?上冊11.1～13.3.1?
注意事項：共三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.
一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）請把正確答案的代號填在括號中.
1.下圖是人教版八年級數(shù)學(xué)教材中的部分圖片，不是軸對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.椅子是一種日常生活家具，現(xiàn)代的椅子追求美觀時尚，一些椅子被賦予了更多科技，使人類的生活更加方便.下列椅子的設(shè)計中利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（ ）
A.中線、角平分線、高B.高、中線、角平分線C.角平分線、高、中線D.角平分線、中線、高
4.圖1和圖2中所有的“●”都完全相同，將圖1的“●”放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個“●”組成的圖形是軸對稱圖形，這個位置是（ ）
圖1圖2
A.①B.②C.③D.④
5.如圖，∠1，∠2是四邊形ABCD的外角，若，，則（ ）
A.160°B.170°C.180°D.190°
6.如圖1，已知，，線段m，求作△ABC.
圖1
作法：如圖2，①作線段；②在AB的同旁作，，∠A與∠B的另一邊交于點C.
則△ABC就是所作三角形，這樣作圖的依據(jù)是（ ）
圖2
A.SASB.SSSC.ASAD.SSA
7.A，B，C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲.他們所站的位置圍成一個△ABC，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點
C.三個內(nèi)角的平分線的交點D.三邊高的交點
8.甲、乙兩人在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一結(jié)論時，畫出圖形，寫出“已知”“求證”（如圖所示）
然后對各自所作的輔助線描述如下，甲：過點A作BC的中線AD，交BC于點D.乙：作△ABC的角平分線AD.下列判斷正確的是（ ）
A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確C.甲正確、乙不正確D.甲不正確、乙正確
9.如圖，，點A，E，C，F(xiàn)在同一直線上，延長BC交DF邊于點M.若，，則∠MCF的度數(shù)為（ ）
A.38°B.48°C.62°D.70°
10.如圖，在四邊形ABCD中，，點B關(guān)于AC的對稱點B＇恰好落在CD上，若，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A.40°B.80°C.35°D.70°
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是 .
12.如圖，，，，則 .
第12題圖
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，請你在坐標(biāo)系內(nèi)找一點P（不與點B重合），使，，則點P的坐標(biāo)是 .
第13題圖
14.如圖，直線AB，CD交于點O，于點E，于點F，若，且，則∠OME的度數(shù)為 .
第14題圖
15.如圖，在中，，M是BC邊上一點，，，，若點和點M關(guān)于AB對稱，點和點M關(guān)于AC對稱，則點，之間的距離的最小值是，點，之間的距離的最大值是 .
第15題圖
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16.（10分）
（1）在中，，，求∠B的度數(shù).
（2）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B＇，折痕為AF，求∠BFB＇的度數(shù).
17.（9分）
如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，過點B作BE⊥CD于點D，交AC于點E.已知，，.求BD的長.
18.（9分）
如圖，在△ABC中，，DE垂直平分AB，BE⊥AC，，求∠EFC的度數(shù).
19.（9分）
如圖，，A，D，E三點在一條直線上.
（1）求證：.
（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時，？請說明理由.
20.（9分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為，，.
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A＇B＇C＇.
（2）寫出A＇，B＇，C′三點坐標(biāo).
（3）求△A＇B＇C＇的面積.
21.（9分）
如圖，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于點D.
（1）過點B作BE⊥直線CD于點E.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）∠ABE與∠ACE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.
22.（10分）
如圖，在△ABC中，，點D在邊CB上，且.
（1）如圖1， °， °。
圖1
（2）如圖2，若M為線段BC上的點，過點M作直線MH⊥AD于點H，分別交直線AB，AC于點N，E.
圖2
①求證：△ANE是等腰三角形.
②試猜想線段BN，CE，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.
23.（10分）
通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，，，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥CA的延長線于點E.由，得.又，，可以推理得到，進而得到 ， .我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型.
圖1
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為平面內(nèi)任一點，點B的坐標(biāo)為，若△AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點A的坐標(biāo).
圖2
【深入探究】
（3）如圖3，，，，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G.求證：G是DE的中點.
圖3
2024-2025學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估
數(shù)學(xué)參考答案
1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.D
9.B
提示：∵，，∴，∴，∴.故選B.
10.C
提示：（解法一）如圖1，連接AB＇，BB＇，過點A作AE⊥CD于點E.
圖1
∵點B關(guān)于AC的對稱點B＇恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB＇，∴，∴.
∵，∴.又∵AE⊥CD，∴，∴.又∵，∴.故選C.
（解法二）如圖2，連接AB＇.
圖2
由軸對稱的性質(zhì)可知，
，，.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.故選C.
11.
12.25
13.
提示：如圖，∵，，，
∴，點B和點P關(guān)于直線AC對稱.
∵，，
∴AC⊥x軸
∵，
∴.
故答案為.
14.28°
提示：∵ME⊥AB，MF⊥CD，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵ME⊥AB，MF⊥CD，，
∴.
故答案為28°.
15.9.616
提示：如圖，連接AM，，.
∵點和點M關(guān)于AB對稱，點和點M關(guān)于AC對稱，
∴，，，.
∵，
∴，
∴，
∴A，，三點共線，
∴，
∴當(dāng)AM最小時，最小.
∵M是BC上一點，
∴AM⊥BC時，AM最小，
此時，
∴，
∴，
∴的最小值為.
∵M是BC上一點，
∴點M與點B重合時，AM最大，
∴的最大值為，
故點，之間的距離最小值是9.6，點，之間的距離最大值是16.
故答案為9.6；16.
16.
（1）解：∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵五邊形的內(nèi)角和為，
∴.
由圖形的折疊可知，，，
∴
∴.
17.解：∵CD平分∠ACB，
∴.
∵BE⊥CD，
∴.
在中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴
∴.
18.解：∵DE垂直平分AB，
∴，
∴，
∵BE⊥AC，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴，
∴.
19.解：
（1）證明：
∵，
∴，.
∵，
∴.
（2）當(dāng)△ABD滿足時，.
理由：∵，
∴.
∵，
∴，，
∴，
∴.
20.解：
（1）如圖，△A＇B＇C＇即所求.
（2）由題意得，，.
（3）由題意得.
21.解：
（1）如圖，BE即所求.
（2）.
理由：
∵CE平分∠ACB，
∴，.
∵，
∴.
∵BE⊥CD，
∴，
∴.
22.解：
（1）36；72.
提示：∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，.
（2）①證明：在△ADB中，
∵，，
∴.
在△ACD中，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵MH⊥AD，
∴，
∴，
∴，
即△ANE是等腰三角形.
②.
證明：（證法不唯一）由①知.
又∵，，
∴，，
∴，
即.
23.解：
（1）DE；AE.
（2）如圖1，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，DA與EB相交于點C.
圖1
∵四邊形CDOE為長方形，
∴.
∵，，
由（1）得，.
∵點B的坐標(biāo)為，
∴，.
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，，
∴點A的坐標(biāo)為.
如圖2，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，DA與BE相交于點C，
圖2
∴.
∵，，
由（1）得，，
∵點B的坐標(biāo)為，
∴，，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，.
又∵此時點A在第四象限，
∴點A的坐標(biāo)為
綜上所述，點A的坐標(biāo)為或.
（3）證明：如圖3，過點D作DM⊥AF于點M，過點E作EN⊥AF于點N.
圖3
由“K字”模型得，
∴.
同理可得，
∴.
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴.
在△DMG與△ENG中，
，
∴，
∴，
即G是DE的中點.
題號
一
二
三
總分
16
17
18
19
20
21
22
23
分值
30
15
10
9
9
9
9
9
10
10
120
得分
已知：如圖，在△ABC中，.
求證：.

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