陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁(yè)，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)學(xué)校、姓名、班級(jí)、試場(chǎng)、監(jiān)測(cè)號(hào)。
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。
4．答作圖題時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定的簽字筆描黑。
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A．B．
C．D．
3．如果，那么下列各式中正確的是（）
A．B．C．D．
4．下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
5．如圖，沿邊FE所在直線向左平移得到，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C．D．
6．如圖，在中，，于點(diǎn)E，DE交BC于點(diǎn)D，連接AD，，若，則AC的長(zhǎng)為（）
A．6B．5C．4D．3
7．王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高的山，她們從山腳下同時(shí)出發(fā)，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到達(dá)頂峰所用時(shí)間比李晶少20分鐘．若設(shè)李晶的攀登速度為x米/分，則下面所列方程正確的是（）
A．B．
8．如圖，在中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則下列結(jié)論：①四邊形ABFC是平行四邊形；②；③；④若，，則．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．若關(guān)于x的分式方程的解是，則a的值為_(kāi)_____．
10．如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到，若，則∠ACE的度數(shù)為_(kāi)_____°．
11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形是______邊形．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式的解集是______．
13．如圖，的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且．若E是BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若，，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14．（5分）解不等式：．
15．（5分）解方程：．
16．（5分）因式分解：．
17．（5分）如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AC邊的距離等于BD的長(zhǎng)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
18．（5分）如圖，在中，，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，且，求∠ABE的度數(shù)．
19．（5分）解不等式組：，并將解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．
20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）將先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，；
（2）將繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)．
21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
22．（7分）如圖，在中，E、H分別是邊AB、DC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為邊AD、BC上的兩點(diǎn)，且滿足，連接EF、GH，求證：．
23．（7分）【發(fā)現(xiàn)】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．
【驗(yàn)證】（1）①填空：______；
②用因式分解的方法計(jì)算：；
【探究】（2）設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為m、n，請(qǐng)用因式分解的方法證明“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論．
24．（8分）如圖，點(diǎn)P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，連接AB交OP于點(diǎn)E，．
（1）求證：OP是AB的垂直平分線；
（2）若，，求的面積．
25．（8分）某花店準(zhǔn)備在父親節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的進(jìn)價(jià)是每束康乃馨的倍，用300元購(gòu)進(jìn)向日葵的數(shù)量比用300元購(gòu)進(jìn)康乃馨的數(shù)量少3束．
（1）求每束康乃馨的進(jìn)價(jià)；
（2）如果該花店決定再購(gòu)進(jìn)30束向日葵和20束康乃馨進(jìn)行銷(xiāo)售，若每束向日葵的售價(jià)比每束康乃馨的售價(jià)多5元，則將本次購(gòu)進(jìn)的兩種鮮花銷(xiāo)售完后，每束向日葵的售價(jià)應(yīng)至少定為多少元才能使獲得的總利潤(rùn)不低于500元？
26．（10分）【問(wèn)題背景】
如圖，在中，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿AE折疊，點(diǎn)是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接DE．

圖1 圖2
【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在AD邊上時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如圖2，若，，，當(dāng)點(diǎn)落在DE上時(shí)，求的長(zhǎng)．
秦都區(qū)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)監(jiān)測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9． 1 10．50 11．六 12． 13．2
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14．解：去分母，得，
移項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
∴原不等式的解集為．
15．解：去分母，得：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，，∴是方程的解．
16．解：原式．
17．解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求．
18．證明：∵是由繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，，
∴，．
∵，，
∴，
∴．
19．解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式組的解集為．
在數(shù)軸上表示如圖所示：
20．解：（1）如圖所示．
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（不作出不扣分，寫(xiě)對(duì)一個(gè)坐標(biāo)得1分）
21．解：原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
22．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，．
∵，
∴，即．
∵E、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，，
∴．
在和中，，，，
∴（SAS），
∴．
23．解：（1）①12．
②．
（2）
∴能被4整除，
故兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．
24．（1）證明：∵，，
∴．
∵，，
∴（HL），
∴，
∴點(diǎn)O、P均在AB的垂直平分線上，則OP是AB的垂直平分線．
（2）解：∵，，
∴是等邊三角形，∴．
∵OP是AB的垂直平分線，
∴，則，
∴．
25．解：（1）設(shè)每束康乃馨的進(jìn)價(jià)是x元，
根據(jù)題意得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
答：每束康乃馨的進(jìn)價(jià)是20元．
（2）每束向日葵的進(jìn)價(jià)為（元）．
設(shè)每束向日葵的售價(jià)為m元，則每束康乃馨的售價(jià)為元，
由題意可得，解得，
答：每束向日葵的售價(jià)應(yīng)至少定為35元才能使獲得的總利潤(rùn)不低于500元
26．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，，
∴．… （2分）
由折疊得，∴
∴，∴
∴四邊形是平行四邊形．
（2）解：作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∵，∴．
∵點(diǎn)落在DE上，∴，
∴，則．
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴,
∴的長(zhǎng)是．

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