一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.拋物線y2=8x的焦點到準線的距離是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
2.已知直線l1：ax?5y?1=0，l2：3x?(a+2)y+4=0，“a=3”是“l(fā)1//l2”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為( )
A. 12B. 32C. 34D. 64
4.直線3x+4y+1=0與圓(x?1)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是( )
A. 相交且過圓心B. 相切C. 相離D. 相交但不過圓心
5.y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恰有公共點，則m的范圍( )
A. (0,1)B. (0,5 )C. [1,5)∪(5,+∞)D. (1,+∞)
6.已知直線2x?my+6=0平分圓C2：(x?1)2+(y?2)2=4的周長，則m=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.若直線l過定點P(1,0)，且與以A(?1,2),B(2, 3)為端點的線段相交(包括端點)，則其傾斜角的取值范圍是( )
A. (0,π6]∪[3π4,π)B. (0,π3]∪[3π4,π)C. [π6,3π4]D. [π3,3π4]
8.已知點P(2t,t)，t∈R，點M是圓x2+(y?1)2=14上的動點，點N是圓x2+(y?2)2=14上的動點，則|PN|?|PM|的最大值是( )
A. 2?1B. 3?1C. 1D. 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 直線x?y?2=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2
B. 點(0,2)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(1,1)
C. 過(x1,y1)，(x2,y2)兩點的直線方程為y?y1y2?y1=x?x1x2?x1
D. 若圓(x?1)2+(y+3)2=r2(r>0)與直線x?y+2=0相切，則r=3 2
10.設b為實數(shù)，已知圓x2+y2=4，直線l：y=x+b，圓x2+y2=4上恰有3個點到直線l的距離等于1，則b的值可以為( )
A. 2B. 1C. ? 2D. ?1
11.已知雙曲線C：x24?y29=1，則下列說法正確的是( )
A. 直線y=32x+1與雙曲線有兩個交點
B. 雙曲線C與y29?x24=1有相同的漸近線
C. 雙曲線C的焦點到一條漸近線的距離為3
D. 雙曲線的焦點坐標為(?13,0)，(13,0)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若點A(2,1)在圓x2+y2?2mx?2y+5=0(m為常數(shù))外，則實數(shù)m的可能取值為______．
13.以雙曲線x216?y29=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為______．
14.已知點P在直線x+y=4上，過點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線，切點分別為A，B，則點M(?2,5)到直線AB的距離的最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知圓C：x2+y2?4x?6y+4=0．
(1)求過圓心C且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；
(2)直線y=12x+b與圓C相交所得的弦長為4，求實數(shù)b的值．
16.(本小題15分)
已知直線l過點P(4,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點．
(1)求三角形OAB面積取最小值時直線l的方程；
(2)求|OA|+|OB|取最小值時直線l的方程．
17.(本小題15分)
平面上的動點P(x,y)到定點F(0,1)的距離等于點P到直線y=?1的距離，記動點P的軌跡為曲線R．
(1)求曲線R的方程；
(2)橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)過點M(32,1)，曲線R的焦點是橢圓C的一個焦點，求橢圓C的離心率．
18.(本小題17分)
已知雙曲線C：x24?y2=1，M(m,2)，斜率為k的直線l過點M．
(1)若m=0，且直線l與雙曲線C只有一個公共點，求k的值；
(2)雙曲線C上有一點P，∠F1PF2的夾角為120°，求三角形PF1F2的面積．
19.(本小題17分)
如圖，已知圓O：x2+y2=1和點A(2,1)，由圓O外一點P向圓O引切線PQ，切點為Q，且有|PQ|=|PA|．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)若以點P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求出其中半徑最小的圓P的方程；
(3)求|PO|?|PQ|的最大值．
參考答案
1.C
2.A
3.A
4.A
5.C
6.B
7.D
8.D
9.ABD
10.AC
11.BC
12.?3(答案不唯一)
13.y2=16x
14.5
15.解：圓C：x2+y2?4x?6y+4=0.化為(x?2)2+(y?3)2=9，圓的圓心(2,3)，半徑為3．
(1)過圓心C且在兩坐標軸上的截距相等的直線，
當直線的斜率為?1時，直線方程為：y?3=?(x?2)，即x+y?5=0．
當直線過原點時，直線方程為：3x?2y=0．
所以過圓心C且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為x+y?5=0或3x?2y=0．
(2)直線y=12x+b與圓C相交所得的弦長為4，
可得：(|1?3+b| 1+14)2+22=32，
可得b=?12或b=92．
16.解：(1)∵直線l過點P(4,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，
∴直線的斜率k存在，且k

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