對點練1 水平傳送帶
1.(2024·廣東東莞高三聯(lián)考)某快遞公司為了提高效率，使用電動傳輸機(jī)輸送快件如圖1所示，水平傳送帶AB長度L＝5.25 m，始終保持恒定速度v＝1 m/s運(yùn)行，在傳送帶上A處輕輕放置一快件(可視為質(zhì)點)，快件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，快件由靜止開始加速，與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動到達(dá)B處，忽略空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，下列說法正確的是( )
圖1
A.快件所受摩擦力的方向與其運(yùn)動方向始終相反
B.快件先受滑動摩擦力作用，后受靜摩擦力作用
C.快件與傳送帶的相對位移為0.5 m
D.快件由A到B的時間為5.5 s
2.(多選)如圖2甲所示，水平放置的傳送帶在電機(jī)的作用下以v2＝4 m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，兩輪軸心間距為L＝5 m。質(zhì)量為m＝0.5 kg的物塊(視為質(zhì)點)，從左輪的正上方以速度v1水平向右滑上傳送帶后物塊與傳送帶的v－t圖像如圖乙所示，經(jīng)過時間t0從右輪的正上方離開傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，物塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是( )
圖2
A.物塊在傳送帶上運(yùn)動時先受滑動摩擦力再受靜摩擦力
B.物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為t0＝1 s
C.物塊滑上傳送帶的速度v1＝6 m/s
D.物塊與傳送帶之間的相對位移為Δs＝1 m
對點練2 傾斜傳送帶
3.如圖3所示，足夠長的傾斜傳送帶沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，一滑塊從斜面頂端由靜止釋放后一直做加速運(yùn)動。則( )
圖3
A.滑塊受到的摩擦力方向保持不變
B.滑塊的加速度保持不變
C.若減小傳送帶的傾角，滑塊可能先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動
D.若傳送帶改為順時針轉(zhuǎn)動，滑塊可能先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動
4.(多選)(2024·廣東深圳北大附中)如圖4甲所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放上一小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，小木塊速度隨時間變化關(guān)系如圖乙所示，v0、t0已知，重力加速度為g，則( )
圖4
A.傳送帶一定逆時針轉(zhuǎn)動
B.μ＝tan θ－eq \f(v0,gt0cs θ)
C.傳送帶的速度大于v0
D.t0時刻后木塊的加速度為2gsin θ－eq \f(v0,t0)
5.(2024·北京東城高三聯(lián)考)如圖5甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37°。一物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動，其運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時速度恰好為零，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，則( )
圖5
A.傳送帶的速度為16 m/s
B.摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動的方向相反
C.物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25
D.傳送帶轉(zhuǎn)動的速率越大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時的速度就會越大
6.物塊P以速度v0沿足夠長的靜止的傾斜傳送帶勻速下滑，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。某時刻傳送帶突然以恒定速率v1沿圖6所示逆時針方向運(yùn)行，則從該時刻起，物塊P的速度v隨時間t變化的圖像可能是( )
圖6
B級 綜合提升練
7.如圖7所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面的底端A與水平傳送帶相接觸，傳送帶正以v＝4 m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為2 kg的物體(可視為質(zhì)點)從斜面上O處由靜止下滑，經(jīng)過時間1.5 s滑到斜面底端A。已知O、A之間距離LOA＝4.5 m，傳送帶左右兩端A、B間的距離LAB＝10 m，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不計物體經(jīng)過A時的動能損失。
圖7
(1)求物體沿斜面下滑的加速度大??；
(2)求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1；
(3)物體在傳送帶上向左運(yùn)動時是否會從B端滑出？如果滑出，求離開B點的速度大?。咳绻换?，求物體返回到A點的速度大小。
8.(2021·遼寧卷，13)機(jī)場地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖8所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95 m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點)。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
圖8
(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t。
參考答案
專題強(qiáng)化練五 動力學(xué)中的傳送帶模型
1.D [快件加速時，滑動摩擦力方向與運(yùn)動方向相同，勻速時，與傳送帶之間無相對運(yùn)動趨勢，不受摩擦力作用，故A、B錯誤；快件與傳送帶相對運(yùn)動時，由牛頓第二定律得其加速度為a＝eq \f(μmg,m)＝μg＝2 m/s2，快件由靜止開始加速至速率為v的過程所用時間為t＝eq \f(v,a)＝0.5 s，與傳送帶的相對位移為Δs＝vt－eq \f(v,2)t＝0.25 m，故C錯誤；快件勻速運(yùn)動的時間為t′＝eq \f(L－\f(v,2)t,v)＝5 s，所以快件運(yùn)輸總時間為t總＝t＋t′＝5.5 s，故D正確。]
2.BCD [由圖像可知物塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，始終做減速運(yùn)動，對其受力分析可知，物塊在傳送帶上運(yùn)動時始終受滑動摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，以初速度方向為正方向，由牛頓第二定律可得－μmg＝ma，物塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可得veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2aL，L＝eq \f(v1＋v2,2)t0，聯(lián)立解得v1＝6 m/s，t0＝1 s，故B、C正確；傳送帶的位移為s＝v2t0＝4 m，物塊與傳送帶之間的相對位移為Δs＝L－s＝1 m，故D正確。]
3.C [設(shè)滑塊質(zhì)量為m，傳送帶傾角為θ，剛開始時滑塊受重力、支持力、沿傳送帶向下的摩擦力作用，由牛頓第二定律得mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1，滑塊向下勻加速運(yùn)動，當(dāng)滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度時，若mgsin θ>μmgcs θ，則滑塊受到沿傳送帶向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcs θ＝ma2，則滑塊繼續(xù)向下加速運(yùn)動，加速度大小改變，故A、B錯誤；若減小傳送帶的傾角，使得滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度時mgsin θ1≤μmgcs θ1，則此后滑塊與傳送帶一起勻速運(yùn)動，所以滑塊可能先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動，故C正確；若傳送帶改為順時針轉(zhuǎn)動，若mgsin θ≤μmgcs θ，滑塊不能向下運(yùn)動；若mgsin θ>μmgcs θ，則滑塊一直向下勻加速運(yùn)動，故D錯誤。]
4.AD [由題圖乙知，小木塊先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到v0后，以較小的加速度做勻加速運(yùn)動，則0～t0時間內(nèi)，小木塊所受的摩擦力方向沿斜面向下，t0后小木塊所受的摩擦力方向沿斜面向上，故傳送帶一定逆時針轉(zhuǎn)動，故A正確；小木塊在0～t0內(nèi)，受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，小木塊的加速度為a1＝gsin θ＋μgcs θ，且a1＝eq \f(v0,t0)，解得μ＝eq \f(v0,gt0cs θ)－tan θ，故B錯誤；當(dāng)小木塊的速度等于傳送帶速度時，受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，故傳送帶的速度等于v0，故C錯誤；t0時刻后木塊的加速度為a2＝gsin θ－μgcs θ＝2gsin θ－eq \f(v0,t0)，故D正確。]
5.C [由圖乙可知傳送帶的速度為8 m/s，A錯誤；在0～1 s內(nèi)，物塊的速度大于傳送帶速度，傳送帶對物塊的摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin 37°＋μmgcs 37°＝ma1，根據(jù)圖乙可得a1＝eq \f(16－8,1) m/s2＝8 m/s2，聯(lián)立得μ＝0.25，而在1～3 s內(nèi)傳送帶的速度大于物塊的速度，傳送帶對物塊的摩擦力沿傳送帶向上，故B錯誤，C正確；當(dāng)傳送帶的速度大于16 m/s后，物塊在傳送帶上一直做加速度為a2＝eq \f(8－0,2) m/s2＝4 m/s2的減速運(yùn)動，無論傳送帶的速度為多大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時的速度都相等，D錯誤。]
6.A [當(dāng)v0v1時，對物塊P受力分析，有ma＝mgsin θ－μmgcs θ＝0，即物塊一直做勻速直線運(yùn)動，故C、D錯誤。]
7.(1)4 m/s2 (2)0.25 (3)不滑出 4 m/s
解析 (1)由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得LOA＝eq \f(1,2)at2
解得a＝4 m/s2。
(2)由牛頓第二定律有mgsin θ－μ1mgcs θ＝ma
解得μ1＝0.25。
(3)由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知物體滑至A點時的速度
vA＝at＝6 m/s
而物體在傳送帶上滑動時的加速度大小為a1＝μ2g＝5 m/s2
則由運(yùn)動學(xué)公式可得物體在傳送帶上速度減為零的位移為
s＝eq \f(veq \\al(2,A),2a1)＝3.6 m

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