人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)測試卷（含答案解析）

這是一份人教版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)測試卷（含答案解析），共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖，數(shù)軸上的、兩點分別表示有理數(shù)、，化簡，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，把周長為5個單位長度的圓放到數(shù)軸上，圓上一點A與表示的點重合，圓沿著數(shù)軸滾動2周，此時點A表示的數(shù)是（ ）
A．9B．C．4或D．9或
3．已知，，則（ ）
A．B．C．1D．3
4．在，，0，2.2這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)有（ ）
A．3個B．1個C．4個D．2個
5．表示有理數(shù)a，b，c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．某奶茶店促銷一款新飲品，每杯售價7元．為吸引顧客，店長推出套餐和套餐：
若淇淇想買12杯該飲品，則下列花費最少的方式是（ ）
A．買6個套餐B．買2個套餐，3個套餐
C．買4個套餐D．買3個套餐，2個套餐
7．用長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設(shè)長方形窗框的橫條長度為，則長方形窗框的面積為（ ）
A．B．
C．D．
8．有下列兩個結(jié)論：①兩數(shù)之和為負(fù)，至少有一個加數(shù)為負(fù)；②兩數(shù)之和不可能比兩個加數(shù)都小．其中，正確的（ ）
A．只有①B．只有②C．有①和②D．一個也沒有
二、填空題
9．定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有，例如：，那么的值是 ．
10．?dāng)?shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為和8，點P也在該數(shù)軸上，且到A，B兩點的距離相等，則點P表示的數(shù)是 ．
11．如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，且點A做以下移動：第1次點 A 向左移動2個單位長度至點，第2次從點向右移動4個單位長度至點，第3次從點向左移動6個單位長度至點，第4次從點向右移動8個單位長度至點…，按照這種移動方式進行下去，則：
（1）點表示的數(shù)是 ；
（2）點表示的數(shù)是 ．
12．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，是最大的負(fù)整數(shù)，是相反數(shù)是它本身的數(shù)，則 ．
13．用符號表示a，b兩個有理數(shù)中較大的數(shù)，用符號表示a，b兩個有理數(shù)中較小的數(shù)，則 ．（填“”“”或“”）
14．某產(chǎn)品價格上漲5元記作元，那么價格下跌4元記作 元．
15．如圖所示的圖案是我國古代窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第6個圖中所貼剪紙“○”的個數(shù)為 ．
16．已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化簡|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ．
三、解答題
17．某公共汽車從始發(fā)站途經(jīng)四站后到達終點站，從始發(fā)站出發(fā)時車上有 30人，中途上下車情況如下表：
(1)到終點站下車時，車上有多少名乘客？
(2)若每相鄰兩站的路程都不相等，該公共汽車從始發(fā)站到達終點站，最多能售出多少種不同價格的車票？
18．某長跑愛好者在一條東西走向的綠道上進行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程記錄如下（向東為正，單位：）：
，，，，
他一共跑了多少千米？
19．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．用字母表示圖中陰影部分的面積：
21．已知式子是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．
(1)則 ， ；A，B兩點之間的距離為 ；
(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次向右運動2個單位長度，再在此位置第三次向左運動3個單位長度…．按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到第幾次時，點P到達B點．
(3)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次向右運動2個單位長度，再在此位置第三次向左運動3個單位長度…．按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到第2024次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．
22．新定義：符號“f”表示一種新運算．它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：
，
，
，
，
，
……
新定義：符號“g”表示一種新運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：
，
，
，
，
……
利用以上規(guī)律計算：
(1)___________，___________．
(2)___________．
(3)計算：．
23．求多項式的值，其中．
24．紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題：

(1)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是________．
(2)從中取出三張卡片，使這三張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是_________．
(3)從中取出除以外的張卡片，將這個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算，使結(jié)果為24，（注：每個數(shù)字只能用一次），如：，請另寫出兩種符合要求的運算式子：
①___________________________；
②___________________________．
25．如圖，已知長方形的寬，兩個空白處圓的半徑分別為、．

(1)用含字母的式子表示陰影部分的面積；（用含有 a，b，π的式子表示）
(2)當(dāng)，時，取3.14時，陰影部分的面積是多少？
26．小明的爸爸車輛使用情況的相關(guān)信息如下．汽車平均每月行駛，平均每大約耗油．
(1)若汽油每升8元，請計算出小明的爸爸平均每月汽車用油大約需要多少錢．
(2)某加油站正在對原價450元的加油卡進行酬賓活動，活動方案如下：
方案①：打八折；
方案②：若在本次活動中先花20元辦一張會員卡，則在打八折的基礎(chǔ)上再打九折．
請通過計算確定哪種方案購買加油卡更合算．
套餐：每買2杯，第1杯原價，第2杯半價；
套餐：每買3杯，第1、2杯原價，第3杯免費．

A站
B站
C站
D站
上車（人）
5
7
3
4
下車（人）
8
2
10
6
參考答案
1．A
【分析】本題考查根據(jù)數(shù)軸判斷有理數(shù)大小，以及絕對值化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識．根據(jù)數(shù)軸判斷的、正負(fù)，再結(jié)合絕對值意義化簡，即可解題．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，， ，
，
故選：A．
2．D
【分析】本題考查的是數(shù)軸上點的移動，有理數(shù)的加法，減法運算的含義，利用往右移動用加法，往左移動用減法可得答案．
【詳解】解：向右轉(zhuǎn)動2周，；
向左轉(zhuǎn)動2周，，
所以點A表示的數(shù)為9或，
故選：D．
3．D
【分析】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)題意，分別計算，的值，最后求解值，即可求解；
【詳解】解：，
，
；
故選：D
4．B
【分析】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號“－”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：在，，0，2.2這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是．
故選B．
5．B
【分析】本題考查了數(shù)軸的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的位置判定其大小符號．根據(jù)數(shù)軸上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小與符號；據(jù)此逐項分析得出答案即可．
【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，
∴，，，，故B錯誤，符合題意；C，D正確，不符合題意；
∴，故A正確，不符合題意；
故選：B
6．C
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的大小比較，正確的技術(shù)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意分別計算出四種方案的花費，比較大小即可得出答案
【詳解】解：A.買6個A套餐的花費為（元）
B.買2個套餐，3個套餐的花費為（元）
C.買4個套餐的花費為（元）
D.買3個套餐，2個套餐的花費為（元）
∵
∴買4個套餐的花費最少，
故選：C
7．C
【分析】本題考查了列代數(shù)式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的豎條長度是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據(jù)長方形的面積公式計算即可求解．
【詳解】解：∵長方形窗框的橫條長度為，
∴長方形窗框的豎條長度為，
∴長方形窗框的面積為：，
故選∶C．
8．A
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則，①同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)相加得0；③任何數(shù)與0相加仍得原數(shù)．
【詳解】解：①兩數(shù)之和為負(fù)，至少有一個加數(shù)為負(fù)，說法正確；
②兩數(shù)之和不可能比兩個加數(shù)都小，說法錯誤，當(dāng)兩數(shù)都為負(fù)數(shù)時，兩數(shù)之和比兩個加數(shù)都?。?br>故選：A．
9．17
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，把相應(yīng)的值代入到新定義的運算即可；掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：．
故答案為：17．
10．3.5
【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離公式，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵；先求出A，B之間的距離，進而求出B，P之間的距離，進而求出P表示的數(shù)．
【詳解】解：數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為和8，
，
點P到A，B兩點的距離相等，
，
點P表示的數(shù)是；
故答案為：3.5．
11．
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，數(shù)軸上的動點問題，得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意表示出點A、、、、在數(shù)軸上表示的數(shù)，得出規(guī)律，計算即可得解；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律計算即可得解．
【詳解】解：（1）由題意得：點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，
點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，
點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，
點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，
點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，
……，
∴序號為奇數(shù)的點在點的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少2，分別為，，，…，（為正整數(shù)）為，序號為偶數(shù)的點在點的右邊，各點所表示的數(shù)依次增加2，分別為，，…，（為正整數(shù)）為，
令，
∴，
∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，
故答案為：；
（2）令，則，故點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，
故答案為：．
12．0或
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，有理數(shù)的分類，根據(jù)題意得到，，，，，再分情況進行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
故答案為：0或．
13．
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握理解新符號的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)新符號的定義求出，再根據(jù)兩個負(fù)有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
，且，
，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．
【詳解】解：產(chǎn)品價格上漲5元記作元，那么價格下跌4元記作元．
故答案為：．
15．20
【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”，然后寫出第n個圖形的剪紙“○”的表達式，再把代入表達式進行計算即可得解．
本題是對圖形變化規(guī)律的考查，屬于常考題型，觀察出后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：第1個圖形有5個剪紙“○”，
第2個圖形有8個剪紙“○”，
第3個圖形有11個剪紙“○”，
……，
依此類推，第n個圖形有個剪紙“○”，
當(dāng)時，，
故答案為：20．
16．
【分析】根據(jù)已知的等式判斷出a、b、c的正負(fù)，進而確定出a+b、a﹣c、b﹣c的正負(fù)，再利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可求解．
【詳解】解：∵，＝﹣1，，
∴a為非正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，c為非負(fù)數(shù)，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，
故答案為：﹣2c．
【點睛】本題考查了整式的加減、合并同類項、根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進行化簡等知識點，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解答本題的關(guān)鍵．
17．(1)到終點站下車時，車上有23名乘客
(2)車票有6種不同的價格
【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減運算，直線、射線、線段的表示方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確每兩點之間就是一種不同價格的車票．
（1）用原有的人數(shù)加上車的人數(shù)減下車的人數(shù)即可求解；
（2）利用線段表示方法的應(yīng)用畫出示意圖，即可求解．
【詳解】（1）解：
（名）
答：到終點站下車時，車上有23名乘客；
（2）解：根據(jù)題意畫圖：
車票的價格有：，共6種，
答：車票有6種不同的價格．
18．他一共跑了千米．
【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義，一個數(shù)的絕對值即為在數(shù)軸上這點到原點的距離，故此長跑愛好者跑步的總路程應(yīng)為上面記錄中各段路程之和，即記錄中各數(shù)據(jù)的絕對值之和，求出各數(shù)的絕對值的和即可， 熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
答：他一共跑了千米．
19．(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則計算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律計算即可；
（4）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算加減即可得解．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．（1）；（2）
【分析】本題考查了列代數(shù)式，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（如長方形、圓、三角形等）的面積的和或差是解決求陰影部分面積問題的關(guān)鍵．
（1）用正方形的面積減去圓的面積即可；
（2）用長方形的面積減去4個正方形的面積即可．
【詳解】解：（1）∵正方形的邊長是a，圓的直徑也是a，圓的半徑是，
∴陰影部分的面積為：；
（2）∵長方形的長為a，寬為b，小正方形的邊長為x，
∴陰影部分的面積為：．
21．(1)，6，10
(2)20
(3)1008
【分析】本題考查了多項式的概念，數(shù)字類規(guī)律問題，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動點問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)為二次多項式，且二次項系數(shù)為b，可得，，再根據(jù)數(shù)軸上的兩點的距離，即可得到A，B兩點之間的距離；
（2）首先求出前幾次點P運動后表示的數(shù)，然后得到規(guī)律，進而求解即可；
（3）根據(jù)（2）得到的規(guī)律求解即可．
【詳解】（1）解：∵是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，
∴，，
∴，
∴A，B兩點之間的距離為，
故答案為：，6，10；
（2）解：第1次運動P點對應(yīng)的數(shù)為；
第2次運動P點對應(yīng)的數(shù)為；
第3次運動P點對應(yīng)的數(shù)為；
第4次運動P點對應(yīng)的數(shù)為；
第5次運動P點對應(yīng)的數(shù)為；
第6次運動P點對應(yīng)的數(shù)為；
…，
∴當(dāng)?shù)诖芜\動時，P點對應(yīng)的數(shù)為，且奇數(shù)次逐項遞減，偶數(shù)次逐項遞增，
∵點B對應(yīng)的數(shù)為6，
∴，
∴，
∴；
∴當(dāng)運動到第20次時，點P到達B點；
（3）解：由（2）中的規(guī)律得，
第2024次運動P點對應(yīng)的數(shù)為．
22．(1)，；
(2)0
(3)2
【分析】本題主要考查了新定義運算、數(shù)字規(guī)律、整式的加減混合運算等知識點，根據(jù)新定義運算發(fā)現(xiàn)規(guī)律成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題中給出的例子進行計算即可；
（2）先根據(jù)題中給的新定義化簡，然后再進行計算即可；
（3）先根據(jù)題中給的新定義化簡，然后再根據(jù)整式的加減混合運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：，．
故答案為：，；
（2）解：
．
故答案為：0．
（3）解：
．
23．3
【分析】本題考查了整式的加減一化簡求值,熟練利用合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
先合并同類項再代入求值即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)時，
原式．
24．(1)
(2)24
(3)①；②．
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
()根據(jù)題意列出算式，找出商最小值即可；
()根據(jù)題意列出算式，找出積最大值即可；
()利用“點”游戲規(guī)則列出算式即可．
【詳解】（1）解：∵兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，
∴選取一正一負(fù)，商較小，
∵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，
∴商最小的是：，
故答案為：
（2）解：∵，
∴乘積最大值是：，
故答案為：24
（3）解：根據(jù)題意，得
①；
②．
故答案為：①；②．
25．(1)
(2)陰影部分的面積為 13.31
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，扇形的面積，利用長方形與扇形的面積之差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
（1）利用長方形的面積減去兩個扇形的面積即可得出結(jié)論．
（2）將字母的取值代入（1）中的代數(shù)式計算即可．
【詳解】（1）陰影部分的面積為：
；
（2）當(dāng)，時，取3.14時，
陰影部分的面積為：
．
答：陰影部分的面積為13.31．
26．(1)720元
(2)按方案②購買加油卡更合算，理由見解析
【分析】本題考查有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較的實際應(yīng)用．理解題意，正確列出算式并正確計算是解題關(guān)鍵．
（1）先求出行駛的油耗，再乘單價即可；
（2）分別求出方案①和方案②所需費用，再比較即可．
【詳解】（1）解：（1）（元），
答：小明的爸爸平均每月汽車用油大約需要720元；
（2）方案①：需花費（元）．
方案②：需花費（元），
因為，所以按方案②購買加油卡更合算．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
D
D
B
B
C
C
A