分值：150分 時間：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分. 每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是
A．B．
C．D．
2．為了解某市八年級學生的體重情況，相關(guān)人員抽查了該市1000名八年級學生，則下列說法中錯誤的是
A．該市八年級學生的全體是總體
B．每個八年級學生的體重是個體
C．抽查的1000名學生的體重是總體的一個樣本
D．這次調(diào)查樣本的容量是1000
3．在中，，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
4．下列成語故事中，屬于隨機事件的是
A．水中撈月B．甕中捉鱉C．守株待兔D．囊中取物
5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是
A．對邊相等B．對角線相等C．對角相等D．對角線互相平分
6．下列各式中： ，分式的個數(shù)是
A．5B．4C．3D．2
7．使分式有意義的的取值范圍是
A．B．C．D．
8．下列各式，從左向右變形一定成立的是
A．B．C．D．
9．下列分式中，最簡分式的是
A．B．C．D．
10．如圖，把正方形的邊繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段. 射線與邊交于，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
11．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊在軸上，頂點,，對角線相交于點，分別以點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，則點的橫坐標是
A．5B．4C．3D．2.5
12．如圖，正方形的對角線、相交于點，且，正方形的頂點與點重合，邊與重合，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與邊交于點,與邊交于點，連接交于點，在整個運動過程中，則點經(jīng)過的路徑長是
A．1B．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分. 不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上）
13．將一批數(shù)據(jù)分成4組，并列出頻率分布表，其中第一組的頻率是0.23，第二組與第四組的頻率之和是0.52，那么第三組的頻率是 .
14．分式和的最簡公分母是 .
15．邊長為的菱形，一條對角線長是，則菱形的面積是 .
16．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是 .
17．若分式的值是正整數(shù)，則正整數(shù)的值為 .
18．如圖，中，是中點，平分，則 .
19．如圖，在四邊形中，，若，則對角線的長是 .
20．已知實數(shù)，若，則的最大值為 .
三、解答題（本大題共8題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（本題滿分10分）計算：
（1）
（2）
22．（本題滿分8分）如圖，在中，點、分別是、的中點. 求證：四邊形是平行四邊形.
23．（本題滿分10分）某校舉辦了校服設計大賽，并從八年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，要求每名學生從4個獲獎作品中選擇一個自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）參加此次問卷調(diào)查的學生人數(shù)是 ；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“作品1”的學生所對應扇形的圓心角的度數(shù)是 ；
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）若該校八年級學生共有500名，請估計八年級學生中選擇“作品3”的人數(shù).
24．（本題滿分10分）如圖，為矩形對角線的交點，.
（1）求證：四邊形是菱形.
（2）若，求四邊形的周長.
25．（本題滿分8分）在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余均相同。小紅按如下規(guī)則做摸球?qū)嶒灒簩⑦@些球攪勻后從中隨機摸出一只球，記下顏色后再把球放回布袋中，不斷重復上述過程。下表是實驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
（1）對實驗得到的數(shù)據(jù)，選用“扇形統(tǒng)計圖”、“條形統(tǒng)計圖”或“折線統(tǒng)計圖”中的 ，能使我們更好地觀察摸到黃球頻率的變化情況；（填寫一種）
（2）請估計：①當摸球次數(shù)很大時，摸到黃球的頻率將會接近 ;（精確到0.1）②若從布袋中隨機摸出一只球，則摸到白球的概率為 ;（精確到0.1）
（3）試估算布袋中黃球的只數(shù).
26．（本題滿分12分）在矩形紙片中，.
（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡.
在圖1中，作出以為對角線的菱形，使菱形的另兩個頂點在邊、上.
（2）折疊計算：如圖2，若，將矩形紙片沿某條直線折疊，使點與點重合，折痕交于點、交與點，作出點、，并求出折痕的長.
（3）操作探究：如圖3，若將矩形（足夠長）沿對折后展開，將紙片沿折疊，使點落在上的點處，再沿折疊，折痕交于點.
①試探究點的落點的位置，并加以說明；
②判斷四邊形的形狀.
27．（本題滿分12分）如果兩個分式的差為常數(shù)，我們稱這兩個分式互為“對差”分式，這個常數(shù)為“對差”值. 如，所以與互為“對差”分式.
（1）已知：，判斷和是否互為“對差”分式?請說明理由；
（2）若分式與互為“對差”分式，求出、的值及“對差”值；
（3）已知，與（為非等常數(shù)）互為“對差”分式，請求出的值.
28．（本題滿分12分）在邊長為4的正方形中，
（1）如圖1，若點從點向點運動，點從點向點運動，它們運動速度相同，當點運動到點時停止運動，點也隨之停止運動.
①求證：;
②當點運動到何處時，？請加以證明.
（2）如圖2，若點從點向點運動，點從點向點運動，它們運動速度相同，當點達到點時停止運動，點也隨之停止運動. 在整個運動過程中，與的交點為，請求出的最小值.
參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分. 每小題有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分. 不需寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上）
13．0.25 14． 15． 16． 17．2,3,5 18． 19．10 20．3
三、解答題（本大題共8題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（1） （5分）
（2） （5分）
22．證明略…………（8分）
23．（1） 50…………（3分）
（2） …………（3分）
（3） 16…………（2分）
（4） 180人…………（2分）
24．（1） 證明略…………（5分）
（2） 20…………（5分）
25．（1） 折線統(tǒng)計圖…………（2分）
（2） ①0.6…………（2分）； ②0.4…………（2分）
（3） 24只…………（2分）
26．（1） 作的垂直平分線交于,于點，連接、…………（2分）
（2） 作圖略…………（2分）…………（2分）
（3） ① 點的落點在上。
理由：由折疊得，是的中點，得到垂直平分,
則，所以，
所以點的落點在上…………（3分）
② 由得四邊形是菱形?！?分）
27．（1） 和互為“對差”分式。理由：…………（4分）
（2） …………（4分）
（3） …………（4分）
28．（1） 證明略…………（4分）
（2） 當運動到中點時，.
理由如下：取中點，連接、、
證明垂直平分，再根據(jù)，得到，證明四邊形
是平行四邊形，所以 ，所以點為中點?！?分）
（3）（也可化成）…………（4分）摸球的次數(shù)
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黃球的頻數(shù)
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黃球的頻率
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60

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