2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)期中必刷常考題之一元二次方程的有關(guān)概念-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．3（x+1）2＝2（x+1）B．1x2+1x?2=0
C．a(chǎn)x2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣1
2．（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）
A．x﹣2y＝1B．x2+3=2xC．x2﹣2y+4＝0D．x2﹣2x+1＝0
3．（2024春?淮北期末）將一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A．9，3B．9，﹣3C．﹣9，﹣3D．﹣9，3
4．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期末）已知x＝1是一元二次方程（2m+2）x2+x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）
A．﹣1B．3或﹣1C．3D．﹣3或1
5．（2023秋?新化縣期末）若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個(gè)根為x＝2，則a的值為（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?新會(huì)區(qū)期末）寫出以x1＝4為一個(gè)根的一個(gè)一元二次方程．
7．（2023秋?哈密市期末）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根為0，則m的值是．
8．（2023秋?浦東新區(qū)期末）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根，那么m＝．
9．（2024春?肇源縣月考）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為．
10．（2024春?扶溝縣期末）將一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化為一般形式是．
三．解答題（共5小題）
11．（2023秋?涼州區(qū)期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式a（2a﹣7）+5的值．
12．（2023秋?樊城區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝﹣1，且a，b滿足b=a?3+3?a?2，求a，b，c的值．
13．（2022秋?同心縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0．
（1）求m的值；
（2）求此時(shí)一元二次方程的解．
14．（2023春?鄞州區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
15．（2023秋?呈貢區(qū)期末）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“方正方程”．
（1）判斷一元二次方程3x2﹣5x+2＝0是否為“方正方程”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程5x2﹣bx+c＝0是“方正方程”，求b2﹣2c的最小值．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)期中必刷?？碱}之一元二次方程的有關(guān)概念
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2023秋?阿榮旗期末）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）
A．3（x+1）2＝2（x+1）B．1x2+1x?2=0
C．a(chǎn)x2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣1
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí)．
【答案】A
【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A．該方程是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
B．該方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．a(chǎn)x2+bx+c＝0，a＝0，b≠0時(shí)是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意，；
D．該方程整理可得2x+1＝0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）
A．x﹣2y＝1B．x2+3=2xC．x2﹣2y+4＝0D．x2﹣2x+1＝0
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，選項(xiàng)A不符合題意；
B．方程x2+3=2x是分式方程，選項(xiàng)B不符合題意；
C．方程x2﹣2y+4＝0是二元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；
D．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵．
3．（2024春?淮北期末）將一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）
A．9，3B．9，﹣3C．﹣9，﹣3D．﹣9，3
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用．
【答案】D
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程的特點(diǎn)得出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．
【解答】解：x（x﹣9）＝﹣3，
x2﹣9x+3＝0，
所以一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為﹣9、3，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，把方程換成一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說(shuō)各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)帶著前面的符號(hào)．
4．（2024春?大觀區(qū)校級(jí)期末）已知x＝1是一元二次方程（2m+2）x2+x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）
A．﹣1B．3或﹣1C．3D．﹣3或1
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】首先把x＝1代入（2m+2）x2+x﹣m2＝0解方程可得m1＝3，m2＝﹣1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值．
【解答】解：把x＝1代入（2m+2）x2+x﹣m2＝0得，
2m+2+1﹣m2＝0，
m2﹣2m﹣3＝0，
解得：m1＝3，m2＝﹣1，
∵（2m+2）x2+x﹣m2＝0，
∴2m+2≠0，
∴m≠﹣1，
∴m＝3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解及定義和解一元二次方程，正確理解定義及熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋?新化縣期末）若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一個(gè)根為x＝2，則a的值為（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】轉(zhuǎn)化成解a的一元一次方程求解．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0可得4﹣6+a＝0，
解得a＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義．
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?新會(huì)區(qū)期末）寫出以x1＝4為一個(gè)根的一個(gè)一元二次方程 x2﹣4x＝0（答案不唯一）．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】x2﹣4x＝0（答案不唯一）．
【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，以及一元二次方程的定義即可求解．
【解答】解：依題意得x2﹣4x＝0，
解得x1＝4，x2＝0，
故答案為：x2﹣4x＝0（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
7．（2023秋?哈密市期末）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根為0，則m的值是 ﹣1 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值．
【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0得到m2﹣1＝0，
解得：m＝±1，
∵m﹣1≠0
∴m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是正確的代入求解，屬于基礎(chǔ)題型．
8．（2023秋?浦東新區(qū)期末）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根，那么m＝ ﹣3 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】將x＝3代入原方程即可求出m的值．
【解答】解：將x＝3代入x2﹣2x+m＝0，
∴9﹣6+m＝0，
∴m＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9．（2024春?肇源縣月考）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 2 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；絕對(duì)值．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】2．．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+2≠0且|m|＝2，再求出m即可．
【解答】解：∵方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m+2≠0且|m|＝2，
解得：m＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能根據(jù)一元二次方程的定義得出m+2≠0和|m|＝2是解此題的關(guān)鍵．
10．（2024春?扶溝縣期末）將一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化為一般形式是 x2﹣3x+2＝0 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】x2﹣3x+2＝0．
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可．
【解答】解：（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，
則2x2﹣4x+x﹣2＝x2﹣4，
整理得：x2﹣3x+2＝0，
故答案為：x2﹣3x+2＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．
三．解答題（共5小題）
11．（2023秋?涼州區(qū)期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式a（2a﹣7）+5的值．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到2a2﹣7a﹣1＝0，則2a2﹣7a＝1，再把a(bǔ)（2a﹣7）+5變形為2a2﹣7a+5，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個(gè)根，
∴2a2﹣7a﹣1＝0，
∴2a2﹣7a＝1，
∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
12．（2023秋?樊城區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝﹣1，且a，b滿足b=a?3+3?a?2，求a，b，c的值．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；二次根式有意義的條件；一元二次方程的一般形式．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5．
【分析】由二次根式有意義的條件可得a，進(jìn)而可求b；將x＝﹣1代入方程即可求c．
【解答】解：由題意得：a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
∴b=0+0?2=?2，
故方程為：3x2﹣2x+c＝0，
將x＝﹣1代入方程得：3+2+c＝0，
∴c＝﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件、一元二次方程的解．確定a的值是解題關(guān)鍵．
13．（2022秋?同心縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0．
（1）求m的值；
（2）求此時(shí)一元二次方程的解．
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定義．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）直接利用常數(shù)項(xiàng)為0，進(jìn)而得出關(guān)于m的等式進(jìn)而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出方程的解．
【解答】解：（1）由題意，得：m2﹣3m+2＝0
解之，得m＝2或m＝1①，
由m﹣1≠0，得：m≠1②，
由①，②得：m＝2；
（2）當(dāng)m＝2時(shí)，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，
得x2+5x＝0，
x（x+5）＝0
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，正確解方程是解題關(guān)鍵．
14．（2023春?鄞州區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；等邊三角形的性質(zhì)．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．
【答案】（1）等腰三角形；
（2）x1＝0，x2＝1．
【分析】（1）把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得ca+c﹣2b+a﹣c＝0，整理后根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出a＝b＝c，代入方程，即可得出x2﹣x＝0，再解方程即可．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形狀是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即這個(gè)一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能理解一元二方程的解的定義是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出a＝b＝c是解（2）的關(guān)鍵．
15．（2023秋?呈貢區(qū)期末）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“方正方程”．
（1）判斷一元二次方程3x2﹣5x+2＝0是否為“方正方程”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程5x2﹣bx+c＝0是“方正方程”，求b2﹣2c的最小值．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析；
（2）9．
【分析】（1）先把x＝1代入3x2﹣5x+2＝0，判斷是否是方程3x2﹣5x+2＝0的根，然后根據(jù)已知條件中的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)定義，把x＝1代入5x2﹣bx+c＝0，從而得出b＝5+c，然后等式兩邊同時(shí)平方，把b的平方用含有c的式子表示出來(lái)，求出其最小值即可．
【解答】解：（1）該方程是“方正方程”，理由如下：
把x＝1代入3x2﹣5x+2＝0得，
左邊＝3×12﹣5×1+2＝3×1﹣5+2＝0，右邊＝0，
∵左邊＝右邊，
∴x＝1是3x2﹣5x+2＝0的根，
∴方程3x2﹣5x+2＝0是“方正方程”；
（2）由題意得：5﹣b+c＝0，b＝5+c，
b2﹣2c＝（5+c）2﹣2c，
＝c2+8c+25
＝（c+4）2+9
∵（c+4）2≥0，
∴（c+4）2+9≥9
∴b2﹣2c的最小值為9．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的新定義并解決問(wèn)題．
考點(diǎn)卡片
1．絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方
偶次方具有非負(fù)性．
任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．
3．二次根式有意義的條件
判斷二次根式有意義的條件：
（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．
學(xué)習(xí)要求：
能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題．
【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件
1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．
2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．
4．一元二次方程的定義
（1）一元二次方程的定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
（2）概念解析：
一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；
②只含有一個(gè)未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．
5．一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，方程中就沒(méi)有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
（2）要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．
6．一元二次方程的解
（1）一元二次方程的解（根）的意義：
能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．
ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
7．等邊三角形的性質(zhì)
（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；
②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．
（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．

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