1．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、調(diào)研號(hào)等信息填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．
2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效；如需作圖，先用2B鉛筆畫(huà)出圖形，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑，不得用其他筆答題．
3．考生答題必須答在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有理數(shù)的相反數(shù)是，故選：A．
2. 今年3月12日是我國(guó)第46個(gè)植樹(shù)節(jié)，全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室公布的《中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》顯示，2023年，我國(guó)完成造林5997萬(wàn)畝．5997萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】萬(wàn)，該數(shù)有8個(gè)位數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求表示為，
故選：B．
3. 整數(shù)滿足，則的值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】，，整數(shù)滿足，
，
即，則整數(shù)的值為，故選：C．
4. 若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則值可能是（ ）
A. 0B. －1C. －2D. －3
【答案】A
【解析】一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，
，解得，
綜合四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值，滿足題意，
故選：A．
5. 學(xué)校舉行“書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書(shū)的本數(shù)分別為10，11，9，10，12，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（ ）
A. 眾數(shù)為10B. 平均數(shù)為10
C. 方差為2D. 中位數(shù)為9
【答案】A
【解析】A、10出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10，該項(xiàng)正確；
B、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、方差為，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、中位數(shù)為10，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．
6. 有一個(gè)正邊形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則的值可能為（ ）
A. 6B. 9C. 10D. 12
【答案】D
【解析】正方形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后與自身重合，
由正多邊形性質(zhì)可知，當(dāng)一個(gè)正邊形的邊數(shù)是的整數(shù)倍時(shí)，正邊形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后與自身重合，正邊形滿足題意，故選：D．
7. 如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則矩形的周長(zhǎng)為（ ）
A. 8B. 12C. 24D. 36
【答案】C
【解析】由題中尺規(guī)作圖可知，直線是線段的垂直平分線，連接，如圖所示：
，，
在矩形中，，則，
在和中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
，
在中，，，，則由勾股定理可得，且,
在矩形中，，，
矩形的周長(zhǎng)為，
故選：C．
8. 拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法：①；②；③與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；④方程的兩根為；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，
∴，
∴，
∴，故①正確；
∵拋物線過(guò)點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
∵，∴，故③錯(cuò)誤；
令y=0，則，解得：，
∴方程的兩根為，故④正確；
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故⑤錯(cuò)誤；
∴正確的有2個(gè)．
故選：A
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 計(jì)算：（3a）2=_____．
【答案】9a2
【解析】（3a）2=32×a2=9a2，
故答案為9a2
10. 計(jì)算的結(jié)果等于___________．
【答案】18
【解析】，
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的展開(kāi)式是解題的關(guān)鍵．
11. 若有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】由題意得，
解得：，
故答案為：
12. 方程解為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】，
∴，
解得：，
故答案為：．
13. 有五張看上去無(wú)差別的卡片，正面分別寫(xiě)著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是______．
【答案】
【解析】，，，，0中有一個(gè)無(wú)理數(shù)，混合后隨機(jī)抽取一張，有5種等可能的結(jié)果，
混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是，
故答案為：．
14. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】四邊形是正方形，
，，
，
則在等腰中，
由勾股定理可得，
由正方形性質(zhì)可知，，
陰影部分的面積，
故答案為：．
15. 如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，若平行四邊形的面積是9，則______．
【答案】
【解析】連接，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，∴軸，
∴，，
∴，
∴，
∵平行四邊形的面積是9，
∴，∴
∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，
∴，故答案為：．
16. 如圖，已知中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作，連接交于點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】連接，如圖所示：
以為直徑作，
，
則，
，
動(dòng)點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心、為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：
連接，在中，由三角形三邊關(guān)系可得，從而當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，可取到最小值，為，
已知中，，，
在中，，則的最小值為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共11小題，共82分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 計(jì)算：
解：
．
18. 解關(guān)于的不等式組：．
解：，
由①得；
由②得；
不等式組的解集為．
19. 已知，求代數(shù)式的值．
解：原式，
由可得，
將代入原式可得，原式．
20. 如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
解：（1）∵四邊形ABCD為菱形，
∴，，
，，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
即，
解得：．
21. 一只不透明的袋子中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，這些小球除編號(hào)外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)______；
（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求兩次摸到的小球編號(hào)的和是偶數(shù)的概率是多少？（用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明）
解：（1）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，這些小球除編號(hào)外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的情況只有一種，
（球的編號(hào)是2），故答案為：；
（2）根據(jù)題意，列表如下：
由表可知，共有種等可能的結(jié)果，其中偶數(shù)有種，
（兩次摸到的小球編號(hào)的和是偶數(shù)）．
22. 3月5日，某學(xué)校師生積極參加“學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的師生共有_______人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“文明宣傳”對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；
（3）該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“敬老服務(wù)”項(xiàng)目的師生人數(shù)．
解：（1）本次調(diào)查的師生共有：（人），
“文明宣傳”的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：300；
（2）由（1）知“文明宣傳”的人數(shù)為人，
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“文明宣傳”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；
（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)可知樣本中“敬老服務(wù)”的人數(shù)為人，
（人）．
23. 如圖，某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)的高度，他在點(diǎn)處測(cè)得大樹(shù)頂端的仰角為，再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點(diǎn)在同一水平線上）．
（1）求從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中上升的高度；
（2）求大樹(shù)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
解：（1）過(guò)點(diǎn)作，如圖所示：
斜坡的坡比為（點(diǎn)在同一水平線上），
，
設(shè)，，
從點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，
，
在中，，解得，
從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中上升的高度為米；
（2）過(guò)點(diǎn)作，如圖所示：
四邊形是矩形，則，
在中，，，則，
解得；
在中，，，則，
解得；
由（1）知，，，則，，
，
，即，
解得，
大樹(shù)的高度為米．
24. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）將點(diǎn)，代入，
得，解得，
點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為；
將點(diǎn)，代入，
得，解得，
一次函數(shù)的解析式為．
（2）將代入，得，
，．
若四邊形是平行四邊形，
則，且，
設(shè)，，
則，
解得．
或．
25. 3月12日植樹(shù)節(jié)，某中學(xué)需要采購(gòu)一批樹(shù)苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆種樹(shù)苗的價(jià)格是樹(shù)苗基地的倍，用元在市場(chǎng)上購(gòu)買的種樹(shù)苗比在樹(shù)苗基地購(gòu)買的少捆．
（1）求樹(shù)苗基地每捆種樹(shù)苗的價(jià)格．
（2）樹(shù)苗基地每捆種樹(shù)苗的價(jià)格是元．學(xué)校決定在樹(shù)苗基地購(gòu)買，兩種樹(shù)苗共捆，且種樹(shù)苗的捆數(shù)不超過(guò)種樹(shù)苗的捆數(shù)．樹(shù)苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)、兩種樹(shù)苗均提供八折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．
解：（1）設(shè)樹(shù)苗基地每捆種樹(shù)苗的價(jià)格為元/捆，依題意，
得
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：樹(shù)苗基地每捆種樹(shù)苗的價(jià)格為元/捆；
（2）設(shè)購(gòu)買捆種樹(shù)苗，則購(gòu)買捆種樹(shù)苗，共花費(fèi)元，
∵
解得：
∵，隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為
26. 【問(wèn)題初探】如圖1，在的內(nèi)接四邊形中，，是四邊形的一個(gè)外角．求證：．
【拓展研究】如圖2，已知內(nèi)接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．求證：＋．
【解決問(wèn)題】如圖3，已知等腰三角形內(nèi)接于，，為上一點(diǎn)，連接、，，的周長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．
解：[問(wèn)題初探]∵，
∴
∴
∴
∴
∴；
[拓展研究] 在上取點(diǎn)，使得，連接，
∵是的中點(diǎn)，
∴，則
∵，∴又
∴∴
∵∴
∴，
[解決問(wèn)題]過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵
∴為的中點(diǎn)，
由（2）可得
∵的周長(zhǎng)為，，
∴，
∴，
∵，∴，
∴．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為，，其中（），且，與軸的交點(diǎn)為，直線軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線軸，與拋物線、直線的交點(diǎn)分別為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）拋物線，
對(duì)稱軸為，
拋物線與軸的交點(diǎn)分別為，，其中（），且，
，，則，解得，
，，
將代入得，解得，
拋物線的解析式為；
（2）由得：，
設(shè)直線：，將，代入得，解得，
直線：，
在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線軸，與拋物線、直線的交點(diǎn)分別為，根據(jù)，，則分二種情況：①當(dāng)在軸之間時(shí)；②當(dāng)在軸右邊時(shí)；
當(dāng)在軸之間時(shí)，如圖所示：
，，
，
，，
拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，為；
當(dāng)在軸右邊時(shí)，過(guò)作軸，如圖所示：
，，
，
，對(duì)稱軸為，，
拋物線開(kāi)口向上，則當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，有最大值，為；
，
當(dāng)時(shí)，面積有最大值，為；
（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，
解得或，
，
當(dāng)在上方，即時(shí)，如圖所示：
，
當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：①；②；
由（1）（2）可知，，，且，，
當(dāng)時(shí)，，
，，
即，解得（舍去）或；
當(dāng)時(shí)，，，
，即，解得（舍去）或（舍去）；
當(dāng)在下方，即時(shí)，如圖所示：
，
當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：①；②；
由（1）（2）可知，，，且，，
當(dāng)時(shí)，，
，
，即，解得（舍去）或；
當(dāng)時(shí)，，
，
，即，解得（舍去）或；
綜上所述，存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似，此時(shí)，、或．
②
①
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6

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