1.已知2+i1?i=a+bi(a,b∈R)，則ab=( )
A. 3B. ?3C. 34D. ?34
2.已知集合A={x|x+1x3≥0}，B={x|x≤a}，若(?RA)∩B=?RA，則a的取值范圍是( )
A. [0,+∞)B. (0,+∞)C. (?∞,?1)D. (?∞,?1]
3.已知△ABC的面積為4，在平面ABC內(nèi)，將△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)180°得到對應的△AB1C1，則△AB1C的面積為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.已知圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x?3)2+y2=r2(r>0)有3條公切線，圓C覆蓋圓C1，C2，則圓C面積的最小值為( )
A. 9πB. 12πC. 16πD. 18π
5.已知sin(α+π3)=13，則cs (2α?π3)sin (α?2π3)=( )
A. ?79B. 37C. ?73D. 73
6.已知直線l:y=12x與雙曲線C:x24?y2b2=1(b>0)相交于A，B兩點，若|AB|= 30，則C的離心率為( )
A. 52B. 62C. 72D. 32
7.若方程x2? 2x+ 2?1=0的非整數(shù)根是函數(shù)f(x)=ax3?bx+a+1(a,b∈N?)的一個零點，則f(x)圖象的對稱中心為( )
A. (0,1)B. (0,2)C. (2,0)D. (2,1)
8.若定義在D上的函數(shù)f(x)，?x1，x2，x3∈D，f(x1)，f(x2)，f(x3)可以作為一個三角形的三條邊長，則稱f(x)是D上的“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=xlnx+t是定義在區(qū)間[1e2,e2]上的“三角形函數(shù)”，則t的取值范圍是( )
A. (2e2+2e,+∞)B. (2e2+1e,+∞)C. (2e+1e,+∞)D. (e+1e,+∞)
二、多選題：本大題共3小題，共18分。
9.如圖是2024年11月27日國家統(tǒng)計局發(fā)布的2023年1?10月到2024年1?10月的各月累計營業(yè)收入與利潤總額同比增速的折線圖，則( )
A. 累計營業(yè)收入同比增速的方差大于累計利潤總額同比增速的方差
B. 累計利潤總額同比增速的極差為18
C. 累計營業(yè)收入同比增速的眾數(shù)為2.9
D. 累計利潤總額同比增速的40%分位數(shù)為?2.3
10.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為AB的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，下列說法正確的是( )
A. 平面APC1⊥平面A1BD
B. 若四面體A1?BDC1的四個頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為48π
C. 當點P在線段BC1上運動時，異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是[π3,π2]
D. 當直線PE與直線CD所成的角是π3時，點P的軌跡長度為 3π2
11.已知互不相等的正實數(shù)ai∈{1,2,3,4}(i=1，2，3，4)，ai1，ai2，ai3，ai4是a1，a2，a3，a4的任意順序的一個排列，定義隨機變量X，Y滿足X=max{min{ai1,ai2},min{ai3,ai4}},Y=min{max{ai1,ai2},max{ai3,ai4}},則( )
A. P(X>Y)=13B. P(X>Y)=14
C. P(X0,00)的離心率為 32，M上的點與其中一個焦點的距離的最小值為2? 3．
(1)求M的方程;
(2)設直線l:y=kx+2與M相交于不同的兩點C，D．
(ⅰ)點C關于原點的對稱點為C′，直線DC′的斜率為k′，證明：kk′為定值;
(ⅱ)當|CD|=2413時，求k的值．
19.“拉格朗日中值定理”是法國數(shù)學家拉格朗日在其著作《解析函數(shù)論》中給出的，其內(nèi)容為若函數(shù)y=f(x)滿足如下條件： ①在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)的; ②在區(qū)間(a,b)上可導，則在區(qū)間(a,b)上至少存在一個實數(shù)ξ，使得f(b)?f(a)b?a=f′(ξ)成立.已知函數(shù)f(x)=ex?x2+mx．
(1)?a，b∈(0,+∞)，且a0)，使f(a)+f(b)2>f(a+b2)?若存在，寫出證明過程;若不存在，說明理由;
(3)當m34，且x1+x2=?16k1+4k2、x1x2=121+4k2．
因為點C關于原點的對稱點為C′，所以C′?x1,?y1．
因為k=y2?y1x2?x1、k′=y2+y1x2+x1，所以kk′=y2?y1x2?x1·y2+y1x2+x1=y22?y12x22?x12．
因為點C、D是橢圓M上的點，所以y22=1?x224、y12=1?x124，
因此kk′=1?x224?1?x124x22?x12=?14，所以kk′為定值?14．
(ⅱ)由(ⅰ)知：x1+x2=?16k1+4k2、x1x2=121+4k2，
因此|CD|= 1+k2· x1+x22?4x1x2= 1+k2· ?16k1+4k22?481+4k2= 1+k2·4 4k2?31+4k22．
因為|CD|=2413，所以 1+k2·4 4k2?31+4k22=2413，即(1+k2)(4k2?3)(1+4k2)2=36169，
化簡得100k4?119k2?543=0，解得k2=3或kz=?181100(舍去)，
因此k=± 3，符合k2>34，所以k的值為± 3．
19.解：(1)根據(jù)“拉格朗日中值定理”在區(qū)間(a,b)上可導，
則在區(qū)間(a,b)上至少存在一個實數(shù)ξ，使得f(b)?f(a)b?a=f′(ξ)成立，
?a，b∈(0,+∞)，且a1，
由f(x)=ex?x2+mx，得f′(x)=ex?2x+m，
所又ex?2x+m>1在(0,+∞)恒成立，
令g(x)=ex?2x+m?1，則g′(x)=ex?2，
從而由g′(x)>0，得x>ln2，由g′(x)ln2，
所以g(x)=ex?2x+m?1在(?∞,ln2)上遞減，在(ln2,+∞)遞增，
所以g(x)=ex?2x+m?1有最小值g(ln2)=1?2ln2+m，
據(jù)題意1?2ln2+m>0，
所以m>2ln2?1；
(2)m=?32時，f(x)=ex?x2?32x，則f′(x)=ex?2x?32，
令?(x)=f′(x)=ex?2x?32，定義域為(0,+∞)，
則?′(x)=ex?2，當x∈(0,ln2)時，?′(x)0，?(x)單調(diào)遞增．
從而當ln2?a

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