對點(diǎn)練1 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
1.如圖1所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框的電阻不計(jì)，開始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則( )
圖1
A.ef將減速向右運(yùn)動，但不是勻減速運(yùn)動
B.ef將勻減速向右運(yùn)動，最后停止
C.ef將勻速向右運(yùn)動
D.ef將往返運(yùn)動
2.兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖2所示。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
圖2
A.金屬棒在磁場中運(yùn)動時(shí)，流過電阻R的電流方向?yàn)閍→b
B.金屬棒剛進(jìn)磁場時(shí)一定做加速運(yùn)動
C.金屬棒的速度為v時(shí)，金屬棒所受的安培力大小為eq \f(B2L2v,R)
D.金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時(shí)，電阻R的熱功率為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg,BL)))eq \s\up12(2)R
3.如圖3所示，一寬度為L的光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌上端連有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，重力加速度為g，下列說法正確的是( )
圖3
A.金屬棒將做勻加速運(yùn)動
B.釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為gcs α
C.金屬棒的最大速度大小為eq \f(2mgRsin α,B2L2)
D.金屬棒下滑相等距離的時(shí)間內(nèi)通過定值電阻R的電荷量越來越多
對點(diǎn)練2 電磁感應(yīng)中的能量問題
4.(多選)如圖4甲所示，平行金屬導(dǎo)軌及所在平面與水平面成37°角。不計(jì)金屬導(dǎo)軌電阻，平行導(dǎo)軌間距L＝1 m，定值電阻R＝3 Ω，虛線OO′下方有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場。將電阻r＝1 Ω、m＝0.1 kg的金屬棒ab從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，金屬棒下滑過程中的v－t圖像如圖乙所示。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是( )
圖4
A.金屬棒下滑過程中受到的摩擦力為0.2 N
B.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T
C.金屬棒在磁場中下滑0.1 s過程中電阻R中電流為0.5 A
D.金屬棒在磁場中下滑0.1 s過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為1.875×10－2 J
5.如圖5甲所示，地面上方高度為d的空間內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m的正方形閉合導(dǎo)線框abcd的邊長為L，從bc邊距離地面高為h處將其由靜止釋放，已知h>d>L。從導(dǎo)線框開始運(yùn)動到bc邊即將落地的過程中，導(dǎo)線框的v－t圖像如圖乙所示。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，以下有關(guān)這一過程的判斷正確的是( )
圖5
A.t1～ t2時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大
B. 磁場的高度d可以用v－t圖中陰影部分的面積表示
C.導(dǎo)線框重力勢能的減少量等于其動能的增加量
D. 導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgL
6.(多選)如圖6所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好。重力加速度為g，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中( )
圖6
A.流過定值電阻的電流方向是N→Q
B.通過金屬棒的電荷量為eq \f(BdL,2R)
C.克服安培力做的功為mgh
D.金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為eq \f(1,2)(mgh－μmgd)
B級 綜合提升練
7.如圖7甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L＝1.0 m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6 Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)金屬棒上滑的位移s＝3.8 m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)過程的v－t圖像如圖乙所示，(穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)金屬棒以1.0 m/s的速度勻速運(yùn)動)取g＝10 m/s2，導(dǎo)軌足夠長(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。求：
圖7
(1)運(yùn)動過程中a、b哪端電勢高，并計(jì)算恒力F的大小；
(2)從金屬桿開始運(yùn)動到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。
8.如圖8(a)，固定的絕緣斜面MNPQ傾角θ＝37°，虛線OO1與底邊MN平行，且虛線OO1下方分布有垂直于斜面向上(設(shè)為正方向)的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖(b)。質(zhì)量m＝3.0×10－2 kg、邊長L＝2.0×10－1 m、電阻R＝2.0×10－3 Ω粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd置于斜面上，一半處在OO1的下方，另一半處在OO1的上方，ab與OO1平行。已知t＝0時(shí)，導(dǎo)線框恰好靜止在斜面上，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
圖8
(1)導(dǎo)線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ的大??；
(2)導(dǎo)線框從t＝0到恰好滑動的這段時(shí)間，導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱Q。
C級 培優(yōu)加強(qiáng)練
9.如圖9所示，粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd放在傾角為θ＝30°的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細(xì)線和線框共面、與斜面平行。距線框cd邊為L0的MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，EF為兩個(gè)磁場的分界線，ME＝EP＝L2?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進(jìn)入和離開勻強(qiáng)磁場。已知線框邊長為L1(L1mg，克服安培力做的功大于重力做功，所以在下降過程中導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgL，D正確。]
6.BD [金屬棒下滑到底端時(shí)速度向右，磁場方向豎直向上，根據(jù)右手定則可知流過定值電阻的電流方向是Q→N，故A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，通過金屬棒的電荷量為q＝eq \f(E,2R)·Δt＝eq \f(ΔΦ,Δt·2R)·Δt＝eq \f(BLd,2R)，故B正確；根據(jù)動能定理有mgh－μmgd－W安＝0，則克服安培力所做的功為W安＝mgh－μmgd，電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，所以金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為QR＝eq \f(1,2)(mgh－μmgd)，選項(xiàng)C錯誤，D正確。]
7.(1)b端 5 N (2)1.47 J
解析 (1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由a流向b，b相當(dāng)于電源的正極，故b端電勢高
當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)，由平衡條件得
F＝mgsin 37°＋F安
其中F安＝ILB＝eq \f(B2L2v,R＋r)
由乙圖可知v＝1.0 m/s
聯(lián)立解得F＝5 N。
(2)從金屬棒開始運(yùn)動到穩(wěn)定狀態(tài)，由功能關(guān)系可得
(F－mgsin 37°)s＝Q＋eq \f(1,2)mv2
兩電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝eq \f(r,R＋r)Q
聯(lián)立解得Qr＝1.47 J。
8.(1)0.75 (2)3.6×10－2 J
解析 (1)已知t＝0時(shí)，導(dǎo)線框恰好靜止在斜面上，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力，則有mgsin θ＝μmgcs θ
解得動摩擦因數(shù)μ的大小為μ＝0.75。
(2)設(shè)導(dǎo)線框經(jīng)t時(shí)間恰好滑動，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有B＝eq \f(ΔB,Δt)t
當(dāng)導(dǎo)線框受到的摩擦力方向向下且為最大靜摩擦力時(shí)，導(dǎo)線框恰好滑動，此時(shí)有
ILB＝mgsin θ＋μmgcs θ
導(dǎo)線框中感應(yīng)電流為I＝eq \f(E,R)
感應(yīng)電動勢為E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(L2,2)
由題圖(b)可知eq \f(ΔB,Δt)＝0.1 T/s
由焦耳定律可得Q＝I2Rt
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得Q＝3.6×10－2 J。
9.(1)eq \r(4,\f(gm2R2,2L0Leq \\al(4,1))) (2)eq \f(1,2)mg(2L2＋L1)
解析 (1)導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場時(shí)，受力平衡，受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件有
FT＝F安＋mgsin θ
其中F安＝IL1B
I＝eq \f(E,R)
E＝BL1v
導(dǎo)線框與木塊通過細(xì)線相連，線框勻速進(jìn)入磁場時(shí)，木塊勻速下降，根據(jù)平衡條件有FT＝mg
對導(dǎo)線框和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，進(jìn)入磁場前二者一起做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有
mg－mgsin θ＝2ma
根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程可得進(jìn)入磁場時(shí)速度v＝eq \r(2aL0)
聯(lián)立以上各式求解可得B＝eq \r(4,\f(gm2R2,2L0Leq \\al(4,1)))。
(2)線框恰好勻速進(jìn)入和離開勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場過程中，線框和木塊組成的系統(tǒng)減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律得
Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sin θ
所以導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱
Q＝eq \f(1,2)mg(2L2＋L1)。

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