一、選擇題
1．已知集合,,,則( )
A.B.C.D.
2．命題“”的否定為( )
A.B.
C.D.
3．已知集合,,若,且,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
4．已知,關于x的一元二次不等式的解集中有且僅有5個整數(shù),則所有符合條件的a的值之和是( )
A.15B.19C.21D.26
5．已知,則的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
6．已知集合,,則圖中陰影部分表示的集合為( )
A.B.C.D.
7．已知方程的兩根都大于2,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.或B.
C.D.或
8．定義運算：.若關于x的不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
二、多項選擇題
9．設正實數(shù)m,n滿足,則( )
A.的最小值為B.的最大值為
C.的最大值為D.的最小值為
10．若非空集合M,N,P滿足：,,則( )
A.B.C.D.
11．中國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物,不知其數(shù).三三數(shù)之,剩二.五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二.問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知,,,若,則下列選項中符合題意的整數(shù)x為( )
A.23B.133C.233D.333
三、填空題
12．設集合,,則_____________.
13．已知,,則的取值范圍是__________.
14．已知正實數(shù)x,y滿足,則的最小值是____________.
四、解答題
15．已知集合,.
(1)求;
(2)定義,求.
16．已知集合,,.
(1)當時,求,.
(2)若,求a的取值范圍.
17．解答下列各題.
(1)若,求的最小值.
(2)若正數(shù)x,y滿足,
①求的最小值.
②求的最小值.
18．已知二次函數(shù).
(1)若二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,且的面積為3,求實數(shù)a的值;
(2)若關于x的不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求關于x的不等式的解集.
19．已知二次函數(shù)
（1）若的解集為,解關于x的不等式;
（2）若且,求的最小值;
（3）若,且對任意,不等式恒成立,求的最小值.
參考答案
1．答案：C
解析：因為,
所以,
故選：C
2．答案：C
解析：因為“,”的否定是“,”.
故選：C.
3．答案：D
解析：因為,所以,又,
所以解得：
故選：D.
4．答案：A
解析：設,其圖象為開口向上,對稱軸為的拋物線,
根據(jù)題意可得：,解得：,
解集中有且僅有5個整數(shù),則這5個整數(shù)必為1,2,3,4,5,
結合二次函數(shù)的對稱性可得：,即,
解得：,
又,,
即符合題意的a的值之和.
故選：A.
5．答案：C
解析：,
因為,所以,
所以,當且僅當,即時,等號成立,
則,即的最小值是5.
故選：C.
6．答案：A
解析：,由圖知道陰影部分表示中把中去掉后剩下元素組成的集合.
即圖中陰影部分表示的集合為.
故選：A.
7．答案：B
解析：根據(jù)題意,二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都在2的右側,
根據(jù)圖象可得,即,
解得.
故選：B.
8．答案：B
解析：由題意可變形為
,
即,
化簡可得恒成立,
所以恒成立,
化簡可得,
解得,
所以實數(shù)a的取值范圍為,
故選：B.
9．答案：ABD
解析：對于A,因為正實數(shù)m,n,滿足,
所以,
當且僅當且,即,時等號成立,故A正確;
對于B,,
則,當且僅當時等號成立,故B正確;
對于C,,,當且僅當時等號成立,
所以的最大值為,故C錯誤;
對于D,由,可得,
當且僅當時等號成立,故D正確.
故選：ABD.
10．答案：ABD
解析：由得,由得,
所以,B正確;
,A正確;
,C錯誤;
,D正確.
故選：ABD.
11．答案：AC
解析：對A,,滿足A,B,C的描述,所以,符合;
對B,,不滿足C的描述,則,不符合;
對C,,滿足A,B,C的描述,,符合;
對D,,不滿足A的描述,則,不符合.
故選：AC.
12．答案：
解析：由,解得或,
所以,
故答案為：.
13．答案：
解析：設,
則,故,
因為,,則,,
故,即,
故答案為：.
14．答案：
解析：正實數(shù)x,y滿足,
則
,
當且僅當,即時取等號,
所以的最小值是.
故答案為：.
15．答案：(1)或
(2)
解析：(1)因為,
則或.
又,所以或
(2)由于,
所以
16．答案：(1),
(2)或
解析：(1)當時,,,
所以,;
(2),,
①當時,只需,即,此時.
②當時,要滿足,只需要,即.
綜上,a的取值范圍是或.
17．答案：(1)7;
(2)①36;②.
解析：(1)由題.
當且僅當,即時取等號;
(2)①由結合基本不等式可得：
,又x,y為正數(shù),
則,當且僅當,即,時取等號;
②由可得,
則.
當且僅當,又,
即,時取等號.
18．答案：(1)或
(2)
(3)答案見解析
解析：(1)令,則有,得A,B兩點的坐標分別為3,,
令,得點C的坐標為,
故的面積為,解得或.
(2)不等式可化為,
若不等式恒成立,則必有解得,
故若關于x的不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.
(3)不等式可化為,
①當時,不等式的解集為或,
②當時,不等式的解集為,
③當時,不等式的解集為,
④當時,不等式的解集為.
19．答案：（1）不等式的解集為.
（2）的最小值為;
（3）的最小值為.
解析：（1）由已知的解集為,且,
所以是方程的解,
所以,,
所以,,
所以不等式可化為,
所以,
故不等式的解集為.
（2）因為,
所以
因為,所以,
由基本不等式可得,
當且僅當時等號成立,
即當且僅當,時等號成立;
所以的最小值為;
（3）因為對任意,不等式恒成立,
所以,,
所以,,
,
令,則,,
所以,
當且僅當,時等號成立,
即當且僅當,時等號成立,
所以的最小值為8.

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