一、選擇題
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故選B
2. 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c．已知，，則b為（ ）．
A. 8B. 10C. 12D. 18
【答案】C
【解析】由勾股定理可得：，
故選：C．
3. 水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率（圓周長(zhǎng)與直徑之比）為．下列說法正確的是（ ）．
A. 是常量，r和c是變量B. r是常量，c和是變量
C. r，c和都是常量D. r，c和都是變量
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，
∴是常量，r和C是變量，
故選：A．
4. 若平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大內(nèi)角的度數(shù)為（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°
【答案】C
【解析】∵平行四邊形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，
∴設(shè)較大內(nèi)角為2x，較小內(nèi)角為x，
∴2x+x＝180°，
∴x＝60°，
∴2x＝120°，
故選：C．
5. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.3與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤，符合題意；
B.，正確，不符合題意；
C.，正確，不符合題意；
D.，正確，不符合題意；
故選A．
6. 方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計(jì)算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（ ）
A. 最小值B. 平均數(shù)C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)
【答案】B
【解析】差中“3”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
故選：B．
7. 如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊，相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（ ）．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
由作圖可知，垂直平分，
∴，
又∵F為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
故選：C．
8. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣1上，則常數(shù)b=（ ）
A. B. 2C. ﹣1D. 1
【答案】B
【解析】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣1上，
直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0，
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故選B．
9. 下列說法：①矩形的對(duì)角線互相垂直平分；②四條邊相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線相等，且互相垂直的四邊形是正方形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成四個(gè)全等的三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】①矩形的對(duì)角線相等，故原說法錯(cuò)誤；
②四條邊相等的四邊形是菱形，故原說法正確；
③對(duì)角線相等，且互相垂直的平行四邊形是正方形，故原說法錯(cuò)誤；
④正方形的兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的三角形，故原說法錯(cuò)誤．
綜上，正確的只有②，共1個(gè)，
故選：A．
10. 元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”如圖所示的是良馬與駑馬行走路程s（里）關(guān)于行走時(shí)間t（日）的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題意可知，駑馬行走路程，
良馬行走路程，
聯(lián)立可得：，解得，，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
故選：D．
二、填空題
11. 寫出一個(gè)使二次根式有意義的非負(fù)整數(shù)x的值__________．
【答案】2（還可以填0或1）
【解析】∵要使二次根式有意義，則，
∴，
∵為非負(fù)整數(shù)，
∴x的值可以是0，1或2，
故答案為：2（還可以填0或1）．
12. 某校舉行的獨(dú)唱比賽中，5名同學(xué)的得分分別是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________．
【答案】9.5
【解析】平均數(shù)是，
故答案為：9.5．
13. 如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形成為菱形．

【答案】（答案不唯一）
【解析】添加條件
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形成為菱形．
添加條件
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形成為菱形．
添加條件
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形成為菱形．
添加條件
在與中，
∴
∴，∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴四邊形成菱形．
故答案為：（或或等）．
14. 已知一次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交，y隨x的增大而減少，則k的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意有：，
解得：，故答案為：
15. 如圖，點(diǎn)P是等邊的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是內(nèi)一點(diǎn)，且，連接，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是__________時(shí)，最短．
【答案】
【解析】如圖所示，連接，，
則是等邊三角形，則，，
∴當(dāng)最短時(shí)，最短，
依題意，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，
由三角形三邊關(guān)系可知，，當(dāng)在上時(shí)，取等號(hào)，
∴當(dāng)在上時(shí)，取得最小值，
∵點(diǎn)是等邊的邊的中點(diǎn)，則，，
∴，，
即：，，
∴平分，
∴，，即：垂直平分，
在中，，則
∴，即當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，最短．
故答案為：．
三、解答題
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形的邊，上的點(diǎn)，，求證：．
證明：在平行四邊形中，，，
在與中，
，
∴，∴．
18. 如圖所示，線段AB是電桿的一條固定拉線，AB=2.5 m，BC=1.5 m，另一條拉線在地面上的固定點(diǎn)到桿底C的距離C=2.4 m，拉線=2.5 m. 求電桿上兩固定點(diǎn)A和的距離.
解：Rt△ABC和Rt△C中，
AC=m ，
C=m，
∴A= AC - C=2-0.7=1.3m.
答：電桿上兩固定點(diǎn)A和的距離是1.3m.故答案為1.3m.
19. 如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．
（1）用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；
（2）當(dāng)，，時(shí)，求剩余部分的面積．
（1）解：剩余部分的面積為：；
（2）解：當(dāng)，，時(shí)，
．
答：剩余部分的面積為80.
20. 已知正方形，E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)G，若G為邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，試判斷G是否為的中點(diǎn)，并說明理由．
（1）證明：∵是正方形的對(duì)角線，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：G是的中點(diǎn)，理由如下：
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
過點(diǎn)作交與點(diǎn)H．
∴，，
∴，
∵G為邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，
∴，
∵，
∴
∴，
即G是為的中點(diǎn)．
21. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組，直接寫出方程組的解；
（3）求的面積．
解：（1）∵正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，
∴，則，
∴，
把和代入一次函數(shù)，得，
解得，，
∴一次函數(shù)解析式是；
（2）由（1）可知，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)， 所以方程組的解為；
（3）由（1）知一次函數(shù)表達(dá)式是，
令，則，即點(diǎn)，
∴，
∴．
22. 【問題情境】我市將體育中考分值提高到50分，并將足球運(yùn)球和籃球運(yùn)球作為“二選一”選考項(xiàng)目．為了幫助某同學(xué)精準(zhǔn)選擇項(xiàng)目，組織對(duì)他各進(jìn)行了十次測(cè)試．
【收集數(shù)據(jù)】（測(cè)試成績(jī)均按其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為10分制）記錄如下：
【分析數(shù)據(jù)】對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息、
折線統(tǒng)計(jì)圖
【解決問題】根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）表格中：__________，__________，__________；
（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知：__________（填“”“”或“”），說明什么？
（3）請(qǐng)結(jié)合籃球成績(jī)分別解釋中位數(shù)和眾數(shù)的意義．
解：（1）該同學(xué)的足球成績(jī)平均數(shù)，
將其籃球成績(jī)從新排序?yàn)椋?，6，6，6，6，7，8，8，9，10，
則其中位數(shù)，眾數(shù)，
故答案為：7.1，6.5，6；
（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知：籃球成績(jī)的波動(dòng)大于足球成績(jī)，
∴，
故答案為：；
（3）中位數(shù)表示該同學(xué)籃球成績(jī)，將成績(jī)從小到大排列后，位于中間位置的成績(jī)?yōu)?.5；
眾數(shù)表示該同學(xué)籃球成績(jī)，在分?jǐn)?shù)為6的次數(shù)最多．
23. 五一期間，A，B兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案，如下表：
（1）當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，在A超市實(shí)付金額為__________元，在B超市實(shí)付金額為__________元；當(dāng)購(gòu)物金額為160元時(shí)，在B超市實(shí)付金額為__________元；當(dāng)購(gòu)物金額為230元時(shí)，在B超市實(shí)付金額為__________元；
（2）若購(gòu)物金額元時(shí)，請(qǐng)分別寫出A，B兩超市的實(shí)付金額y（元）與購(gòu)物金額x（元）之間的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢？
解：（1）當(dāng)購(gòu)物金額為90元時(shí)，在超市實(shí)付金額為元，
在超市實(shí)付金額為90元；
當(dāng)購(gòu)物金額為160元時(shí)，在超市實(shí)付金額為元；
當(dāng)購(gòu)物金額為230元時(shí)，在超市實(shí)付金額為元；
故答案為：81，90，145，200；
（2）當(dāng)購(gòu)物金額元時(shí)，超市實(shí)付金額；
當(dāng)購(gòu)物金額元時(shí)，，
當(dāng)購(gòu)物金額元時(shí)，，
即超市實(shí)付金額；
（3）當(dāng)時(shí)，
若，即，得，超市更省錢，
若，即，得，、超市一樣，
若，即，得，超市更省錢；
當(dāng)時(shí)，
∵，∴，即超市更省錢；
綜上，當(dāng)時(shí)，超市更省錢；當(dāng)時(shí)，、超市一樣；當(dāng)或時(shí)，超市更省錢．
24. 在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，將矩形沿著對(duì)角線折疊，使點(diǎn)C落在處，交于點(diǎn)E，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你給出證明；．
【初步應(yīng)用】
（2）在（1）的條件下，在圖1中，用尺規(guī)作的平分線，分別交，于點(diǎn)F，G（保留作圖痕跡，標(biāo)明字母），若，，求出的長(zhǎng)；
【深入探究】
（3）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．
（1）證明：四邊形是矩形，
∴，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
；
（2）解：如圖，即射線為所求；
在矩形中，，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即的長(zhǎng)為3，則，
∵，平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，，
設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，
分兩種情況：
①如圖，當(dāng)點(diǎn)在長(zhǎng)方形內(nèi)部時(shí)，

點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
，，
由折疊的性質(zhì)得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，即的長(zhǎng)為；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在長(zhǎng)方形外部時(shí)，

由折疊的性質(zhì)得：，，
同①同理得：，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的長(zhǎng)為10；
綜上所述，點(diǎn)剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為或10．
記錄序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
足球成績(jī)
7
6
8
7
6
7
9
8
7
6
籃球成績(jī)
6
5
6
9
6
10
8
6
8
7
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
足球成績(jī)
a
7
7
籃球成績(jī)
7.1
b
c
A超市
B超市
優(yōu)惠方案
所有商品按九折出售
購(gòu)物金額每滿100元返15元現(xiàn)金

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