2024.04
本卷由選擇題、填空題和解答題組成，共27題，滿分130分，調(diào)研時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、調(diào)研號等信息填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效；如需作圖，先用2B鉛筆畫出圖形，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑，不得用其他筆答題．
3．考生答題必須答在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷和草稿紙上一律無效．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．今年3月12日是我國第46個植樹節(jié)，全國綠化委員會辦公室公布的《中國國土綠化狀況公報》顯示，2023年，我國完成造林5997萬畝．5997萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．整數(shù)a滿足，則a的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k值可能是（ ）
A．0B．－1C．－2D．－3
5．學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（ ）
A．中位數(shù)為9B．平均數(shù)為10C．方差為2D．眾數(shù)為10
6．有一個正n邊形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n的值可能為（ ）
A．6B．9C．10D．12
7．如圖，在矩形ABCD中，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點E，交AD于點F，若BE＝3，AF＝5，則矩形的周長為（ ）
第7題圖
A．8B．12C．24D．36
8．拋物線的部分圖像如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點．下列說法：①；②；③若與是拋物線上的兩個點，則；④方程的兩根為，；⑤當時，函數(shù)有最大值．其中正確的個數(shù)是（ ）
第8題
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．計算：______．
10．計算的結(jié)果等于______．
11．若有意義，則x的取值范圍是______．
12．方程的解為______．
13．有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，－0.5，π，0．背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是______．
14．如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC，BD相交于點O，以點B為圓心，對角線BD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E，則圖中陰影部分的面積為______．
第14題圖
15．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點O是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是9，則k＝______．
第15題圖
16．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝4，點E是AC邊上的動點，以CE為直徑作⊙F，連接BE交⊙F于點D，則AD的最小值＝______．
第16題圖
三、解答題（本大題共11小題，共82分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題5分）計算：
18．（本題5分）解關(guān)于x的不等式組：．
19．（本題6分）已知x＋2y－1＝0，求代數(shù)式的值．
20．（本題6分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求證：△ABC∽△AEB；
（2）當AB＝6，AC＝4時，求AE的長．
21．（本題6分）一只不透明的袋子中裝有3個小球，分別標有編號1，2，3，這些小球除編號外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為______；
（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求兩次摸到的小球編號的和是偶數(shù)的概率是多少？（用列表或畫樹狀圖的方法說明）
22．（本題8分）3月5日，某學(xué)校師生積極參加“學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的師生共有______人，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“文明宣傳”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“敬老服務(wù)”項目的師生人數(shù)．
23．（本題8分）如圖，某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點出發(fā)沿斜坡走米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為（點E、C、B在同一水平線上）．
（1）求從點C到點D的過程中上升的高度；
（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）．
24．（本題8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)直線AB交y軸于點C，點M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點M的坐標．
25．（本題10分）3月12日植樹節(jié)，某中學(xué)需要采購一批樹苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種樹苗的價格是樹苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種樹苗比在樹苗基地購買的少2捆．
（1）求樹苗基地每捆A種樹苗的價格．
（2）樹苗基地每捆B種樹苗的價格是40元．學(xué)校決定在樹苗基地購買A，B兩種樹苗共100捆，且A種樹苗的捆數(shù)不超過B種樹苗的捆數(shù)．樹苗基地為支持該校活動，對A、B兩種樹苗均提供八折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．
26．（本題10分）【問題初探】如圖1，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．求證：∠DAE＝∠DAC．
【拓展研究】如圖2，已知⊙O內(nèi)接△ABC，，點M是的中點，過點M作MD⊥AC，垂足為點D．求證：BC＋CD＝AD．
【解決問題】如圖3，已知等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D為上一點，連接DB、DC，，△BDC的周長為，BC＝4，求AC的長．
27．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點分別為，，其中（），且AB＝4，與y軸的交點為C，直線CD∥x軸，在x軸上有一動點過點E作直線l⊥x軸，與拋物線、直線CD的交點分別為P、Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當時，求△APC面積的最大值；
（3）當時，是否存在點P，使以C、P、Q為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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