1.(2023·江蘇揚(yáng)州市高郵中學(xué)期中)如圖所示，飛機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸行李的傾斜傳送帶保持恒定的速率運(yùn)行，將行李箱無(wú)初速度地放在傳送帶底端，當(dāng)傳送帶將它送入飛機(jī)貨艙前行李箱已做勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傳送帶與水平面的夾角為θ，已知滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力，下列說(shuō)法正確的是( )
A．要實(shí)現(xiàn)這一目的前提是μmgsin θ，可得μ>tan θ，故A錯(cuò)誤；做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行李箱與傳送帶之間的摩擦力大小為mgsin θ，故B錯(cuò)誤；行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力方向均沿傳送帶向上，故C正確；若使傳送帶速度足夠大，行李箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送時(shí)間不會(huì)無(wú)限縮短，故D錯(cuò)誤。]
2．C [由題圖乙可知，物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶共速后，與傳送帶一起做順時(shí)針的勻加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)物塊與傳送帶一起順時(shí)針加速后，物塊受靜摩擦力，物塊不可能從題圖甲的左端滑下傳送帶，故A、D錯(cuò)誤。]
3．CD [根據(jù)題意可知，欲讓貨物盡快通過(guò)傳送帶，則需讓貨物在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)貨物通過(guò)傳送帶后的速度為v，由牛頓第二定律有ma＝μmg，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2－v02＝2ax，解得v＝eq \r(89) m/s≈9.4 m/s，即符合要求的傳送帶速度為v1≥eq \r(89) m/s≈9.4 m/s，故選C、D。]
4．D [快件加速時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，勻速后，與傳送帶之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受摩擦力作用，故A、B錯(cuò)誤；快件與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得其加速度大小為a＝eq \f(μmg,m)＝μg＝2 m/s2，快件由靜止開(kāi)始加速至速率為v的過(guò)程所用時(shí)間為t＝eq \f(v,a)＝0.5 s，與傳送帶的相對(duì)位移為Δx＝vt－eq \f(v,2)t＝0.25 m，故C錯(cuò)誤；快件勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′＝eq \f(L－\f(v,2)t,v)＝5 s，所以快件運(yùn)輸總時(shí)間為t總＝t＋t′＝5.5 s，故D正確。]
5．(1)0.4 m/s2 (2)4.5 s
解析 (1)小包裹的初速度v2大于傳送帶的速度v1，所以開(kāi)始時(shí)小包裹受到的傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上，因?yàn)樾“芑瑒?dòng)摩擦力大于重力沿傳送帶方向上的分力，即μmgcs α>
mgsin α，所以小包裹與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動(dòng)至傳送帶底端，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcs α－mgsin α＝ma，解得a＝0.4 m/s2
(2)根據(jù)(1)可知小包裹開(kāi)始階段在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
用時(shí)t1＝eq \f(v2－v1,a)＝eq \f(1.6－0.6,0.4) s＝2.5 s
在傳送帶上滑動(dòng)的距離為
x1＝eq \f(v1＋v2,2)t1＝eq \f(0.6＋1.6,2)×2.5 m＝2.75 m
共速后，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq \f(L－x1,v1)＝eq \f(3.95－2.75,0.6) s＝2 s，所以小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間為t＝t1＋t2＝4.5 s。
6．BCD [0～t1內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1，解得煤塊的加速度大小為a1＝8 m/s2，所以t1＝eq \f(v0－v1,a1)＝eq \f(12－4,8) s＝1 s，故A錯(cuò)誤；t1～t2內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得煤塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2＝gsin θ－μgcs θ＝4 m/s2，所以t2＝eq \f(v1,a2)＋t1＝2 s，故B正確；由圖像知，在0～t2內(nèi)，煤塊向上運(yùn)動(dòng)的位移為x＝eq \f(1,2)×(12＋4)×1 m＋eq \f(1,2)×4×1 m＝10 m，故C正確；0～t1內(nèi)，傳送帶位移大小為x1＝vt1＝4 m，由圖像知煤塊位移大小為8 m，煤塊比傳送帶多走Δx1＝4 m，t1～t2內(nèi)，傳送帶位移大小為x2＝v(t2－t1)＝4 m，由圖像知煤塊位移大小為2 m，傳送帶比煤塊多走Δx2＝2 m，故煤塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)劃痕是4 m；當(dāng)煤塊下滑時(shí)，有x＝eq \f(1,2)a2t32，解得t3＝eq \r(5) s，傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的位移為x3＝vt3＝4eq \r(5) m，故劃痕總長(zhǎng)為Δx＝4 m－2 m＋10 m＋4eq \r(5) m＝(12＋4eq \r(5)) m，故D正確。]
7．C [v－t圖像的斜率表示加速度，根據(jù)題圖乙可知，t0時(shí)刻之前的加速度大于t0時(shí)刻之后的加速度，可知物塊t0時(shí)刻之前受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，即開(kāi)始時(shí)物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)題圖乙可知，物塊始終向下做加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；根據(jù)上述，t0時(shí)刻之后物塊向下做加速度較小的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有mgsin θ>μmgcs θ，解得μμmgcs θ，若傳送帶反轉(zhuǎn)，物塊始終相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，摩擦力始終沿傳送帶向上，對(duì)物塊始終有mgsin θ－μmgcs θ＝ma2，即若傳送帶反轉(zhuǎn)，則物塊將一直以大小為2gsin θ－eq \f(v0,t0)的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
8．(1)3.6 m 0.5 (2)3 m/s
解析 (1)由v－t圖像可知，傳送帶AB段的長(zhǎng)度為
LAB＝eq \f(1,2)(0.5＋1.3)×4 m＝3.6 m
貨物在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝ma1
由題圖丙可知在傳送帶AB上的加速過(guò)程加速度為a1＝eq \f(4,0.8) m/s2＝5 m/s2，則μ＝0.5
(2)依題意，貨物以4 m/s滑上傾斜傳送帶CD部分，CD以順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)但速度未知，
第一種情況：若傳送帶CD部分速度大于貨物速度，不符合傳送帶速度取最小的情況，故舍棄；
第二種情況：若傳送帶CD部分速度小于貨物速度，貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向下，則mgsin θ＋μmgcs θ＝ma2，解得a2＝10 m/s2
故貨物先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，等到與傳送帶共速時(shí)由于μ

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