一、選擇題
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.不是二次根式，不符合題意；
B.不是二次根式，不符合題意；
C.不是二次根式，不符合題意；
D.是二次根式，符合題意；
故選：D
2. 式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
∴，
故選C．
3. 某班5名同學參加學?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是8，6，8，7，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】由題意可知，這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，
即這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是8，故選：C．
4. 下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，7B. 1，2，C. 2，3，7D. 6，8，12
【答案】B
【解析】A.，不能構成直角三角形，不符合題意；
B.，能構成直角三角形，符合題意；
C.，不能構成直角三角形，不符合題意；
D.，不能構成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
5. 如圖，在中，，點D，E分別為，的中點，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故選：D．
6. 關于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（ ）
A. 四條邊相等B. 對角線相等
C. 對角線互相垂直D. 是軸對稱圖形
【答案】B
【解析】A.菱形的四條邊都相等，A選項正確，不符合題意；
B.菱形的對角線不一定相等，B選項錯誤，符合題意；
C.菱形的對角線互相垂直，C選項正確，不符合題意；
D.菱形是軸對稱圖形，D選項正確，不符合題意；
故選：B．
7. 一次函數(shù)向上平移2個單位長度得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】一次函數(shù)向上平移2個單位長度得到．
故選：B.
8. 由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”．圖中正方形的面積是10，，則正方形的面積是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】∵正方形的面積為10，，
∴，
∴在中，，
∴，
∵四個直角三角形全等，
∴正方形的面積，
故選：A．
9. 小明與家人乘車去翠湖游玩然后返回家中，小明與小明家的距離與所用時間的對應關系如圖所示，以下說法錯誤的是（ ）
A. 小明全家去翠湖時的平均速度為
B. 小明全家停車游玩了4.5小時
C. 小明全家返回時的平均速度為
D. 小明全家出發(fā)后，距家90千米時，所用時間為小時
【答案】D
【解析】A． 小明全家去翠湖時的平均速度為，原說法正確，不符合題意；
B． 小明全家停車游玩了小時，原說法正確，不符合題意；
C． 小明全家返回時的平均速度為，原說法正確，不符合題意；
D． 小明全家出發(fā)后，距家90千米時，所用時間為或小時，原說法錯誤，符合題意；
故選：D．
10. 如圖，在矩形中，，，點P在上，點Q在上，且，連接、，則的最小值為（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】如圖，連接，，
在矩形中，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形，
∴，
則，則的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，
在的延長線上截取，連接，
∵，
∴是的垂直平分線，
∴，
∴，
連接，則，
∵，，
∴．
∴的最小值為13．
故選：D．
二、填空題
11. 計算：______．
【答案】
【解析】，故答案為：
12. 已知直線過第一、二、四象限，請寫出符合條件的一條直線解析式__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】直線過第一、二、四象限，
，，
即符合條件的一條直線解析式，
故答案為：
13. 某公司欲招聘一名員工，對甲進行了筆試和面試，其筆試和面試的成績分別為90分和80分，若按筆試成績占，面試成績占計算綜合成績，甲的綜合成績?yōu)?__分．
【答案】86
【解析】（分），
即甲的綜合成績?yōu)?6分，
故答案為：86．
14. 九章算術中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為尺，如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叺?，示意圖如圖，則水深為______尺

【答案】
【解析】依題意畫出圖形，設蘆葦長尺，則水深尺，

因為尺，所以尺，
在中，，
解之得，
即水深尺，蘆葦長尺．
故答案為：．
15. 如圖，在矩形中，，，E是邊的中點，F(xiàn)是上一點，連接，將沿折疊，使點D落在矩形內(nèi)的點G處，若點G恰好在矩形的對角線上，則的長為________．
【答案】或
【解析】①當點G對角線上時，
由折疊的性質(zhì)可知：，，
是線段的垂直平分線，
，
四邊形是矩形，
，，，，，
，
，
，
，
，
，，
是邊的中點，，
，
在中，，
，
；
②當點G在對角線上時，
由折疊的性質(zhì)可知：，，
是線段的垂直平分線，
，
是邊的中點，，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
在中，，
，；
故答案為或．
三、解答題
16. 計算：
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：
17. 已知，求代數(shù)式的值．
解：，
．
18. 如圖所示，在矩形中，，是對角線，過頂點作的平行線與的延長線相交于點，求證：
（1）四邊形是平行四邊形
（2）．
證明：（1）∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴．
19. 孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動，從全校2200名學生中隨機抽取了200人進行調(diào)查，其中一項調(diào)查內(nèi)容是學生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長．對這項調(diào)查結果使用畫“正”字的方法進行初步統(tǒng)計，得到下表：
學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補全頻數(shù)直方圖；
（2）這200名學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第__________組；
（3）若將上述調(diào)查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為__________，對應的扇形圓心角的度數(shù)為__________；
（4）學校倡議學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應不少于，請你估計，該校學生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？
解：（1）學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)直方圖：
（2）∵總?cè)藬?shù)為200人，
∴中位數(shù)落在第100、101個學生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長的平均數(shù)，
又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，
∴中位數(shù)落在第三組，
故答案為：三；
（3）第二組的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：
第二組的學生人數(shù)對應的扇形圓心角的度數(shù)為：
故答案為：30%，108；
（4）估計該校需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間的人數(shù)為：（人）
答：估計該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間．
20. 如圖，已知直線：與坐標軸交于A、C兩點，直線：與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點．

（1）求P點的坐標；
（2）求的面積；
（3）利用圖象求當x取何值時，．
解：（1）當時，有，
解得，所以，所以；
（2）對，令，得，
對，令，得
∴，，
則；
（3）由圖象可知：當時，x的取值范圍是．
21. 小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測量風箏垂直高度，他們進行了如下操作：
①測得水平距離的長為15米；
②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；
③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風箏的垂直高度；
（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？
解：（1）由勾股定理得，
（米），
（米）；
（2）如圖，由勾股定理得，
（米），
（米），
他應該往回收線8米．
22. 某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準，若某戶居民每月應交水費（元）與用水量（噸）之間關系的圖像如圖所示，根據(jù)圖形回答：
（1）該市自來水收費時，每戶使用不超過噸時，每噸收費________元；超過噸時，每噸收費________元；
（2）求該戶居民每月應交水費（元）與用水量（噸）之間的關系式；
（3）若某戶居民某月交水費元該戶居民用水多少噸？
（1）解：∵(元噸)，
∴不超過噸時，每噸收費元，
∵(元噸)，
∴超過噸時，每噸收費元，
故答案為：，；
（2）解：當時，設，
把，代入得，，
解得，
∴；
當時，設，
把，代入得，
，
解得，
∴；
綜上所述，與之間的關系式為；
（3）解：∵ ，
∴用水量超過噸，
把代入得， ，
解得，
答：該戶居民用水噸．
23. 如圖1，在正方形中，點是邊上一點（點不與點，重合），連接，過點作交于點．

（1）求證：；
（2）如圖2，取的中點，過點作，交于點，交于點．
①求證：；
②連接，若，求的長；
（3）如圖3，取的中點，連接，過點作交于點，連接，，若，則四邊形的面積為____________．（直接寫出結果）
（1）證明：如圖，令與的交點為，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；

（2）證明：①由（1）可知，
，
四邊形是正方形，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
；
②在中，點是的中點，，
，
由①可知，，
；
（3）解：如圖，令與的交點為，
同（1）可得，，
，
在中，點是的中點，，
，
，
四邊形的面積，
故答案為：．

24. 如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且，滿足：．

（1）求：的值；
（2）為延長線上一動點，以為直角邊作等腰直角，連接，求直線與軸交點的坐標；
（3）在（2）的條件下，當時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．
（1）解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，，
∴，
∴的值為；
（2）解：如圖所示，過點作軸于，
∴，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
設，
∴，
∴，
∴點的坐標為，
設直線的解析式為，過點，，
，
解得：，
∴直線的解析式為，
∴當時，，
∴直線與軸的交點坐標為；

（3）解：存在，點的坐標為，，．
∵，，
∴，
又∵以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，且，，
設，
當為對角線時，
得：，
解得：，
∴；
當為對角線時，
得：，
解得：
∴，
當為對角線時，
得：，
解得：，
∴，
綜上所述，點的坐標為，，．
組別
時長t（單位：h）
人數(shù)累計
人數(shù)
第一組
正正正正正正
30
第二組
正正正正正正正正正正正正
60
第三組
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四組
正正正正正正正正
40

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