(蘇教版2019必修第二冊(cè))高一數(shù)學(xué)寒假精品課第08講復(fù)數(shù)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．了解復(fù)數(shù)的概念。
2．掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。
3．.掌握復(fù)數(shù)的幾何意義。
【基礎(chǔ)知識(shí)】
1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
2.復(fù)數(shù)的幾何意義
3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算
(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則
設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則
①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;
②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ;
③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= ;
④除法:z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c?di)(c+di)(c?di)=ac+bdc2+d2+bc?adc2+d2i(c+di≠0).
(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律
復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= .
(3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義
若復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1,OZ2不共線(xiàn),則復(fù)數(shù)z1+z2是以O(shè)Z1,OZ2為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);復(fù)數(shù)z1-z2是OZ1?OZ2=Z2Z1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
例1-1．設(shè)集合，，，則，，間的關(guān)系為（）
A．B．C．D．
例1-2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部是（）
A．B．C．D．

例1-3．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）
A．B．1C．D．

例1-4．若復(fù)數(shù)a+(a+1)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A．1B．0C．?1D．

變1-1．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法一定正確的是（）
A．是虛數(shù)B．存在x使得是純虛數(shù)
C．不是實(shí)數(shù)D．實(shí)部和虛部均為1

變1-2．已知，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（）
A．0B．1C．D．2

變1-3．已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則___________.

變1-4．已知復(fù)數(shù)z的模為10，虛部為6，則復(fù)數(shù)z為_(kāi)_____．

考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的幾何意義
例2-1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

例2-2．已知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在虛軸上，則m=_____________．

例2-3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則_________.

變2-1．“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

變2-2．復(fù)數(shù)，當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)：
（1）z為實(shí)數(shù)；
（2）z為純虛數(shù)；
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上實(shí)軸的上半部分．

考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
例3-1．計(jì)算：
（1）(1－2i)(1＋2i)；
（2）[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)．

例3-2．計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

例3-3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)（）
A．B．C．D．

例3-4．已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值為（）
A．B．C．D．

變3-1．計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

變3-2．計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

變3-3．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）
A．B．
C．D．

變3-4．化簡(jiǎn)：___________.

【真題演練】
1．（2011·全國(guó)·高考真題（理））復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）
A．B．C．D．

2．（2021·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部等于（）
A．4B．2C．-2D．-4

3．（2021·全國(guó)·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

4．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）
A．B．C．D．

5．（2021·全國(guó)·高考真題）已知，則（）
A．B．C．D．

6．（2021·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（）
A．B．C．D．

7．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)，則（）
A．B．C．D．

8．（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)，則（）
A．B．C．D．

9．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）
A．B．1C．D．3

10．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知，則________

11．（2021·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
1．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（）
A．3B．4C．5D．6

2．若（，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（）
A．1B．C．D．2

3．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）
A．B．C．D．

4．已知復(fù)數(shù)，則（）
A．B．C．D．

5．若，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.則___________.

7．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限

8．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則的虛部為_(kāi)__________.

9．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)共軛虛數(shù)根，則m的取值范圍是________．

10．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）0？

11．已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù).
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

12．已知復(fù)數(shù)，.
（1）求；
（2）若滿(mǎn)足為純虛數(shù)，求.

內(nèi) 容
意義
備注
復(fù)數(shù)
的概念
形如 (a∈R,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部為 ,虛部為
當(dāng)b=0時(shí),a+bi為實(shí)數(shù);當(dāng)a=0,且b≠0時(shí),a+bi為純虛數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),a+bi為虛數(shù)
復(fù)數(shù)
相等
a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)?
實(shí)數(shù)能比較大小,虛數(shù)不能比較大小
共軛
復(fù)數(shù)
a+bi與c+di共軛(a,b,c,d∈R)?
實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)是a本身
復(fù)平面
建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面, 叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)
復(fù)數(shù)的
模
設(shè)OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,b∈R),則向量OZ的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模,記作|z|或|a+bi|
|z|=|a+bi|=a2+b2(a,b∈R)
1.(1±i)2=±2i;1+i1?i=i;1?i1+i=-i.
2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R).
3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).
4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).
5.復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形
(1)a≤|z|≤b表示以原點(diǎn)O為圓心,以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán);
(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)為圓心,r為半徑的圓.
第08講復(fù)數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解復(fù)數(shù)的概念。
2．掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。
3．.掌握復(fù)數(shù)的幾何意義。
【基礎(chǔ)知識(shí)】
1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
2.復(fù)數(shù)的幾何意義
3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算
(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則
設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則
①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ;
②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ;
③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ;
④除法:z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c?di)(c+di)(c?di)=ac+bdc2+d2+bc?adc2+d2i(c+di≠0).
(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律
復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= z2+z1 ,(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) .
(3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義
若復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1,OZ2不共線(xiàn),則復(fù)數(shù)z1+z2是以O(shè)Z1,OZ2為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);復(fù)數(shù)z1-z2是OZ1?OZ2=Z2Z1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
例1-1．設(shè)集合，，，則，，間的關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的分類(lèi)判斷．
【詳解】
根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)包含虛數(shù)和實(shí)數(shù)，虛數(shù)包含純虛數(shù)和非純虛數(shù)的虛數(shù)．
因此只有B正確．
故選：B．

例1-2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先求出共軛復(fù)數(shù)，從而可求出其虛部
【詳解】
由，得，
所以的虛部是，
故選：B

例1-3．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義直接求解即可.
【詳解】
解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以.
故選：C
例1-4．若復(fù)數(shù)a+(a+1)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A．1B．0C．?1D．
【答案】C
【分析】
利用復(fù)數(shù)的概念即可求解.
【詳解】
由題意可得，解得.
故選：C
變1-1．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法一定正確的是（）
A．是虛數(shù)B．存在x使得是純虛數(shù)
C．不是實(shí)數(shù)D．實(shí)部和虛部均為1
【答案】B
【詳解】
由復(fù)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，故A、C不正確；
當(dāng)時(shí)，，故B正確；
由于的取值未知，故D錯(cuò)誤；
故選：B

變1-2．已知，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（）
A．0B．1C．D．2
【答案】C
【分析】
根據(jù)實(shí)部為零，虛部不為零得到方程（不等式）組，解得即可；
【詳解】
解：是純虛數(shù)，則，解得，
故選：C.

變1-3．已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則___________.
【答案】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念列式，解方程.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
解得，
故答案為：.
變1-4．已知復(fù)數(shù)z的模為10，虛部為6，則復(fù)數(shù)z為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】
若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．
【詳解】
設(shè)，則﹒
故答案為：
考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的幾何意義
例2-1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的?；?jiǎn)求出，即可判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.
【詳解】
，
，
，
對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，
故選：D

例2-2．已知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在虛軸上，則m=_____________．
【答案】或6
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)在虛軸上，解方程求得結(jié)果.
【詳解】
復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
若點(diǎn)在虛軸上，
則，解得或．
故答案為：或6.

例2-3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則_________.
【答案】##
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】
因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，因此，
故答案為：

變2-1．“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】
由復(fù)數(shù)的幾何意義求出實(shí)數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】
若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則，解得，
因?yàn)?，
因此，“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的充分不必要條件.
故選：A.

變2-2．復(fù)數(shù)，當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)：
（1）z為實(shí)數(shù)；
（2）z為純虛數(shù)；
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上實(shí)軸的上半部分．
【答案】
（1）或
（2）
（3）或
【分析】
（1）由虛部為0可得；
（2）由實(shí)部為0，虛部不為0可得；
（3）由虛部大于0可得．
（1）
因?yàn)閦為實(shí)數(shù)，所以，解得或
（2）
由z為純虛數(shù)，則解得
（3）
由z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上實(shí)軸的上半部分，則，解得或

考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
例3-1．計(jì)算：
（1）(1－2i)(1＋2i)；
（2）[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)．
【答案】
（1）5
（2）32＋7i
【分析】
（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則或平方差公式即可求得答案；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則即可求得答案.
（1）
方法一：原式＝1＋2i－2i－4i2＝5；
方法二：原式＝1－(2i)2＝1－4i2＝5.
（2）
原式＝(6－i)(5＋2i)＝30＋12i－5i－2i2＝32＋7i.
例3-2．計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】
（1）分子分母同乘；（2）分子分母同乘；（3）先化簡(jiǎn)，再分子分母同乘；（4）先化簡(jiǎn)與，再分子分母同乘
（1）
（2）
（3）
（4）
例3-3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的模和除法運(yùn)算，即可得到答案；
【詳解】
，
故選：B
例3-4．已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由復(fù)數(shù)的乘方，除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后，由復(fù)數(shù)的定義可得．
【詳解】
，
故選：C.
變3-1．計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】
（1）1＋7i
（2）1－34i
（3）－1
（4）5＋i
【分析】
應(yīng)用復(fù)數(shù)的加減乘除、乘方等四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)乘除的幾何性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可.
（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.

變3-2．計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算律直接計(jì)算.
（1）
解：；
（2）
解：；
（3）
解：；
（4）
解：.

變3-3．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先由求出復(fù)數(shù)，從而可求出其共軛復(fù)數(shù)
【詳解】
.
故選：D.
變3-4．化簡(jiǎn)：___________.
【答案】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算可得.
【詳解】
解：因?yàn)?，，，所?br>故答案為：

【真題演練】
1．（2011·全國(guó)·高考真題（理））復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求出，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念求出它的共軛復(fù)數(shù)即可.
【詳解】
由題意知，
令，
所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，
故選：C
2．（2021·江蘇·高考真題）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部等于（）
A．4B．2C．-2D．-4
【答案】C
【分析】
利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)得出.
【詳解】
若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則
，
所以的虛部等于.
故選：C.
3．（2021·全國(guó)·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.
【詳解】
，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，
該點(diǎn)在第一象限，
故選：A.
4．（2021·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.
【詳解】
由題意可得：.
故選：D.
5．（2021·全國(guó)·高考真題）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)?，故，?br>故選：C.
6．（2021·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.
【詳解】
，
.
故選：B.
7．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).
【詳解】
設(shè)，則，則，
所以，，解得，因此，.
故選：C.
8．（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.
【詳解】
由題意可得：.
故選：C.
9．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）
A．B．1C．D．3
【答案】C
【分析】
首先計(jì)算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】
，
利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.
故選：C.
10．（2022·上海·高考真題）已知，則________
【答案】##
【分析】
直接根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.
【詳解】
故答案為：.
11．（2021·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．
【答案】
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)可得結(jié)果.
【詳解】
.
故答案為：.
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
1．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】
先把已知化簡(jiǎn)，整理出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，接下來(lái)去求即可解決.
【詳解】
，
則有，，解得，
則，，故．
故選：C
2．若（，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【分析】
由題意知是純虛數(shù)，解關(guān)于的方程組得到.再代入進(jìn)行化簡(jiǎn)為，進(jìn)而可以求出模長(zhǎng).
【詳解】
因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以且，解得，所以.
因?yàn)椋?
故選：B.
3．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可.
【詳解】
.
故選:A.
4．已知復(fù)數(shù)，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則.
【詳解】
因?yàn)椋裕?br>故選:A.
5．若，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【分析】
先利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)第二象限．
故選：B．
6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.則___________.
【答案】##
【分析】
根據(jù)給定條件求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算作答.
【詳解】
在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，
所以.
故答案為：
7．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限
【答案】二
【分析】
先利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，
故答案為：二
8．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則的虛部為_(kāi)__________.
【答案】﹣1
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求出Z，然后求可得.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以
所以的虛部為
故答案為：.
9．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)共軛虛數(shù)根，則m的取值范圍是________．
【答案】
【分析】
根據(jù)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)共軛虛數(shù)根，由求解.
【詳解】
因?yàn)殛P(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)共軛虛數(shù)根，
所以，
即，即，
解得，
所以m的取值范圍是，
故答案為：
10．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）0？
【答案】
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）由條件可得，解出即可；
（2）由條件可得，解出即可；
（3）由條件可得，解出即可.
（1）
若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則有，解得
（2）
若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則有，即
（3）
若復(fù)數(shù)，則有，解得
11．已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù).
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）先將代入化簡(jiǎn)，再由其虛部為零可求出的值，從而可求出復(fù)數(shù)，
（2）先對(duì)化簡(jiǎn)，再由題意可得從而可求得結(jié)果
（1）
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得.
故.
（2）
因?yàn)椋?br>所以.
因?yàn)閺?fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，
所以
解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
12．已知復(fù)數(shù)，.
（1）求；
（2）若滿(mǎn)足為純虛數(shù)，求.
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可求出；
（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念即可求出參數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出．
（1）
．
（2）
因?yàn)闉榧兲摂?shù)，∴，∴.
即，．
內(nèi) 容
意義
備注
復(fù)數(shù)
的概念
形如 a+bi (a∈R,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部為 a ,虛部為 b
當(dāng)b=0時(shí),a+bi為實(shí)數(shù);當(dāng)a=0,且b≠0時(shí),a+bi為純虛數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),a+bi為虛數(shù)
復(fù)數(shù)
相等
a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)? a=c,且b=d
實(shí)數(shù)能比較大小,虛數(shù)不能比較大小
共軛
復(fù)數(shù)
a+bi與c+di共軛(a,b,c,d∈R)? a=c,且b=-d
實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)是a本身
復(fù)平面
建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面, x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)
復(fù)數(shù)的
模
設(shè)OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,b∈R),則向量OZ的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模,記作|z|或|a+bi|
|z|=|a+bi|=a2+b2(a,b∈R)
1.(1±i)2=±2i;1+i1?i=i;1?i1+i=-i.
2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R).
3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).
4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).
5.復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形
(1)a≤|z|≤b表示以原點(diǎn)O為圓心,以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán);
(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)為圓心,r為半徑的圓.

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