一、選擇題（每小題3分，共36分）
1. 下列四個(gè)方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A選項(xiàng)：只有一個(gè)未知數(shù)，為一元一次方程，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為1，故為二元一次方程，故B正確；
C選項(xiàng)：中的次數(shù)為2，故不是二元一次方程，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：中 是分式不是整式，故不是二元一次方程，故D錯(cuò)誤．
故選B．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，無意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
3. 點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的軸上，可得：
，解得：，
，
點(diǎn)；
故選A．
4. 如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足O，若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
5. 如圖，在下列選項(xiàng)條件中，能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、根據(jù)不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)可得出，不符合題意；
D、根據(jù)可得出，符合題意．
故選：D．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴點(diǎn)一定在第一象限，
故選：A．
7. 下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；
④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．
A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】①經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該說法錯(cuò)誤；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故該說法錯(cuò)誤；
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，故該說法錯(cuò)誤；
④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，該說法正確．
綜上所述，說法錯(cuò)誤的是①②③，合計(jì)3個(gè)．
故選：C．
8. 將一副三角板按如圖所示的方式放置，使點(diǎn)A落在上，且，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故選：B．
9. 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程組，
故選：A.
10. 若點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A. （1，﹣2）B. （2，1）
C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣1，縱坐標(biāo)是2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
故選：C．
11. 如圖，面積為3的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵正方形的面積為3，
∴，
∴，
設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
則：，
由圖可知：，
∴；
故選A．
12. 如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的有（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②③
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正確；
∴，
∴平分，，故①正確，④錯(cuò)誤；
∵，
∴，故②正確；
故選：D．
二、填空題（每小題3分，滿分21分）
13. 已知二元一次方程組，則的值為________．
【答案】4
【解析】，
，得：；
故答案為：4．
14. －27的立方根與的平方根之和是________．
【答案】0或－6
【解析】根據(jù)題意得：±=-3±3，
則-27的立方根與的平方根之和為為0或-6．
15. 規(guī)定用表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分（不大于的最大整數(shù)），例如，．按此規(guī)定的值為 ．
【答案】
【解析】，
，
，
，
．
故答案為：．
16. 已知方程組的解是，則方程組的解是________．
【答案】
【解析】設(shè)，，
則方程組化為：，
∵方程組解是，∴，
解得：，
故答案為：．
17. 如圖，校園里長為10米寬為8米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是______平方米．
【答案】56
【解析】利用平移的性質(zhì)可得草地部分的圖形為一個(gè)長方形，長為(10?2)米，寬為(8?1)米，
因此草地部分的面積為：(10?2)×(8?1)=56（平方米），
故答案為：56．
18. 如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，處，若，則________°．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
∵長方形紙片，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
19. 如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度至．然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度至處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度至處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長度至處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長度至處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】由題意可知
∴第四象限中點(diǎn)
，
故答案為：．
三、解答題（本題共63分）
20. 計(jì)算：
（1）．
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
21. 解方程：
（1）解方程：；
（2）解方程組．
解：（1），
移項(xiàng)得：，
方程兩邊同除以64得：，
開立方得：，
解得：；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程組的解為：．
22. 如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則AD∥BE．完成下列推理過程：
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（ ）
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等），
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAE（等量代換），
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：∠BAE，兩直線平行，同位角相等，∠BAE，等量代換，BAE，DAC，
∠DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
23. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求平方根．
解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，3a＋b?9＝8；
故a＝5，b＝2；
又有2＜＜3，
可得c＝2；
則a＋2b＋c＝11；
則11的平方根為±．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)，先向下平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位后，分別得到，．
（1）點(diǎn)坐標(biāo)為 ，點(diǎn)坐標(biāo)為 ，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)，；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；
（3）在（2）條件下，如圖所示網(wǎng)格中，點(diǎn)為圖中格點(diǎn)（不與重合）且使得與的面積相等，符合條件的點(diǎn)有 個(gè)．
解：（1）由題意只要把，兩點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，分別得到點(diǎn)A，B，所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，1)，(0，?1)，A、B兩點(diǎn)在圖中的位置如圖所示：
故答案為：，；
（2）如圖，
（3）如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)E3，過點(diǎn)C和點(diǎn)E3作AB的平行線與網(wǎng)格交于點(diǎn)E1，E2，E4，E5四個(gè)格點(diǎn)，故符合條件的E點(diǎn)有5個(gè)；
故答案為：．
25. 如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求證：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度數(shù)．
（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
（2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180°?120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180°?60°＝120°．
26. 綜合與探究：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．且a，b滿足．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接的延長線交y軸于點(diǎn)K．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)________，點(diǎn)B的坐標(biāo)________．
（2）點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），請(qǐng)找出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使的面積與的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
解：（1）∵，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．
（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)：．理由如下：
如圖2，過P作，
由題意可知，，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)：
作，則，
∴
∴；
（3）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
則，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
則，由題意得：，
解得：，
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；
當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
則，由題意得：，
解得：，
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；
綜上所述，在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使的面積與的面積相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或．

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