黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣部分學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣部分學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共10頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）
1. 下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】，
∴由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)．
故選B．
2. 下列各式中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、；故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、；故B正確，符合題意；
C、；故C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、；故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
3. 立方根等于它本身的有( )
A. 0,1B. -1,0,1C. 0D. 1
【答案】B
【解析】∵立方根等于它本身的實(shí)數(shù)0、1或-1．
故選B．
4. 選擇下列語句正確的是（ ）
A. -的算術(shù)平方根是-B. -的算術(shù)平方根是
C. 的算術(shù)平方根是D. 的算術(shù)平方根是-
【答案】C
【解析】∵沒有算術(shù)平方根，
∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
∵的算術(shù)平方根是 ，
∴選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C
5. 已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（|m|，-n）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】∵點(diǎn)A在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴|m|＞0，-n＜0，
∴點(diǎn)B在第四象限．
故選：D．
6. 下列命題是真命題的有（ ）個(gè)
①對(duì)頂角相等；
②一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；
③互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；
④若兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】對(duì)頂角相等，則命題①是真命題，
當(dāng)這個(gè)角是鈍角時(shí)，它的補(bǔ)角小于這個(gè)角，則命題②是假命題，
如圖，和互為鄰補(bǔ)角，是的角平分線，
和互為鄰補(bǔ)角，
，
是的角平分線，
，
，
即，則命題③是真命題.
若兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)不一定都是正數(shù)，
反例：，但實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)，
則命題④是假命題，
綜上，真命題的有2個(gè)，
故選：B．
7. 如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°
【答案】B
【解析】如圖，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°．
故選B
8. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是( )
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】∵（x﹣2）20，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．
故選D．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
∴的坐標(biāo)為．
故選A．
10. 如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椤?=∠2，所以，
所以∠B=∠3=.
故選B.
二、填空題（每題3分，共24分）
11. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，
要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，
∴．
12. 若方程是關(guān)于的二元一次方程，求________.
【答案】5
【解析】方程是關(guān)于的二元一次方程，
，，，，
解得：，，
，
故答案為：．
13. 若點(diǎn)A（-3，m+1）在第二象限的角平分線上，則m=_______．
【答案】2
【解析】由題意，得-3+m+1＝0，
解得m＝2，
故答案為：2．
14. 已知為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則_______
【答案】7
【解析】∵，
∴，
∵、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，，
∴，，
∴；
故答案為：7．
15. 若，則______．
【答案】
【解析】∵，∴，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
故答案為：．
16. 的整數(shù)部分是_____．
【答案】4
【解析】∵，∴的整數(shù)部分是．
故答案為4．
17. 把命題“銳角的補(bǔ)角是鈍角”改寫成“如果…，那么…”的形式是___________________．
【答案】如果一個(gè)角是銳角的補(bǔ)角，那么這個(gè)角是鈍角
【解析】條件為：一個(gè)角是銳角的補(bǔ)角，結(jié)論為：這個(gè)角是鈍角，
故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)角是銳角的補(bǔ)角，那么這個(gè)角是鈍角．
故答案為如果一個(gè)角是銳角的補(bǔ)角，那么這個(gè)角是鈍角．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為_____（用n表示）
【答案】（2n，1）
【解析】由圖可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5（2，1），
n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1），
n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13（6，1），
∴點(diǎn)A4n+1（2n，1）．
故答案為：（2n，1）
三、解答題（19題8分，20題8分，21題8分，22題10分，23題10分，24題10分，25題12分，共66分）
19. 計(jì)算：
（1）；（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 求下列各式中未知數(shù)的值．
（1）；
（2）．
解：（1），，
解得：；
（2），
，
解得：．
21. 用代入消元法解下列方程組．
（1）；
（2）．
解：（1），
由①可得，
將③代入②得：，
解得：，
將代入①得：，
解得：，
原方程組的解為；
（2），
將①代入②得：，
解得：，
將代入①得：，
原方程組解為．
22. 已知2a+1的平方根是±3，b+8的算術(shù)平方根是4，求：b-a的平方根．
解：由題意得：，
解得，
則，
因?yàn)?的平方根為，
所以的平方根為．
23. 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）將先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，請(qǐng)畫出平移后的，并分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
解：（1）由點(diǎn)A、C在平面直角坐標(biāo)系中的位置得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為
故答案為：，；
（2）由點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為
由點(diǎn)坐標(biāo)的平移變化規(guī)律得：
即
再描點(diǎn)、順次連接即可得到，如圖所示：
（3）由點(diǎn)坐標(biāo)得：
則
，
即的面積為．
24. 已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)
點(diǎn)到軸的距離為時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，且軸，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）∵點(diǎn)M（2m-3，m+1），點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，
∴|2m-3|=1，
解得m=1或m=2，
當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，2），
當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）；
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，2）或（1，3）；
（2）∵點(diǎn)M（2m-3，m+1），點(diǎn)N（5，-1）且MN∥x軸，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-7，-1）．
25. 如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求證：AB∥OC ；
（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
①當(dāng)∠C=100°時(shí)，求∠EOB的度數(shù)．
②若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．
解：（1）∵CB∥OA， ∴∠C+∠COA=180°．
∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；
（2）①∠COA=180°-∠C=70°．
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴ ∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；
②∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化．
∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．
∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．