考試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式、整式的加減 考試時(shí)間：100分鐘；滿分100分
班級： 姓名： 得分：
一、單選題
1．下列有理數(shù)中，，，，，，，，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．360000用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n表示的數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．不知道
3．若，則a與b的關(guān)系正確的是（ ）
A．互為倒數(shù)B．都為0
C．互為相反數(shù)D．一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)
4．近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為元，現(xiàn)打九折，再讓利元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（ ）
A．元B．元
C．元D．元
5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（ ）
A．1.3B．C．D．
6．下列描述正確的是（ ）
A．符號不相同的兩有理數(shù)的和為零
B．符號不相同的兩有理數(shù)的和的符號為負(fù)
C．符號不相同的兩有理數(shù)的差的符號為負(fù)
D．符號不相同的兩有理數(shù)的積的符號為負(fù)
7．多項(xiàng)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．1B．8C．3D．
8．若，則的值為（ ）
A．1B．C．5D．
9．定義關(guān)于有理數(shù)，的新運(yùn)算：，其中，為整數(shù)且．例如：若，，則．若，則的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
10．小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中的棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似地，圖2中的4，8，12，16，…，稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）
A．2022B．2016C．2018D．2019
二、填空題
11．的系數(shù)為 ，次數(shù)為 ．
12．比較大小： （填“”“”或“”）．
13．寫出一個(gè)以為系數(shù)，含有字母x、y的三次單項(xiàng)式： ．
14．已知，則＝ ．
15．若與是同類項(xiàng)，則 ．
16．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，是最大的負(fù)整數(shù)，是相反數(shù)是它本身的數(shù)，則 ．
三、解答題
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．先化簡，再求值：其中，．
19．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，73，，，，，0．
負(fù)有理數(shù)集合{____________…}；
非負(fù)整數(shù)集合{____________…}．
20．用代數(shù)式表示
(1)雞兔同籠，雞有只，兔子有只，共有多少只腳？
(2)電影院第一排有個(gè)座位，第二排比第一排的倍少個(gè)座位，第二排有多少個(gè)座位？
21．呈貢寶珠梨是一種全國聞名的特產(chǎn)水果，它是梨的一種，因?yàn)槌霎a(chǎn)于昆明市呈貢區(qū)而得名．現(xiàn)有20筐寶珠梨，以每筐25千克的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：
(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這20筐寶珠梨總計(jì)超過或不足多少千克？
(2)若寶珠梨每千克售價(jià)4元，則這20筐寶珠梨可賣多少元？
22．已知A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，，
(1)若，，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)．
(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等時(shí)，求a、b之間的關(guān)系．
23．如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，是最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為．
(1)________，________________；
(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)________重合填“能”或“不能”；
(3)點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)功，過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則________，________用含的代數(shù)式表示；
(4)請問：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?nèi)糇兓?，請說明理由；若不變，請求其值．
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）
0
1
2.5
筐數(shù)
1
4
2
3
2
8
參考答案：
1．C
【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，絕對值和相反數(shù)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)小于逐一判斷即可．
【詳解】解：，，
負(fù)數(shù)有，，，，共個(gè)，
故選：C．
2．B
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
，
故選：B．
3．C
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
a與b互為相反數(shù)，
故選：C．
4．B
【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意可得打九折后手機(jī)的價(jià)格為元，故再讓利元后，手機(jī)的售價(jià)為元；
【詳解】解：由題意得：打九折后手機(jī)的價(jià)格為元，
再讓利元后，手機(jī)的售價(jià)為元，
故選：B
5．C
【分析】此題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，根據(jù)圖示的內(nèi)容求出表示的數(shù)的值，即可解答，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】由題意可知在到之間，選項(xiàng)中符合題意，
故選：．
6．D
【分析】本題考查了相反數(shù)，有理數(shù)加法、減法和乘法的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．結(jié)合相反數(shù)的定義判斷A 選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)加法、減法和乘法的運(yùn)算法則判斷B、C、D選項(xiàng)．
【詳解】解：A、只有符號不相同的兩有理數(shù)的和為零，描述錯(cuò)誤，不符合題意；
B、符號不相同的兩有理數(shù)的和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，描述錯(cuò)誤，不符合題意；
C、符號不相同的兩有理數(shù)的差的符號取被減數(shù)的符號，描述錯(cuò)誤，不符合題意；
D、符號不相同的兩有理數(shù)的積的符號為負(fù)，描述正確，符合題意；
故選：D．
7．D
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)．熟練掌握多項(xiàng)式中項(xiàng)的數(shù)字因式即為該項(xiàng)的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：多項(xiàng)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是．
故選：D．
8．C
【分析】本題考查非負(fù)性的性質(zhì)，有理數(shù)的減法，根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故選：C．
9．A
【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運(yùn)算法則．根據(jù)可推出，再根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：，
，
故選：A．
10．B
【分析】本題考查了圖形規(guī)律的探索，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵；由規(guī)律知，三角形數(shù)都是3的倍數(shù)；正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，從而既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)必是12的倍數(shù)，然后判斷四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)是否是12的倍數(shù)即可．
【詳解】解：因?yàn)?，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，
所以三角形數(shù)都是3的倍數(shù)，
因?yàn)?，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，
所以正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，
所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)必是12的倍數(shù)，
因?yàn)?，，，?br>所以2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)．
故選：B．
11．
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，掌握“所有字母的指數(shù)之和是單項(xiàng)式的次數(shù)”，“字母前面的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)”，是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：的系數(shù)為，次數(shù)為，
故答案為：，．
12．
【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，
故答案為：．
13．或
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得以為系數(shù)，含有字母x、y的三次單項(xiàng)式為或，
故答案為：或．
14．
【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性，完全平方的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0求解即可得到答案；
【詳解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識，根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可得出m、n的值，代入計(jì)算即可得出答案，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴，，
∴，
故答案為：．
16．0或
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，有理數(shù)的分類，根據(jù)題意得到，，，，，再分情況進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
故答案為：0或．
17．(1)
(2)
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．，．
【分析】本題考查的知識點(diǎn)是整式的加減—化簡求值、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)．
去括號，合并同類項(xiàng)把所求式子化簡，再將，的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，
，
將，代入可得原式．
19．，，；73，0
【分析】此題考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)有理數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：負(fù)有理數(shù)集合{，，，…}；
非負(fù)整數(shù)集合{73，0…}．
故答案為：，，；73，0
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．
（1）根據(jù)一只雞有只腳，一只兔子有只腳，求出只雞的腳數(shù)和只兔子的腳數(shù)，再相加即可；
（2）根據(jù)第二排比第一排的倍少個(gè)座位，即可求解．
【詳解】（1）解：一只雞有只腳，一只兔子有只腳，
只雞和只兔子共有腳：只；
（2）第二排有座位：個(gè)．
21．(1)超過
(2)2032元
【分析】（1）把20箱多出或者不足的相加即可；
（2）用總質(zhì)量乘以單價(jià)即可．
本題主要考查利用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題，理解題意正確的列出算式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解： ．
答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這20筐寶珠梨總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)．
（2）解：（元）．
答：這20筐寶珠梨可賣2032元．
22．(1)兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是
(2)
【分析】本題考查的是代數(shù)式求值及整式的加減、相反數(shù)定義，
（1）把，代入求值即可解決；
（2）由題意得兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)整式的加法計(jì)算得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：當(dāng)，，
，
，
兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是；
（2）解：當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等時(shí)，
則兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，
，
，
．
23．(1)；；
(2)能
(3)；
(4)不變化，
【分析】本題考查多項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，整式的加減運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)求出的值即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可；
（4）根據(jù)（3）中得到的關(guān)系式，進(jìn)行計(jì)算分析即可．
【詳解】（1）解：多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為：；
最小的正整數(shù)為：1；
單項(xiàng)式的次數(shù)為：；
∴，，．
故答案為：；；．
（2）解：，，，
則若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊，點(diǎn)與點(diǎn) 能重合．
（3）解：經(jīng)過秒后，，，
則，．
故答案為：；．
（4）解：，
∴．
又，
∴
．
故的值不會隨時(shí)間的變化而變化，值為．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
C
D
D
C
A
B

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