1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；
2．答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 下列新能源汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，點，在線段上，，于點，于點，要根據(jù)“”證明，則還需添加的一個條件是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)且）的圖象與軸，軸分別交于，兩點，則關于的不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
5. 如圖，某亭子的入口可以抽象成一個等邊，立柱的端點D在上，且立柱與地面垂直（即，垂足為點E），則的值為（ ）
A B. C. D. 2
6. 如圖，點是的邊上一點，連接，與的面積比是，，，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
7. 已知關于x的不等式組恰好有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（ ）
A. ＜t＜4B. ≤t＜4C. ＜t≤4D. ≤t≤4
8. 如圖，四邊形ABCD中，，，將邊DA繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，過點E作EF⊥BC，垂足為F，若EF＝2，BF＝4，則線段CD長是（ ）
A. 4B. C. 8D.
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 在平面直角坐標系中，把點向左平移3個單位，所得點的坐標為______．
10. 命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）
11. 已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍為______．
12. 如圖，在一個池塘旁有一條筆直小路，為小路端點）和一棵小樹為小樹位置），測得的相關數(shù)據(jù)為：，，米，則__米．
13. 如圖，在銳角中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉，得到．點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點，線段長度的最小值是________．
三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）
14. 解不等式：．
15. 如圖，是等邊三角形，是邊上的點，過點作交于點，求證：是等邊三角形．

16. 如圖，已知，為邊上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
17. 如圖，沿著直線向右平移得到．

（1）若，則______．
（2）若，，求度數(shù)．
18. 如圖，在四邊形中，，點E為的中點，且平分．求證：是的平分線．

19. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，畫出關于點的中心對稱圖形，點，，的對應點分別為點，，，
20. 如圖，是的角平分線，、分別是和的高．求證．
21. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．
（1）若將向下平移3個單位長度，得到，畫出平移后的，點，，的對應點分別為點，，；
（2）將繞原點逆時針旋轉，得到，畫出，點，，的對應點分別為點，，．
23. 雙十一購物節(jié)期間，某商場對A，B兩種品牌的教學設備進行促銷活動，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示：
A產(chǎn)品按原售價打8折出售，B產(chǎn)品按原售價打折出售，促銷活動中A產(chǎn)品的銷售量是B產(chǎn)品的2倍，若使得促銷獲利不少于萬元，則B產(chǎn)品至少購進幾件？
24. 如圖，在中，，是平分線，交于點D，E是的中點，連接并延長，交的延長線于點F，連接．求證：
（1）是的垂直平分線；
（2）為等腰三角形．
25. 某學校計劃購買張書柜和一批書架，現(xiàn)從、兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每張元，書架每個元；超市的優(yōu)惠活動為每買一張書柜贈送一個書架，超市的優(yōu)惠活動為所有商品折，設該校購買個書架．
（1）若該校到同一家超市選購所有物品，則到超市要花費______元，到超市要花費______元（用含的式子表示）；
（2）若規(guī)定只能到其中一個超市購買所有物品，當購買多少個書架時，該學校到哪家超市比較劃算？
26. [問題情境]
如圖，在中，，，將繞點按順時針方向旋轉．
[初步探究]
（1）當點轉到邊上點位置時，點轉到點（如圖1所示），連接、，直線和相交于點，試判斷線段和線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
[靈活運用]
（2）將繼續(xù)旋轉到圖2的位置時，連接、，直線和相交于點，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．A
B
進價（萬元/套）
售價（萬元/套）
2

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