高一數(shù)學(xué)上學(xué)期階段考試全真模擬卷(新教材地區(qū)使用)新高考地區(qū)高2025屆高一(上)第二次月考模擬一(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.
3.考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時120分鐘.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，，則（）
A．B．C．D．
2．已知，則的解析式為（）
A．B．
C．D．
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則（）
A．B．C．D．
4．已知命題P：兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，命題Q：“，使”，若命題P與命題Q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
5．已知為定義在R上的奇函數(shù)，且對任意的非負(fù)數(shù)，有，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
6．若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意，，且，都有，則（）
A．B．
C．D．
7．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，，若對于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9．下列說法正確的是（）
A．若不等式的解集為，則
B．若命題p：，，則p的否定為，
C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
D．已知.若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
10．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．的定義域是B．是偶函數(shù)
C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．的圖象關(guān)于直線對稱
12．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）
A．當(dāng)時，的定義域?yàn)?br>B．一定有最小值
C．當(dāng)時，的值域?yàn)镽
D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．
14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)為奇函數(shù)，若，則______.
15．設(shè)函數(shù)，則使得成立的范圍是_________.
16．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，則的最小值為______．
四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．已知全集，集合，．
(1)若且，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)設(shè)集合，若C的真子集共有3個，求實(shí)數(shù)m的值．
18．求值：
(1)
(2).
19．已知二次函數(shù)．
(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(2)解關(guān)于的不等式（其中．
20．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時，，且
(1)判斷的奇偶性；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．設(shè)函數(shù)是定義域的奇函數(shù)．
(1)求值；
(2)若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式在定義域上恒成立的的取值范圍；
(3)若，且在上最小值為，求的值．
22．已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
(3)設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)m取值范圍．
新高考地區(qū)高2025屆高一（上）第二次月考模擬一
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.
3.考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時120分鐘.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分別求出集合A中函數(shù)的定義域和集合B中函數(shù)的值域，再求兩個集合的交集.
【詳解】根據(jù)題意可得：，，
所以，
故選：C.
2．已知，則的解析式為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用換元法，可得答案.
【詳解】令，即，則，由，則，
故的解析式為.
故選：C.
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知是偶函數(shù)，可得，
由已知是奇函數(shù)，可得，
整理解出的周期為：，最后運(yùn)用周期進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解：是偶函數(shù)，
，
令，則，
，即，
是奇函數(shù)，
，
令，則，
，即，
由和得：
，
令，則，
，
，
，
，
的周期為：，
，
，
，
令，則，
，
.
故選：D．
4．已知命題P：兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，命題Q：“，使”，若命題P與命題Q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)結(jié)合求出，再由不等式恒成立，則恒成立，從而可求出，再根據(jù)，使，可求得此時的，再根據(jù)兩命題都是真命題即可得解.
【詳解】解：不等式恒成立，
則恒成立，
由，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，
所以，
則，解得，
，使，
則，
所以，解得，
因?yàn)槊}P與命題Q都為真命題，
所以，所以.
故選：A.
5．已知為定義在R上的奇函數(shù)，且對任意的非負(fù)數(shù)，有，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先對單調(diào)性做出判斷，帶入函數(shù)中得到，即可求得.
【詳解】因?yàn)閷θ我獾姆秦?fù)數(shù),有
故函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
又，，所以,即
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
則,
所以,解得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D
6．若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意，，且，都有，則（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先判斷單調(diào)性，再利用函數(shù)為偶函數(shù)，求得對稱性，故可利用計(jì)算判斷答案.
【詳解】由對任意，，且，都有，所以函數(shù)在上遞增，
又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，所以.
又因?yàn)?br> 所以.
因?yàn)椋?br>所以,
因?yàn)?，所?
故選：B.
7．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先解的定義域，然后利用換元法求所求函數(shù)的值域即可．
【詳解】由，
則得，所以的定義域?yàn)椋?br>令，故，
，
即，，
當(dāng)時，的最小值為
函數(shù)的最小值為.
故選：A
8．已知函數(shù)，，若對于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，然后分別求出兩函數(shù)的最小值即可.
【詳解】由題意，得在上的最小值大于等于在上的最小值，
易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值為，
所以，即.
故選:D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9．下列說法正確的是（）
A．若不等式的解集為，則
B．若命題p：，，則p的否定為，
C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
D．已知.若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
【答案】AB
【分析】對于A，不等式解集的端點(diǎn)即對應(yīng)方程的根，可求出，判斷正誤；
對于B，使用含有一個量詞的命題的否定的知識進(jìn)行判斷；
對于C，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性知識進(jìn)行判斷；
對于D，可使用復(fù)合函數(shù)的值域知識進(jìn)行判斷.
【詳解】對于A，不等式的解集為，
則和是方程的兩個根，故，
解得，所以，故A正確；
對于B，全稱量詞命題“，”的否定為存在量詞命題“，”
因此命題，則其否定為，故B正確；
對于C，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，需滿足當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，解得，故C不正確；
對于D，令，，的值域?yàn)镽，則的值域?yàn)镽，即為值域的子集，當(dāng)時，，值域?yàn)镽，滿足題意，當(dāng)時，需，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D不正確.
故選：AB.
10．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】可以利用篩選法逐個檢驗(yàn)選項(xiàng)或者構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解.
【詳解】方法一（篩選法）由題意，．當(dāng)，即時，，而，所以，故不成立．當(dāng)時，，，不成立，故，所以，，故A錯誤，B正確．，則，，故C正確．，故D不一定正確．
故選：BC．
方法二（構(gòu)造函數(shù)法）由題意，．設(shè)函數(shù)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，故由，得，故，故A錯誤．，B正確；由，得，故，C正確；，故D不一定正確，
故選：BC．
11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．的定義域是B．是偶函數(shù)
C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．的圖象關(guān)于直線對稱
【答案】BCD
【分析】對于A，直接由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域，對于B，由偶函數(shù)的定義求解判斷，對于C，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解，對于D，通過比較與的關(guān)系判斷.
【詳解】對于A，由題意可得函數(shù)，
由可得，故函數(shù)定義域?yàn)?，故A錯誤；
對于B，的定義域?yàn)椋?br>設(shè)，所以，
即是偶函數(shù)，故B正確：
對于C，
令，可得，
當(dāng)時，是減函數(shù)，外層函數(shù)也是減函數(shù)，
所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C正確；
對于D, ，得的圖象關(guān)于
直線對稱，故D正確.
故選：BCD.
12．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）
A．當(dāng)時，的定義域?yàn)?br>B．一定有最小值
C．當(dāng)時，的值域?yàn)镽
D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【答案】AC
【分析】A項(xiàng)代入?yún)?shù)，根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義域求法進(jìn)行求解；B項(xiàng)為最值問題，問一定舉出反例即可；C項(xiàng)代入?yún)?shù)值即可求出函數(shù)的值域；D項(xiàng)為已知單調(diào)性求參數(shù)范圍，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域求解即可.
【詳解】對于A，當(dāng)時，，令，解得或，則的定義域?yàn)?，故A正確；
對于B、C，當(dāng)時，的值域?yàn)镽，無最小值，故B錯誤，C正確；
對于D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，
則，解得，故D錯誤．
故選：AC．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．
【答案】2
【分析】利用冪函數(shù)定義即可得到結(jié)果.
【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，
又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，
可得，可得，
故答案為：2
14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)為奇函數(shù)，若，則______.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出即可得解.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以，
即，
所以.
故答案為：.
15．設(shè)函數(shù)，則使得成立的范圍是_________.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)以及在上遞增，原不等式等價于，即可解出不等式．
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時，，易知在上遞增，
在上遞減，所以函數(shù)在上遞增．
原不等式等價于，所以，解得：．
故答案為：．
16．已知a＞b＞0，且a＋b＝1，則的最小值為______．
【答案】12
【分析】兩次利用基本不等式求最值即可.
【詳解】∵a＞b＞0，且a＋b＝1，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號同時取到，
故答案為：12
四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．已知全集，集合，．
(1)若且，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)設(shè)集合，若C的真子集共有3個，求實(shí)數(shù)m的值．
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）求出集合，，進(jìn)而求出，由，，能求出．
（2）當(dāng)時，，此時集合共有1個真子集，不符合題意，當(dāng)時，，，此時集合共有3個真子集，符合題意，由此能求出結(jié)果．
（1）
因?yàn)?，?br>因此，．若，則或，解得或．
又，所以a＝1；
（2）
∵，，
當(dāng)時，，此時集合C共有1個真子集，不符合題意；
當(dāng)時，，此時集合C共有3個真子集，符合題意.
綜上所述，．
18．求值：
(1)
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則及根式運(yùn)算法則求解；
（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
（1）
原式=；
（2）
原式
.
19．已知二次函數(shù)．
(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(2)解關(guān)于的不等式（其中．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）由題意，整理不等式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，結(jié)合二次不等式恒成立，可得答案；
（2）利用分解因式法，化簡整理不等式，利用分類討論以及二次不等式的解法，可得答案.
（1）
由得恒成立，
①當(dāng)時，恒成立，滿足題意；
②當(dāng)時，要使恒成立，則，解得；
綜上，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
（2）
不等式，即，
等價于，即，
①當(dāng)時，不等式整理為，解得：；
當(dāng)時，方程的兩根為：，，
②當(dāng)時，可得，解不等式得：或；
③當(dāng)時，因?yàn)?，解不等式得：?br>④當(dāng)時，因?yàn)椋坏仁?，整理可得，即其解集為?br>⑤當(dāng)時，因?yàn)?，解不等式得：?br>綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時，不等式解集為；
②當(dāng)時，不等式解集為；
③當(dāng)時，不等式解集為；
④當(dāng)時，不等式解集為；
⑤當(dāng)時，不等式解集為；
20．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時，，且
(1)判斷的奇偶性；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)奇函數(shù)，理由見解析；
(2)最大值為；
(3)或.
【分析】（1）令求得，令結(jié)合奇偶性定義即可判斷；
（2）令，根據(jù)已知條件及單調(diào)性定義即可判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值；
（3）由（2），問題化為恒成立，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，討論參數(shù)m求范圍.
（1）
令，則，可得，
令，則，可得，
又定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù).
（2）
令，則，且，
因?yàn)闀r，，所以，
故，即在定義域上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上的最大值為.
（3）
由（2），在上，
恒成立，即恒成立，
所以恒成立，顯然時不成立，
則，可得；，可得；
綜上，或.
21．設(shè)函數(shù)是定義域的奇函數(shù)．
(1)求值；
(2)若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式在定義域上恒成立的的取值范圍；
(3)若，且在上最小值為，求的值．
【答案】(1)
(2)在上單調(diào)遞增；
(3)
【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)得，解方程即可；
（2）由確定的取值范圍，進(jìn)而判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得二次不等式恒成立，求得參賽范圍；
（3）由可得，進(jìn)而可得函數(shù)，再利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，分情況討論二次函數(shù)最值即可.
（1）
是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
，即，
解得；經(jīng)檢驗(yàn)成立
（2）
因?yàn)楹瘮?shù)（且），
又，
，又，
，
由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，
不等式化為．
，即恒成立，
，解得；
（3）
由已知，得，即，解得，或（舍去），
，
令，是增函數(shù)，
，，
則，
若，當(dāng)時，，解得；
若，當(dāng)時，，解得，不成立；
所以．
22．已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
(3)設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)m取值范圍．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算可得；
（2）根據(jù)單調(diào)性得，分離參數(shù)求最值即可.
（3）因?yàn)閷θ我獾?，存在，使得，等價于，先求的最小值，再分類討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，使的最小值滿足小于等于1的條件，求解即可.
（1）
由題意知，，
即，所以，
故.
（2）
由（1）知，，
所以在R上單調(diào)遞增，
所以不等式恒成立等價于，
即恒成立.
設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
（3）
因?yàn)閷θ我獾?，存在，使得?br>所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以當(dāng)時，，
又的對稱軸為，，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，解得，
所以；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得，所以；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，解得，
所以，
綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

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