一、選擇題
1. 下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B.此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
C.此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D.此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：C
2. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，
故選：B．
3. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.該選項(xiàng)的方程是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
B.該選項(xiàng)有一個未知數(shù)且最高次數(shù)為2，是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
C.該選項(xiàng)有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.左邊不是整式，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4. 成語是中國文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 水中撈月C. 旭日東升D. 水漲船高
【答案】B
【解析】A.守株待兔是隨機(jī)事件；
B.水中撈月是不可能事件；
C.旭日東升是必然事件；
D.水漲船高是必然事件；
故選：B．
5. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
去分母得，，
解得：．
檢驗(yàn)：，
是原方程的解．
故選：B．
6. 若是方程的一個解，則m的值為（ ）
A 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵是方程的一個解，
∴，解得，
故選：D．
7. 反比例函數(shù) 的圖象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、二象限D(zhuǎn). 第三、四象限
【答案】A
【解析】 ，
反比例函數(shù) 的圖象位于第一、三象限．
故選：A．
8. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對邊相等B. 對角相等
C. 對角線互相平分D. 對角線相等
【答案】D
【解析】∵矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，對角相等；平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分，對角相等．
∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對角線相等．
故選：D．
9. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1500石，驗(yàn)得其中夾有谷粒.現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得300粒，其中夾有谷粒30粒（大意是：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石（古代重量單位），驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷30粒），則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）
A. 150石B. 300石C. 500石D. 1000石
【答案】A
【解析】由題意可得這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（石），
故選：A．
10. 如果把分式 的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大3倍B. 縮小為原來的
C. 擴(kuò)大6倍D. 不變
【答案】D
【解析】把x和y都擴(kuò)大3倍，則分式變?yōu)?br>， 分式的值不變．故選：D．
11. 如圖，的對角線與相交于點(diǎn)O，，若，則的長為（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 11
【答案】C
【解析】 ，，
，

故選C
12. 如圖，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在x軸和y軸的正半軸上，將反比例函數(shù) 的圖像向下平移n個單位長度后，恰好同時經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)和頂點(diǎn)A，且圖像與邊交于點(diǎn) D，則 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)，，
則對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
反比例函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后的表達(dá)式為，
由已知得，
，
解得：，
反比例函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后的表達(dá)式為，
設(shè)，
則，
，
，，
．
故選：A
二.填空題
13. 要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足條件________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
14. 一元二次方程：的解為：____________．
【答案】，
【解析】，
即，
解得，．
故答案為：，．
15. 在中，若，則__________．
【答案】
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
16. 6月2日清晨，我國嫦娥6號成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù)；要了解嫦娥6號探測器各零件合格情況，適合采用的調(diào)查方式是_____．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）
【答案】抽樣調(diào)查
【解析】要了解嫦娥6號探測器各零件合格情況，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查
17. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_______．
【答案】9
【解析】由題可知：“△=0”，即；
∴；
故答案為：9．
18. 在一個不透明的袋子中，有除顏色外完全相同的7個白球和若干個紅球．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，由此可估計(jì)袋中紅球的個數(shù)為____．
【答案】3
【解析】設(shè)袋中紅球的個數(shù)為，
由題意得，，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)，，
是原方程的解，
估計(jì)袋中紅球的個數(shù)為3個．
故答案為：3．
19. 若關(guān)于x的分式方程的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】去分母得：，解得：，
∵且，
∴且，
解得：且，
故答案為：且．
20. 如圖點(diǎn)A坐標(biāo)是，點(diǎn)B是x正半軸上的任意一動點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作矩形， 且；則點(diǎn) D到x軸距離的最大值是____．

【答案】4
【解析】∵，即矩形面積為6，∴，
∴取點(diǎn)，即，

∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
取F為的中點(diǎn)，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時點(diǎn) D到x軸距離最大值，

∴，
故答案為：4．
三.解答題
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）由題意得，，
則，
∴，
即，；
（2）
兩邊同乘以得，
解得
檢驗(yàn)：當(dāng)時，
∴分式方程的解是
22. 先化簡，再求值： ；其中．
解：
，
當(dāng)時，原式．
23. 如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且平分．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若，，求的長．
（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：四邊形是矩形，，
，，
，，
，
由（1）知，
．
24. 甲乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多，乙公司比甲公司人均多捐20元．
（1）設(shè)乙公司有x人，則甲公司有______人（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）條件下，列方程，求甲乙公司各有多少人?
（1）解：設(shè)乙公司有x人，已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多，
∴則甲公司有人，
故答案為：
（2）解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司有人，
依題意，得：，解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
∴．
答：甲公司有30人，乙公司有25人．
25. 為了解某校學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）m＝_________，E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_________°；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．
（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：，
，
，
組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：40，14.4；
（2）解：組的頻數(shù)為：，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；
（3）解：（人，
答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的有580人．
26. 已知反比例函數(shù) 圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．
（1） ， ， ；
（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2，連接、．若的面積是5，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（1）解：由題意得，
，
反比例函數(shù)的解析式是，
反比例函數(shù)過點(diǎn)，
，
，
一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．
，解得，，
故答案為：6，1，；
（2）解：由（1）可知一次函數(shù)，
，
，
，
經(jīng)過點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于，使點(diǎn)到直線和到直線的距離相等，則的面積是的面積的2倍，
直線的表達(dá)式為，
由，解得或，
點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．
27. 綜合實(shí)踐：“構(gòu)圖法”計(jì)算圖形面積．
提出問題： 在中， 的長度分別為．，求的面積．素材準(zhǔn)備：三張的網(wǎng)格紙．
分析問題：如果運(yùn)用三角形面積公式 （a為底邊，h為對應(yīng)的高）求解，由于三角形的三條邊均為無理數(shù)，高h(yuǎn)的計(jì)算較為復(fù)雜．進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：，，．若把放到圖1的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），且的三個頂點(diǎn)恰好都在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)），這樣無需求三角形的高，直接借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．種借助網(wǎng)格計(jì)算面積的方法我們稱為“構(gòu)圖法”．
解決問題：
（1）在圖1中，已知點(diǎn)A的位置（點(diǎn)A是格點(diǎn)）．請分別畫線段： （點(diǎn)B、C也是格點(diǎn)）． 則可以計(jì)算出的面積為______．
（2）已知以格點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為5，在圖2中已經(jīng)作出格點(diǎn) M、N．
①在圖2中作出格點(diǎn) P、Q的位置（作出一種得可）；
②這樣的平行四邊形共有______個．
（3）若的邊長分別為：．求的面積．
解：（1）取格點(diǎn)，畫出 ，如圖所示，

，
故的面積為3．
（2）① 取格點(diǎn)，依次連接M、N、P、Q，構(gòu)成平行四邊形，
平行四邊形的底邊為5，高為1，
平行四邊形的面積為5.
② 這樣的平行四邊形共有7個，除了第①中的平行四邊形外，還有以下6種情況，
，
，
，
．
（3）在備用圖中，設(shè)矩形網(wǎng)格圖中，小矩形長為，寬為，取格點(diǎn)，如圖所示，
，，，
符合題意，
的面積為：，
的面積．
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、， 點(diǎn)P在直線上運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合）， 過點(diǎn)P作 ，交x軸于點(diǎn) D．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：______，直線的表達(dá)式為______；
（2）點(diǎn)Q在直線上，且滿足．
①請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)Q位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②如圖2，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，求之間的函數(shù)關(guān)系；
③在②中， 若，，當(dāng)Q在第一象限時m、n的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，求的最小值t，并直接寫出此時．的度數(shù)．
（1）解： A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，
， 四邊形是正方形，
，，， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的表達(dá)式為，將、代入得，
，解得，
直線的表達(dá)式為．
（2）解：①取大于長度為半徑，分別以為圓心作圓弧相交于兩點(diǎn)，連接兩交點(diǎn)所得直線即為的垂直平分線，交直線于點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得，即點(diǎn)為所求作．
② 當(dāng)在軸右側(cè)時，如圖所示，
當(dāng)在軸左側(cè)時，如圖所示，
設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，即，則橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)在直線：上，
，
即，又，
，，
，

，
整理化簡得，，
點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，

，
故x、y之間的函數(shù)關(guān)系為：．
③ 當(dāng)在第一象限時，如圖所示，
在第一象限，
，
，，
，
，，
，，
，，
根據(jù)前面的結(jié)論，，
，
整理得，
，
，
根據(jù)當(dāng)Q在第一象限時m、n的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，
可知當(dāng)時，取得最小值，
此時，，
的最小值．
當(dāng)時，，，
，，
此時，點(diǎn)在直線上，也就是在正方形的對角線上，交于點(diǎn)，如圖所示，
，四邊形為正方形，
，即，，
，
又 ，
，
，
．
故．

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