黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析），共19頁。試卷主要包含了考試時間120分鐘，全卷共三道大題，總分120分，在平面直角坐標(biāo)系中，點一定在，下列說法錯誤的個數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．考試時間120分鐘．
2．全卷共三道大題，總分120分．
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．下列四個方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．點在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，直線，相交于點O，，垂足為O，若，則（ ）

A．B．C．D．
5．如圖，在下列選項條件中，能判斷的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．下列說法錯誤的個數(shù)是（ ）
①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；
④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．將一副三角板按如圖所示的方式放置，使點A落在上，且，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒斛，1個小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（ ）．
A．B．C．D．
10．若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
11．如圖，面積為3的正方形的頂點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的有（ ）
A．①②③④B．①②C．①③④D．①②③
二、填空題（每小題3分，滿分21分）
13．已知二元一次方程組，則的值為 ．
14．－27的立方根與的平方根之和是________．
15．規(guī)定用表示一個實數(shù)的整數(shù)部分（不大于的最大整數(shù)），例如，．按此規(guī)定的值為 ．
16．已知方程組的解是，則方程組的解是 ．
17．如圖，校園里長為10米寬為8米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是 平方米．
18．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊，點D，C分別落在點，處，若，則 °．
19．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點自處向上運(yùn)動1個單位長度至．然后向左運(yùn)動2個單位長度至處，再向下運(yùn)動3個單位長度至處，再向右運(yùn)動4個單位長度至處，再向上運(yùn)動5個單位長度至處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動，則的坐標(biāo)是 ．
三、解答題（本題共63分）
20．計算：
(1)．
(2)．
21．解方程：
(1)解方程：；
(2)解方程組．
22．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則AD∥BE．完成下列推理過程：
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（ ）
23．已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求平方根．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，將點，先向下平移個單位長度，再向右平移個單位后，分別得到，．
（1）點坐標(biāo)為 ，點坐標(biāo)為 ，并在圖中標(biāo)出點，；
（2）若點的坐標(biāo)為，求的面積；
（3）在（2）條件下，如圖所示網(wǎng)格中，點為圖中格點（不與重合）且使得與的面積相等，符合條件的點有 個．
25．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
(1)求證：；
(2)若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度數(shù)．
26．綜合與探究：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為．且a，b滿足．現(xiàn)同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接的延長線交y軸于點K．
(1)點A的坐標(biāo)________，點B的坐標(biāo)________．
(2)點P是線段上的一個動點，點Q是線段的中點，連接，當(dāng)點P在線段上移動時（不與A，C重合），請找出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
(3)連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點M，使的面積與的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
參考答案與解析
1．B
【分析】含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程是二元一次方程，據(jù)此解題．
【解答】解：A選項：只有一個未知數(shù)，為一元一次方程，故A錯誤；
B選項：有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為1，故為二元一次方程，故B正確；
C選項：中的次數(shù)為2，故不是二元一次方程，故C錯誤；
D選項：中 是分式不是整式，故不是二元一次方程，故D錯誤．
故選B．
【點撥】本題考查二元一次方程的定義，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．
【解答】A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，符合題意；
D. ，無意義，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點撥】本題考查了求一個數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．
3．A
【分析】由縱坐標(biāo)為0可得：，進(jìn)而求解m的值，則問題得解．
【解答】解：由點P在直角坐標(biāo)系的軸上，可得：
，解得：，
，
點；
故選A．
【點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系里點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系里x軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】本題考查了垂線，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)垂線的定義得出，再根據(jù)角的和差關(guān)系得出．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
5．D
【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐個判斷即可．
【解答】解：A、根據(jù)不能推出，故本選項不符合題意；
B、根據(jù)不能推出，故本選項不符合題意；
C、根據(jù)可得出，不符合題意；
D、根據(jù)可得出，符合題意．
故選：D．
【點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
6．A
【分析】本題考查點橫縱坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，判定點P的橫縱坐標(biāo)的符號即可得解．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴點一定在第一象限，
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了平行線、點到直線的距離等知識，注意平行公理是在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行公理、點到直線的距離，對選項逐一進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：①經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該說法錯誤；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故該說法錯誤；
③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故該說法錯誤；
④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，該說法正確．
綜上所述，說法錯誤的是①②③，合計3個．
故選：C．
8．B
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，然后求出的度數(shù)．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
9．A
【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.
【解答】∵5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程組，
故選：A.
【點撥】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
10．C
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．
【解答】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，
∴點P的橫坐標(biāo)是﹣1，縱坐標(biāo)是2，
∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
故選：C．
【點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】先根據(jù)正方形的面積求出邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵正方形的面積為3，
∴，
∴，
設(shè)點表示的數(shù)為，
則：，
由圖可知：，
∴；
故選A．
【點撥】本題考查在數(shù)軸上表示無理數(shù)，以及數(shù)軸上兩點間的距離．熟練掌握數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法以及數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，先由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，進(jìn)而推出，則，據(jù)此逐一判斷即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正確；
∴，
∴平分，，故①正確，④錯誤；
∵，
∴，故②正確；
故選：D．
13．4
【分析】本題考查解二元一次方程組，把兩個方程相減后，即可得出結(jié)果．
【解答】解：，
，得：；
故答案為：4．
14．0或－6
【解答】試題解析：根據(jù)題意得：±=-3±3，
則-27的立方根與的平方根之和為為0或-6．
考點：實數(shù)的運(yùn)算．
15．
【分析】根據(jù)平方運(yùn)算先估算出的值，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
【點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，設(shè)，，根據(jù)題意可得出，解m，n的二元一次方程即可求解．
【解答】解：設(shè)，，
則方程組化為：，
∵方程組的解是
∴，
解得：，
故答案為：．
17．56
【分析】利用平移的性質(zhì)得到草地部分的圖形為一個長方形，利用公式計算即可．
【解答】解：利用平移的性質(zhì)可得草地部分的圖形為一個長方形，長為(10?2)米，寬為(8?1)米，
因此草地部分的面積為：(10?2)×(8?1)=56（平方米），
故答案為：56．
【點撥】此題考查利用平移解決實際問題，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．##56度
【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊得到，平行得到，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
∵長方形紙片，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
19．
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第四象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
【解答】解：由題意可知
∴第四象限中點
，
故答案為：．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算：
（1）先進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）先進(jìn)行開方，去絕對值，去括號運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【解答】（1）解：原式；
（2）原式．
21．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，解二元一次方程組，熟練掌握解題方法，準(zhǔn)確計算．
（1）根據(jù)立方根定義，解方程即可；
（2）用加減消元法解方程組即可．
【解答】（1）解：，
移項得：，
方程兩邊同除以64得：，
開立方得：，
解得：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程組的解為：．
22．∠BAE，兩直線平行，同位角相等，∠BAE，等量代換，BAE，DAC，∠DAC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠BAE，求出∠3＝∠BAE，根據(jù)∠1＝∠2求出∠BAE＝∠DAC，求出∠3＝∠DAC，根據(jù)平行線的判定得出即可．
【解答】證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等），
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAE（等量代換），
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC
∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：∠BAE，兩直線平行，同位角相等，∠BAE，等量代換，BAE，DAC，∠DAC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
23．±
【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與3a＋b?9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)平方根的求法可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，3a＋b?9＝8；
故a＝5，b＝2；
又有2＜＜3，
可得c＝2；
則a＋2b＋c＝11；
則11的平方根為±．
【點撥】此題主要考查了平方根、立方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．（1），，見解析；（2）；（3）5
【分析】（1）由平面直角坐標(biāo)系中點平移的特征逆推，即可求解；
（2）由利用割補(bǔ)的方法，△ABC的面積歸結(jié)為矩形的面積與三個直角三角形面積和的差，即可求解；
（3）由等底等高的三角形的面積相等，即可求解．
【解答】（1）由題意只要把，兩點先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，分別得到點A，B，所以點A、B的坐標(biāo)分別為(1，1)，(0，?1)，A、B兩點在圖中的位置如圖所示：
故答案為：，；
（2）如圖，
（3）如圖，過點A作BC的平行線，過點B作AC的平行線，兩平行線交于點E3，過點C和點E3作AB的平行線與網(wǎng)格交于點E1，E2，E4，E5四個格點，故符合條件的E點有5個；
故答案為：．
【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，圖形面積計算，平行線的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
25．(1)見解析
(2)∠AEM=120°
【分析】（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定證明；
（2）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，
∴，
∴∠CEF＋∠EFG＝180°，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠CEF＋∠C＝180°，
∴．
（2）解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，
∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，
∵，
∴∠C＝180°?120°＝60°，
∵，
∴∠AEC＝∠C=60°，
∴∠AEM＝180°?60°＝120°．
【點撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，平行線的性質(zhì)有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
26．(1)
(2)當(dāng)點在上時，，當(dāng)點在上時，，理由見解析
(3)或或或
【分析】（1）根據(jù)算式平方根的非負(fù)性質(zhì)、偶次方的非負(fù)性質(zhì)分別求出a、b的值，即可得到點A，B的坐標(biāo)；
（2）分點過在上和點在上，兩種情況，進(jìn)行討論求解即可；
（3）先求出的面積，再分點M在x軸上、點M在y軸上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式分別求解即可．
【解答】（1）∵ ，
∴ ，
解得：，
∴ 點A，B的坐標(biāo)分別為．
（2）當(dāng)點在上時：．理由如下：
如圖2，過P作，
由題意可知，，
∵，
∴，
∴，，
∴ ，
∵，
∴ ．
當(dāng)點在上時：
作，則，
∴
∴；
（3）由題意得：點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，
則，當(dāng)點M在x軸上時，設(shè)點M的坐標(biāo)為，
則，由題意得：，
解得：，
此時點M的坐標(biāo)為或；
當(dāng)點M在y軸上時，設(shè)點M的坐標(biāo)為，
則，由題意得：，解得：，
此時點M的坐標(biāo)為或；
綜上所述，在坐標(biāo)軸上存在點M，使的面積與的面積相等，點M的坐標(biāo)為或或或．
【點撥】本題考查了非負(fù)性，平行線的判定和性質(zhì)，平移規(guī)律，分類思想，熟練掌握非負(fù)性，平行線的判定和性質(zhì)，平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．