2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之有理數(shù)的有關概念-試卷下載-教習網

1．（2024?靜安區(qū)校級二模）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）
A．﹣（﹣2）和2B．6和﹣（+6）C．13和﹣3D．7和|﹣7|
2．（2024?渭城區(qū)二模）?32的相反數(shù)是（）
A．?23B．23C．32D．?32
3．（2024?振興區(qū)校級三模）質檢員抽查4個足球，其中超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質量的足球是（）
A．B．C．D．
4．（2023秋?閩侯縣期末）在?94，﹣2，0，2四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A．?94B．﹣2C．0D．2
5．（2024?茌平區(qū)校級模擬）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）
A．a＞0B．b＜0C．ab＜0D．a﹣b＞0
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?東莞市期末）比較大?。?35 ?34（填“＜”或“＞”）．
7．（2024?晉江市模擬）|﹣2|＝．
8．（2023秋?濟南期末）如果存入銀行100元錢，記作“+100”元，那么從銀行提取45元錢，記作元．
9．（2023秋?無為市期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為﹣5，b，4，某同學將刻度尺如圖放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為．
10．（2023秋?鹽池縣期末）在數(shù)軸上，已知點A所表示的數(shù)為﹣2，則點A移動4個單位長度后所表示的數(shù)是．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?恩施市校級月考）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從大到小的順序用“＞”連接起來．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），?|?32|，+(?412)，
12．（2023秋?法庫縣期末）劉明利用業(yè)余時間進行飛螺訓練，上周日訓練的平均成績是8.5環(huán)，而這一周訓練的平均成績變化如下表（正號表示比前一天提高，負號表示比前一天下降）：
（1）本周哪一天的平均成績最高？它是多少環(huán)？
（2）本周哪一天的平均成績最低？它是多少環(huán)？
（3）本周日的成績和上周日的成績相比是提高了還是下降了？其變動的環(huán)數(shù)是多少？
13．（2023秋?東莞市期末）已知，如圖A，B分別為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)是﹣20，點B對應的數(shù)為80．
（1）請直接寫出AB的中點M對應的數(shù)．
（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇．請解答下面問題：
①試求出點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)；
②何時兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距15個單位長度？
14．（2023秋?呈貢區(qū)期末）出租車司機小李某天下午的營運全是在東莞大道的路上，如果規(guī)定向南為正，向北為負，他這天下午的行車里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）當小李將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離多少千米？此時，小李的位置是在出車地點的南面還是北面？
（2）若出租車每100千米耗油5升，每升油需要8元，問小李這天下午的行程需要花費多少油錢？
15．（2023秋?余干縣期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之有理數(shù)的有關概念
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024?靜安區(qū)校級二模）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）
A．﹣（﹣2）和2B．6和﹣（+6）C．13和﹣3D．7和|﹣7|
【考點】絕對值；相反數(shù)．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【答案】B
【分析】先化簡A、B、D三項中的相關數(shù)據，再根據相反數(shù)的定義逐項判斷即得答案．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2和2不互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；
B．6和﹣（+6）＝﹣6互為相反數(shù)，故本選項符合題意；
C．13和﹣3不互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；
D．7和|﹣7|＝7不互為相反數(shù)，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)的絕對值和相反數(shù)，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．
2．（2024?渭城區(qū)二模）?32的相反數(shù)是（）
A．?23B．23C．32D．?32
【考點】相反數(shù)．
【答案】C
【分析】根據相反數(shù)的概念，即一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．
【解答】解：根據概念，?32的相反數(shù)是﹣（?32），即32．
故選：C．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
3．（2024?振興區(qū)校級三模）質檢員抽查4個足球，其中超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質量的足球是（）
A．B．C．D．
【考點】絕對值；正數(shù)和負數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感；應用意識．
【答案】B
【分析】求出各個數(shù)的絕對值，根據絕對值的大小進行判斷即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近標準質量，
故選：B．
【點評】考查絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確判斷的前提．
4．（2023秋?閩侯縣期末）在?94，﹣2，0，2四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A．?94B．﹣2C．0D．2
【考點】有理數(shù)大小比較．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【答案】A
【分析】根據正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵|?94|=94，|﹣2|＝2，
∴94＞2，
∴?94＜?2，
在?94，﹣2，0，2四個有理數(shù)中，
∵?94＜?2＜0＜2，
∴最小的數(shù)是?94，
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
5．（2024?茌平區(qū)校級模擬）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）
A．a＞0B．b＜0C．ab＜0D．a﹣b＞0
【考點】數(shù)軸．
【答案】C
【分析】利用數(shù)軸可得出a，b的符號，進而判斷各選項得出答案．
【解答】解：A、如圖所示：a＜0，故此選項錯誤；
B、如圖所示：b＞0，故此選項錯誤；
C、由選項A，B可得ab＜0，故此選項正確；
D、由選項A，B可得a﹣b＜0，故此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了數(shù)軸，正確利用數(shù)軸得出a，b的符號是解題關鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?東莞市期末）比較大小：?35 ＞ ?34（填“＜”或“＞”）．
【考點】有理數(shù)大小比較．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據兩負數(shù)比較大小絕對值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|?35|=1220，|?34|=1520，
?35＞?34，
故答案為：＞．
【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，兩負數(shù)比較大小絕對值大的反而小．
7．（2024?晉江市模擬）|﹣2|＝ 2 ．
【考點】絕對值．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【答案】2．
【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了絕對值，注意：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
8．（2023秋?濟南期末）如果存入銀行100元錢，記作“+100”元，那么從銀行提取45元錢，記作 ﹣45 元．
【考點】正數(shù)和負數(shù)．
【專題】實數(shù)；符號意識．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據已知和相反意義的量的含義即可得出答案．
【解答】解：如果存入銀行100元錢，記作“+100”元，那么從銀行提取45元錢，記作﹣45元．
故答案為：﹣45．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的應用，主要考查學生對相反意義的量的理解和運用．
9．（2023秋?無為市期末）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為﹣5，b，4，某同學將刻度尺如圖放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為 ﹣2 ．
【考點】數(shù)軸．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【答案】﹣2．
【分析】數(shù)軸上A、C兩點間的單位長度是9，刻度尺對應的是5.4，所以數(shù)軸的單位長度是0.6cm，AB的長度是1.8cm，除以0.6得AB在數(shù)軸上的單位長度．
【解答】解：∵5.4÷[4﹣（﹣5）]＝0.6（cm），
∴數(shù)軸的單位長度是0.6厘米，
∵1.8÷0.6＝3，
∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，
∴點B所對應的數(shù)b為﹣5+3＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題考查的是數(shù)軸的概念和單位長度的換算，解題的關鍵是數(shù)軸上的單位長度等于多少cm．
10．（2023秋?鹽池縣期末）在數(shù)軸上，已知點A所表示的數(shù)為﹣2，則點A移動4個單位長度后所表示的數(shù)是 ﹣6或2 ．
【考點】數(shù)軸．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據左移減，右移加，可得點向左右移動4個單位長度后所表示的數(shù)．
【解答】解：﹣2﹣4＝﹣6，
﹣2+4＝2．
故點A移動4個單位長度后所表示的數(shù)是﹣6或2．
故答案為：﹣6或2．
【點評】本題考查了數(shù)軸，點左移幾個單位，減幾；點右移幾個單位，加幾．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?恩施市校級月考）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從大到小的順序用“＞”連接起來．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），?|?32|，+(?412)，
【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；相反數(shù)；絕對值．
【專題】數(shù)形結合；實數(shù)；運算能力．
【答案】?(?5)＞112＞0＞?|?32|＞?3＞+(?412)．
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y論即可．
【解答】解：∵112=32=1.5，﹣（﹣5）＝5，?|?32|=?32=?1.5，+(?412)=?92=?4.5，
|﹣3|＝3，|﹣1.5|＝1.5，|﹣4.5|＝4.5，
1.5＜3＜4.5，
在數(shù)軸上表示為：
∴?(?5)＞112＞0＞?|?32|＞?3＞+(?412)．
【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關鍵．
12．（2023秋?法庫縣期末）劉明利用業(yè)余時間進行飛螺訓練，上周日訓練的平均成績是8.5環(huán)，而這一周訓練的平均成績變化如下表（正號表示比前一天提高，負號表示比前一天下降）：
（1）本周哪一天的平均成績最高？它是多少環(huán)？
（2）本周哪一天的平均成績最低？它是多少環(huán)？
（3）本周日的成績和上周日的成績相比是提高了還是下降了？其變動的環(huán)數(shù)是多少？
【考點】正數(shù)和負數(shù)．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【答案】（1）本周二和本周五平均成績最高，是9.7環(huán)；
（2）本周日平均成績最低，是8.9環(huán)；
（3）本周日的成績和上周日的成績相比是提高了，提高0.4環(huán)．
【分析】（1）根據有理數(shù)的加法，可得每天的水位，根據有理數(shù)的大小比較，可得答案；
（2）根據有理數(shù)的大小比較，可得答案．
（3）根據有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的加減運算，可得答案．
【解答】解：（1）周日8.5環(huán)，
周一8.5+1＝9.5（環(huán)），
周二9.5+0.2＝9.7（環(huán)），
周三9.7﹣0.5＝9.2（環(huán)），
周四9.2+0.3＝9.5（環(huán)），
周五9.5+0.2＝9.7（環(huán)），
周六9.7﹣0.7＝9（環(huán)），
周日9﹣0.1＝8.9（環(huán)），
答：本周二和本周五平均成績最高，是9.7環(huán)；
（2）由（1）得本周日平均成績最低，是8.9環(huán)．
（3）由（1）得本周日的成績是8.9環(huán)，
8.9﹣8.5＝0.4（環(huán)），
∴本周日的成績和上周日的成績相比是提高了，提高0.4環(huán)．
【點評】本題考查了有理數(shù)的加法以及正負數(shù)所表示的意義．解題的關鍵是了解正數(shù)與負數(shù)分別表示具有相反意義的量．
13．（2023秋?東莞市期末）已知，如圖A，B分別為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)是﹣20，點B對應的數(shù)為80．
（1）請直接寫出AB的中點M對應的數(shù)．
（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇．請解答下面問題：
①試求出點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)；
②何時兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距15個單位長度？
【考點】數(shù)軸．
【專題】實數(shù)；數(shù)感；模型思想；應用意識．
【答案】（1）30；
（2）①40，
②17秒或23秒．
【分析】（1）根據數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)為a、b，則AB的中點所表示的數(shù)可以用公式a+b2計算；
（2）①設出點C所表示的數(shù)，表示出AC、BC，再根據兩只螞蟻的運動時間相等，列方程求解即可；②分兩種情況進行解答，即：Ⅰ）相遇前相距15個單位長度，Ⅱ）相遇后相距15個單位長度，分別列方程求解即可．
【解答】解：（1）AB的中點M所對應的數(shù)為?20+802=30
（2）①如圖1，設點C所表示的數(shù)為x，則AC＝x+20，BC＝80﹣x，
由題意得，x+203=80?x2，
解得，x＝40，
答：點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為40；
②分兩種情況進行解答，設運動的時間為t秒
Ⅰ）如圖2，相遇前相距15個單位長度，
則3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，
解得，t＝17（秒），
Ⅱ）如圖3，相遇后相距15個單位長度
則3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，
解得，t＝23（秒）
答：當兩只螞蟻運動17秒或23秒時，兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距15個單位長度．
【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握數(shù)軸上兩點間中點所表示的數(shù)的計算方法以及兩種之間距離的計算方法是正確解答的關鍵．
14．（2023秋?呈貢區(qū)期末）出租車司機小李某天下午的營運全是在東莞大道的路上，如果規(guī)定向南為正，向北為負，他這天下午的行車里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）當小李將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離多少千米？此時，小李的位置是在出車地點的南面還是北面？
（2）若出租車每100千米耗油5升，每升油需要8元，問小李這天下午的行程需要花費多少油錢？
【考點】正數(shù)和負數(shù)．
【專題】實數(shù)；運算能力．
【答案】（1）2千米，北面；
（2）48元．
【分析】（1）將小李這天下午的行車里程相加，所得的結果為正，則在出車地點的南面，否則，再北面；
（2）將小李這天下午的行車里程的絕對值相加可得今天的總里程，再計算油費即可．
【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），
答：小李距下午出車地點的距離2千米，在出車地點的北面．
（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），
120100×5×8=48（元），
答：小李這天下午的行程需要花費油錢48元．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算的實際應用，解題的關鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)表示意義相反的量．
15．（2023秋?余干縣期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【考點】絕對值；數(shù)軸．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后分別判斷即可；
（2）去掉絕對值號，然后合并同類項即可．
【解答】解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案為：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【點評】本題考查了絕對值的性質，數(shù)軸，熟記性質并準確識圖觀察出a、b、c的正負情況是解題的關鍵．
考點卡片
1．正數(shù)和負數(shù)
1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．
2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．
3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．
2．數(shù)軸
（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．
數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．
（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）
（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
3．相反數(shù)
（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．
（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．
（4）規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
4．絕對值
（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；
②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；
③當a是零時，a的絕對值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理數(shù)大小比較
（1）有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?br>（2）有理數(shù)大小比較的法則：
①正數(shù)都大于0；
②負數(shù)都小于0；
③正數(shù)大于一切負數(shù)；
④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?br>2．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．
3．作差比較：
若a﹣b＞0，則a＞b；
若a﹣b＜0，則a＜b；
若a﹣b＝0，則a＝b．星期
一
二
三
四
五
六
日
平均成績變化（環(huán)）
+1
+0.2
﹣0.5
+0.3
+0.2
﹣0.7
﹣0.1
星期
一
二
三
四
五
六
日
平均成績變化（環(huán)）
+1
+0.2
﹣0.5
+0.3
+0.2
﹣0.7
﹣0.1

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