北京市順義區(qū)第九中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 空間任意四個點，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量加減運算法則得到答案.
【詳解】.
故選：D
2. 直線的傾斜角是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】先得到直線斜率，從而求出傾斜角.
【詳解】，
故斜率為，故傾斜角為.
故選：A
3. 若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩點坐標(biāo)求出直線的斜率，進而求出傾斜角.
【詳解】由直線經(jīng)過兩點，可得直線的斜率為，
設(shè)直線的傾斜角為，有，又，所以.
故選：C.
4. 已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直線斜率公式結(jié)合已知直線的方向向量可以直接求出直線的斜率.
【詳解】因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率為.
故選：B
5. 過點且垂直于直線的直線方程為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意可得直線的斜率為，由垂直得垂直直線的斜率，然后由點斜式寫出直線方程，化為一般式可得結(jié)果．
【詳解】解：由題意可得直線的斜率為，
則過點且垂直于直線的直線斜率為，
直線方程為，
化為一般式為．
故選：A．
6. 若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由可知，直線的方向向量與平面的法向量平行，列方程組求解即可.
【詳解】∵直線的方向向量為，平面的法向量為，且，
∴直線的方向向量與平面的法向量平行，
則存在實數(shù)使，
∴，解得，
故選：D.
7. 如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則等于（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定幾何體，利用已知的空間基底表示向量.
【詳解】空間四邊形中，
.
故選：B
8. 如圖，在棱長為2的正方體中，P為線段的中點，Q為線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 存在點Q，使得B. 存在點Q，使得平面
C. 三棱錐的體積是定值D. 存在點Q，使得PQ與AD所成的角為
【答案】B
【解析】
【分析】A由、即可判斷；B若為中點，根據(jù)正方體、線面的性質(zhì)及判定即可判斷；C只需求證與面是否平行；D利用空間向量求直線夾角的范圍即可判斷.
【詳解】A：正方體中，而P為線段的中點，即為的中點，
所以，故不可能平行，錯；
B：若為中點，則，而，故，
又面，面，則，故，
，面，則面，
所以存在Q使得平面，對；
C：由正方體性質(zhì)知：，而面，故與面不平行，
所以Q在線段上運動時，到面的距離不一定相等，
故三棱錐的體積不是定值，錯；
D：構(gòu)建如下圖示空間直角坐標(biāo)系，則，，且，
所以，，若它們夾角為，
則，
令，則，
當(dāng)，則，；
當(dāng)則；
當(dāng)，則，；
所以不在上述范圍內(nèi)，錯.
故選：B
二、填空題（每小題5分，共20分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）
9. 已知，，則______；與夾角的余弦值為______．
【答案】 ①. 7 ②. ##
【解析】
【分析】利用空間向量數(shù)量積公式和夾角余弦公式進行求解
【詳解】，
與夾角的余弦值為.
故答案為：7，
10. 設(shè)，，則______；______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
分析】根據(jù)空間向量線性運算法則得到，并利用模長公式求出答案.
【詳解】；
.
故答案為：
11. 若直線與平行，則實數(shù)______.
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)m的等式，即可求出實數(shù)m的值，再驗證直線的關(guān)系.
【詳解】由于與平行，
則，則或，
當(dāng)時，，，兩直線重合，
當(dāng)時，，，兩直線平行.
故答案為：3.
12. 如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1為正方體，

①直線DD1的一個方向向量為；
②直線BC1的一個方向向量為；
③平面ABB1A1的一個法向量為；
④平面B1CD的一個法向量為1,1,1；
則上述結(jié)論正確的是___________（填序號）
【答案】①②③
【解析】
【分析】根據(jù)向量的平行、方向向量、法向量及坐標(biāo)運算求解即可.
【詳解】設(shè)正方體的棱長為1.
因為，且，所以①正確；
因為，，所以②正確；
因為平面，，所以③正確；
因為正方體中平面，平面，
所以，又，，平面，
所以平面，而與相交，不平行，與平面不垂直，
故不是平面的法向量，所以④錯誤.
故答案為：①②③.
三、解答題（共4小題，共60分，在答題卡相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)的解答過程）
13. 已知三個頂點為，，．
（1）求邊所在的直線方程．
（2）求邊上的高所在直線的方程；
（3）求邊上的中線所在直線的方程．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）兩點式求出直線的方程，化為一般式即可；
（2）根據(jù)垂直關(guān)系，設(shè)出所在直線方程為，將代入，求出，得到答案；
（3）求出，兩點式求出直線方程，化為一般式即可.
【小問1詳解】
邊所在的直線方程為，即；
【小問2詳解】
設(shè)邊上的高所在直線方程為，
將代入得，解得，
故邊上的高所在直線方程為；
【小問3詳解】
線段的中點坐標(biāo)為，即，
故邊上的中線所在直線方程為，
即.
14. 已知是正方體，點為的中點，點為的中點．
（1）求證：；
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
（3）求點到直線的距離．
【答案】（1）證明過程見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，得到，求出垂直關(guān)系；
（2）求出兩平面的法向量，利用面面角的余弦夾角公式得到答案；
（3）利用點到直線距離向量公式求出答案.
【小問1詳解】
以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體棱長為2，則，
故，故，
所以；
【小問2詳解】
由圖可知，平面的法向量為，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令得，故，
平面與平面夾角的余弦值為；
【小問3詳解】
，，，
點到直線的距離為
.
15. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求直線平面夾角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由線線平行得到線面平行即可證明；
（2）由線面垂直得到線線垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，求出平面的法向量，由線面角的夾角向量公式求出直線平面夾角的正弦值；
（3）在（2）基礎(chǔ)上，由點到平面距離向量公式求出答案.
【小問1詳解】
因為底面為正方形，所以，
因為平面，平面，
所以平面；
【小問2詳解】
因為平面，平面，
所以，
以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
，
設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，
則，
令，則，則，

直線平面夾角的正弦值為；
【小問3詳解】
由（2）知，平面的法向量為，
點到平面的距離為.
16. 如圖，在四面體中，平面，點為棱的中點，.
（1）證明：；
（2）求平面和平面夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）不存在，理由見解析
【解析】
【分析】（1）由勾股定理得，由平面得，從而平面，進而得出結(jié)論；
（2）以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，利用向量夾角公式求解；
（3）設(shè)，則，求得，設(shè)直線與平面所成角為，由題意，列式求解即可.
【小問1詳解】
∵，∴，∴，
∵平面，平面，∴，
∵，平面，
∴平面，
∵平面，∴.
【小問2詳解】
以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
,
設(shè)平面的法向量為，
由，令，則，，
設(shè)平面的法向量為，
由，令，則，，
∴，
∴平面和平面夾角的余弦值為.
【小問3詳解】
設(shè)，則，
設(shè)，則，得，
∴，，
平面的法向量為，
設(shè)直線與平面所成角為，
由題意，，
∴，此方程無解，
∴在線段上是不存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值為.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多