丙答對的題數(shù)分別是x、y、z，
根據(jù)題意列方程得，
6x+5y+4z+1＝x+y+z+16，
整理得，5x+4y+3z＝15，
∵x、y、z為非負(fù)整數(shù)，
∴x＝1，y＝1，z＝2，或x＝0，y＝3，z＝1，
∴丙答對的題數(shù)是2題或1題，
故選：A．
二．填空題（共6小題）
8．【解答】解：令x＝0，得﹣1＝a0；
令x＝1，得1＝a5+a4+a3+a2+a1+a0①；
令x＝﹣1，得﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣243②；
①+②，得
2a4+2a2+2a0＝﹣242，
即a0+a2+a4＝﹣121，
∴﹣1+a2+a4＝﹣121，
∴a2+a4＝﹣120．
故答案為：﹣120．
9．【解答】解：設(shè)x＝2021﹣a，y＝2019﹣a，
∴x﹣y＝2021﹣a﹣2019+a＝2，
∵（2021﹣a）（2019﹣a）＝2020，
∴xy＝2020，
∴原式＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝22+2×2020
＝4044．
故答案為：4044．
10．【解答】解：①分母為0，即是x＝3，
將方程可轉(zhuǎn)化為x﹣2m（x﹣3）＝m，
當(dāng)x＝3時(shí)，m＝3．
②分母不為0，整理得：x﹣m＝2mx﹣6m，
因?yàn)榉匠虩o解，所以x＝2mx，﹣m≠﹣6m，
解得：m＝．
故答案為：3或．
11．【解答】解：∵a2+a＝1，
∴a3+a2＝a，
∴a3﹣1＝a﹣a2﹣（a2+a）＝﹣2a2，
∴原式＝＝＝﹣．
故答案為：﹣．
12．【解答】解：∵（a2+4a+6）（2b2﹣4b+7）≤10，
∴（a2+4a+4+2）（2b2﹣4b+2+5）≤10，
∴[（a+2）2+2][2（b﹣1）2+5]≤10，
∴2（a+2）2（b﹣1）2+5（a+2）2+4（b﹣1）2+10≤10，
∴2（a+2）2（b﹣1）2+5（a+2）2+4（b﹣1）2≤0，
∵2（a+2）2（b﹣1）2≥0，5（a+2）2≥0，4（b﹣1）2≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴a+2b＝﹣2+2＝0，
故答案為：0．
13．【解答】解：∵m＝a2+b2，n＝c2+d2，
∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）
＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
＝a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2﹣2abcd
＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2
∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2；
∵89＝52+82，117＝92+62，
則a＝5，b＝8，c＝9，d＝6，
另外一種形式，
10413＝（5×9+8×6）2+（5×6﹣8×9）2
＝（45+48）2+（30﹣72）2
＝932+（﹣42）2
＝932+422，
故10413＝932+422，
故答案為：（ac+bd）2+（ad﹣bc）2；932+422．
三．解答題（共2小題）
14．【解答】解：∵+＝6，
∴a2+b2＝6ab，
設(shè)＝x，
∴＝x2，
∴＝x2，
∴x2＝2，
∴x＝±，
∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴＝﹣．
15．【解答】解：設(shè)原有同學(xué)8n人，8n+120＝a2，8n﹣120＝b2，
則存在a2﹣b2＝240，
即（a+b）（a﹣b）＝240．但a+b與a﹣b的奇偶性相同，且a、b都為偶數(shù)，
故a+b＝120，a﹣b＝2，于是a＝61，b＝59（不合題意舍去）；
a+b＝60，a﹣b＝4，于是a＝32，b＝28，則8x＝904．因?yàn)?04﹣120＝784，784為28的平方，即28行28列，與題意不符，即不是在原8列的方陣中減去120，而是減去120再排成隊(duì)列，所以904不符條件，應(yīng)舍去；
a+b＝40，a﹣b＝6，于是a＝23，b＝17（不合題意舍去）；
a+b＝30，a﹣b＝8，于是a＝19，b＝11（不合題意舍去）；
a+b＝24，a﹣b＝10，于是a＝17，b＝7（不合題意舍去）；
a+b＝20，a﹣b＝12，于是a＝16，b＝4，則8x＝136；
a+b＝16，a﹣b＝15，于是a＝15.5，b＝0.5（不合題意舍去）．
故原長方形隊(duì)列共有136名同學(xué)．

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