一、選擇題
1. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. 正三角形B. 平行四邊形
C. 等腰直角三角形D. 矩形
【答案】D
【解析】A.正三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
C.等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選D．
2. 下列各式中，是分式的為（ ）
A. B. C. x－yD.
【答案】A
【解析】，x－y，是整式，故B，C，D錯誤，故選A.
3. 如圖，要測量B，C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點A，得到線段、，并取，的中點D，E，連接，則他只需測量（ ）
A. 的長B. 的長
C. 的長D. 的長
【答案】B
【解析】連接，
∵取，的中點D，E，
∴，
∴要測量B、C兩地的距離，只需測量的長，
故選：B．
4. 下列調(diào)查適合普查的是 （ ）
A. 調(diào)查全市初三所有學生每天的作業(yè)量
B. 了解全省每個家庭月使用垃圾袋的數(shù)量
C. 了解某廠2016年生產(chǎn)的所有插座使用壽命
D. 對“天舟一號”的重要零部件進行檢查
【答案】D
【解析】A. 調(diào)查全市初三所有學生每天的作業(yè)量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；
B. 了解全省每個家庭月使用垃圾袋的數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；
C. 了解某廠2016年生產(chǎn)的所有插座使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；
D. 對“天舟一號”的重要零部件進行檢查，為保證成功發(fā)射，應對其零部件進行全面檢查，故此選項正確，
故選D．
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 擲一次骰子，向上的一面是6點
B. 如果a、b都實數(shù)，那么
C. 購買一張彩票，中獎
D. 經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈
【答案】B
【解析】A．擲一次骰子，向上的一面是6點，是隨機事件，不符合題意；
B．如果a、b都是實數(shù)，那么，是必然事件，符合題意；
C．購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；
D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；
故選：B．
6. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對角線互相垂直B. 對角線互相平分
C. 對角線相等 D. 四個角都是直角
【答案】A
【解析】矩形具有的性質(zhì)為對角線互相平分，對角線相等，四個角都是直角，
正方形具有的性質(zhì)為對角線互相平分且垂直，對角線相等，四個角都是直角，
故選：A．
7. 將中的a、b都擴大3倍，則分式的值( )
A. 擴大3倍B. 擴大6倍C. 擴大9倍D. 不變
【答案】D
【解析】∵a、b都擴大3倍，
∴
∴分式的值不變．
故選：D．
8. 電商經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設的不斷完善，推動我國快遞行業(yè)迅速崛起．某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達派送地點．若設乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題知，乙快遞員的速度是x米/分，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，
甲快遞員的速度是米/分，
甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，
可列方程為，
故選：A．
9. 關于x的方程有增根，則k的值為（ ）
A. 2B. C. D. 6
【答案】A
【解析】，
方程兩邊每一項同時乘得：
整理得：
∵方程有增根，
∴把代入方程得，．
故選A．
10. 如圖，點A坐標為，點B坐標為，將線段繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段，若點恰好落在x軸上，則點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】連接，，由題意可知，
過A作軸于點，過作軸于點
∵旋轉(zhuǎn)，∴，，
∴，
又，，
∴，
，
則
點A坐標為，點B坐標為，
，，
，
，
∴，，
∴點的坐標為
故選：C．
二、填空題
11. 若分式的值為0，則的值為______.
【答案】1
【解析】∵分式的值為0，
∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案為1．
12. 如圖，在中，的平分線交點于點E，則，． 則的長為_______．

【答案】1
【解析】四邊形是平行四邊形，
，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：1．
13. 如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若點D在線段的延長線上，則________．
【答案】
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：、，
∴．
故答案為：
14. 已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則其周長等于_____．
【答案】20
【解析】根據(jù)面得菱形的另一條對角線為8，則邊長為=5，則周長=5×4=20.
15. 在不透明袋子里裝有顏色不同的8個球，這些球除顏色外完全相同．每次從袋子里摸出1個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25，估計袋中白球有_____個．
【答案】2
【解析】設袋中白球有個，
根據(jù)題意得：＝0.25，
解得：＝2，
故袋中白球有2個，
故填：2.
16. 如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點E，F(xiàn)，連接，，如果，則____．
【答案】
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵垂直平分線段，
∴，
∴四邊形是菱形，
∵，
∴，
∴，
故答案為：63．
17. 如圖，在矩形中，，，點E在邊上，連接，將沿翻折，點A對應點為點F，當直線恰好經(jīng)過的中點M時，的長為____________．
【答案】
【解析】連接，
在矩形中，，，
∴，，，
∵M是的中點，
∴，
∴，
∵翻折，
∴，，，
∴，
設，則，
在中，，
在中，，
∴，解得，
即AE的長為，故答案為：．
18. 如圖，在菱形中，，，M是上，，N是點上一動點，四邊形沿直線翻折，點C對應點為E，當最小時， ___________．
【答案】7
【解析】作于H，如圖，
∵菱形的邊，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
在中，，
∵四邊形沿直線翻折，點C對應點為E，，
∴，
∵，
∴，
∴當點在上時，的值最小，
由折疊的性質(zhì)得，
而，
∴，
∴，
∴．故答案為：7．
三、解答題
19. 計算：
（1） ；
（2）；
（1）解：原式
（2）解：原式=
20. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：方程兩邊同乘(x－1)，得3x+2=5．解這個方程，得x=1．
經(jīng)檢驗：x=1是增根，舍去，所以原方程無解．
（2）解：方程兩邊同乘(x?2)，
得2x=x?2?1．
解這個方程，得x= ?1．
經(jīng)檢驗：x= ?1是原方程的解．
21. 化簡代數(shù)式，然后從，0，1中選取一個合適的m的值代入求值．
解：原式，
，
，
，，
即，
當時，
．
22. 如圖所示，三個頂點坐標分別為、、請在所給的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出．
（2）畫出關于坐標原點O成中心對稱的．
（3）若可看作是由旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心坐標為 ．
（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：如圖所示，即為所求；
（3）解：如圖所示，、的線段垂直平分線交于，
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標即為。
23. 2023年4月23日是第28個世界讀書日，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按、、、、分為五個等級，并依次用A、B、C、D、E表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為________名，補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；
（2）若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．
（1）解：參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為名，
C組的學生數(shù)為名，
E組的學生數(shù)為名，
補圖如下：
（2）解：由題意可得：（人），
答：每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為420人．
24. 已知：如圖，的對角線、相交于點O，E、F是上的兩點，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）若四邊形是矩形，，求的度數(shù)．
（1）證明：在中，
，，
∵，
∴，
即，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）解：∵四邊形是矩形
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
25. 如圖，將四邊形繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B的對應點恰好落在射線上，旋轉(zhuǎn)后的四邊形為，連接交于點E．

（1）如圖①，若四邊形為正方形，則四邊形是________．（填序號）
①平行四邊形； ②矩形； ③菱形；
（2）如圖②，若四邊形為矩形，若，，交于點F，求的長．
（3）如圖③，若與互相平分，求證：．
（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知：四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
故答案為：①；
（2）解：連接，，，與相交于點．
∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
又，
∴四邊形是平行四邊形．
∴．
∵四邊形是平行四邊形，∴，
∵，
∴，設，則，
由旋轉(zhuǎn)可知：，
∵，，，
∴，∴，
在中，，即，
解得：，即；
（3）證明：連接，，連接交于點．
∵與互相平分，
∴四邊形平行四邊形．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴，即．
∴．
又，
∴．∴．
26. 如圖①，在中，，，邊上的高為4，點E是邊上一動點．
（1）尺規(guī)作圖：請在圖①中作菱形，使點F，G在邊上．（不寫做法，保留作圖痕跡）
（2）聰明的你一定會發(fā)現(xiàn)，可作出的菱形的個數(shù)隨著點E的位置變化而變化．請直接寫出菱形的個數(shù)及對應的的長的取值范圍．
（1）解：如圖，菱形即為所求，
（答案不唯一），
由作圖知，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）解：如圖，當時，以A為圓心，為半徑的圓與有唯一的交點，
如圖，當時，以A為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點B時，與有兩個點，
過A作于H，∴，
∵，∴，
∵菱形，∴，
∴，故符合題意；
如圖，當F與C重合時，過A作于H，
設，則，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴當或時，菱形的個數(shù)為0；
當或時，菱形的個數(shù)為1；
當時，菱形的個數(shù)為2．

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