陜西省榆林市定邊縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩事分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0，5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3考生作答時，請將答蒙答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第二章~第三章第1節(jié).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.直線的斜率為（）
A. B. C. D.
2.已知向量，若，則（）
A. B.0 C.1 D.2
3.已知圓與圓，則與的位置關(guān)系為（）
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
4.在長方體中，為棱的中點.若，則（）
A. B.
C. D.
5.兩平行直線與之間的距離為（）
A. B. C. D.
6.已知曲線，過上任意一點向軸引垂線，垂足為，則線段的中點的軌跡方程為（）
A. B.
C. D.
7.過作與圓相切的兩條直線，切點分別為，，且，則（）
A.3 B.2 C.1 D.0
8.如圖，圓柱的母線長和底面直徑相等，分別是下底面圓和上底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值是（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知橢圓的兩個焦點分別為是上任意一點，則（）
A.長軸長為6
B.兩個焦點的坐標(biāo)分別為
C.的最大值是5
D.的周長為12
10.設(shè)，直線的方程為，則
A.直線過定點
B.若直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為
C.直線與圓相交
D.點到直線的最大距離為
11.在四面體中，，若四面體的體積為，則（）
A.二面角的大小可能為
B.二面角的大小可能為
C.的長可能為2
D.的長可能為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則__________.
13.若圓上恰有2個點到直線的距離等于1，則的取值范圍是__________.
14.設(shè)分別為橢圓的左?右焦點，過點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知直線經(jīng)過點，直線的方程為.
（1）若，求直線的方程；
（2）若，求直線的方程.
16.（本小題滿分15分）
已知三點，記的外接圓為.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與交于兩點，求的面積.
17.（本小題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，，，點為棱上一點.
（1）證明：；
（2）當(dāng)點為棱的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.
18.（本小題滿分17分）
已知橢圓經(jīng)過點與點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于異于的兩點，且.
①證明：直線過定點；
②求的面積的最大值.
19.（本小題滿分17分）
在空間直角坐標(biāo)系中，定義：過點，且方向向量為的直線的點方向式方程為；過點，且法向量為的平面的點法向式方程為，將其整理為一般式方程為，其中.
（1）求經(jīng)過的直線的點方向式方程；
（2）已知平面，平面，平面，若，證明：；
（3）已知斜三棱柱中，側(cè)面所在平面經(jīng)過三點，，側(cè)面所在平面的一般式方程為，側(cè)面所在平面的一般式方程為，求平面與平面的夾角大小.
定邊四中2024~2025學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷
參考答案?提示及評分細(xì)則
1.A 直線可化為，所以直線的斜率.故選A.
2.B 因為，所以，解得.故選B.
3.D 易知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，所以，所以與外離.故選D.
4.D .故選D.
5.B 由題意知，所以，則化為，所以兩平行直線與之間的距離為.故選B.
6.C 設(shè)，則題意可知即將點代入，得，即.故選C.
7.A 圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則圓心，半徑，由題意知，解得，負(fù)值舍去，在中，，且，所以，解得.故選A.
8.A 以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，在底面圓中，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，設(shè)異面直線與所成的角為，則.故選A.
9.AC 橢圓，于是，所以長軸長為正確；由方程可知，橢圓的兩個焦點在軸上，又，所以兩個焦點的坐標(biāo)分別為，B錯誤；由橢圓的性質(zhì)知的最大值為，C正確；根據(jù)橢圓的定義知的周長錯誤.故選AC.
10.BCD 對于A項，直線的方程為化為，由解得所以直線恒過定點錯誤；對于B項，當(dāng)直線在軸上的截距為時，令，則，解得，此時直線的方程為，則在軸上的截距
為，B正確；對于C項，由A項可知直線過，因為，所以點在圓的內(nèi)部，故直線與圓相交，C正確；對于D項，當(dāng)點與點的連線與垂直時，點到直線的距離最大，且為正確.故選BCD.
11.BCD 因為，所以體積，其中為點到平面的距離，所以，又是二面角的平面角，所以，即二面角的大小為或，故A錯誤，B正確；因為，所以.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故C，D均正確.故選BCD.
12. 因為，所以，則，解得.
13. 由題意知圓心到直線的距離.又因為，所以，解得或.
14. 設(shè)，由，得，由橢圓的定義知，在中，，整理得①，在中，，整理得②，由②-①，得，則，故橢圓的離心率為.
15.解：（1）由，可設(shè)直線的方程為.
將點帶入方程，得，解得.
所以直線的方程為.
（2）由，可設(shè)直線的方程為.
將點代入方程，得，解得.
所以直線的方程為.
16.解：（1）設(shè)的一般方程為，
由題意可知，
解得，
所以，
故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由（1）可知，，半徑.
則圓心到直線的距離為，
所以，
故的面積為.
17.（1）證明：因為，所以，
所以，
又，且平面，所以平面，
又平面，所以.
（2）解：因為，所以，則.
由（1）可知兩兩垂直，以為原點，以所在直
線分別為軸?軸?軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則，
當(dāng)點為棱的中點時，
.
設(shè)平面的一個法向量，
則即令，解得，故，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
故直線與平面所成角的正弦值為.
18.（1）解：設(shè)橢圓的方程為，
由題意可得解得，
故橢圓的方程為.
（2）①證明：易知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，則，
聯(lián)立與直線的方程，得消去并整理，得，
則，所以，
設(shè)，則.
因為，所以，
即，所以，
則，
整理，得，解得（舍去）.
所以直線的方程為，故直線過定點.
②解：由①知，則，
直線過定點，設(shè)為，則，
所以的面積為.設(shè)，則，所以，
由函數(shù)在上單調(diào)遞增知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
故的面積的最大值為.
19.（1）解：由得，直線的方向向量為，
故直線的點方向式方程為（若答案寫為：也正確）.
（2）證明：由平面可知，平面的法向量為，
由平面可知，平面的法向量為，
設(shè)交線的方向向量為，則，
即令，解得，故，
又平面的法向量為，
，
因為，所以.
（3）解：設(shè)側(cè)面所在平面的法向量，
因平面經(jīng)過三點，則，
所以即令，解得，
故平面的法向量，
平面的法向量為，
由（2）可求得平面與平面的交線的方向向量為，
平面的法向量為，
由，
解得，則，
所以，
故平面與平面夾角的大小為.