
1.(2024?宜興市二模)若數(shù)a的平方等于16,那么數(shù)a可能是( )
A.2B.﹣4C.±4D.±8
2.(2023秋?邵陽期末)(﹣2)4的相反數(shù)是( )
A.﹣8B.﹣16C.116D.8
3.(2024春?嘉定區(qū)校級月考)在﹣(﹣8),(﹣1)2019,﹣32,﹣|﹣1|,﹣|0|,?223,﹣π中,負(fù)數(shù)共有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
4.(2023秋?淮北期末)下列各組數(shù)中,相等的一組是( )
A.﹣(﹣1)與﹣|﹣1|B.﹣32與(﹣3)2
C.(﹣4)3與﹣43D.223與(23)2
5.(2023秋?太湖縣期末)下列說法中正確的是( )
A.近似數(shù)6.9×104是精確到十分位
B.將80360精確到千位為8.0×104
C.近似數(shù)17.8350是精確到0.001
D.近似數(shù)149.60與1.496×102相同
二.填空題(共5小題)
6.(2023秋?輝縣市期末)有以下各式:①﹣|﹣2|;②﹣22;③(﹣3)2,其中負(fù)數(shù)有 個.
7.(2023秋?貴陽期末)將長方形紙片對折1次可得1條折痕,對折2次可得3條折痕,對折3次可得7條折痕,那么對折6次可得 條折痕.
8.(2024?羅湖區(qū)校級模擬)若a2=(﹣3)2,則a= .
9.(2023秋?仁壽縣期末)已知|x+3|+(y﹣2)2=0,則x+y= .
10.(2024春?松江區(qū)期中)如果a,b滿足(a+3)2+|b﹣2|=0,那么ab= .
三.解答題(共5小題)
11.(2023秋?合肥期末)計算:?12024÷(?5)2×(?53)÷|0.8?1|.
12.(2023秋?蒙城縣期中)有一種紙的厚度為0.1毫米,若拿兩張重疊在一起,將它對折一次后,厚度為22×0.1毫米.
(1)對折2次后,厚度為多少毫米?
(2)對折6次后,厚度為多少毫米?
13.(2023秋?南關(guān)區(qū)校級期中)若|a+3|+(b﹣6)2=0,求a2+b的值.
14.(2021秋?任丘市期末)已知(a+1)2與|b﹣2|互為相反數(shù),求(a+b)2019+a99的值.
15.(2018秋?南關(guān)區(qū)校級期中)某城市有100萬個家庭,平均每個家庭每天丟棄1個塑料袋.
(1)這100萬個家庭一年(365天)將丟棄 個塑料袋;(用科學(xué)記數(shù)法表示)
(2)若每1000個塑料袋污染1平方米土地,那么該城市一年(365天)被塑料袋污染的土地有多少平方米?(結(jié)果精確到萬位)
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版(2024)七年級期中必刷常考題之有理數(shù)的乘方
參考答案與試題解析
一.選擇題(共5小題)
1.(2024?宜興市二模)若數(shù)a的平方等于16,那么數(shù)a可能是( )
A.2B.﹣4C.±4D.±8
【考點】有理數(shù)的乘方.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】C
【分析】運用實數(shù)的平方運算進行求解.
【解答】解:∵(±4)2=16,
∴a=±4,
故選:C.
【點評】此題考查了實數(shù)平方運算的應(yīng)用能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進行計算.
2.(2023秋?邵陽期末)(﹣2)4的相反數(shù)是( )
A.﹣8B.﹣16C.116D.8
【考點】有理數(shù)的乘方;相反數(shù).
【答案】B
【分析】先計算有理數(shù)的乘方,再根據(jù)相反數(shù)的定義,即可解答.
【解答】解:(﹣2)4=16,16的相反數(shù)是﹣16,
故選:B.
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù),解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方.
3.(2024春?嘉定區(qū)校級月考)在﹣(﹣8),(﹣1)2019,﹣32,﹣|﹣1|,﹣|0|,?223,﹣π中,負(fù)數(shù)共有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
【考點】有理數(shù)的乘方;正數(shù)和負(fù)數(shù);相反數(shù);絕對值.
【專題】計算題;實數(shù);符號意識.
【答案】D
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可,注意:0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù).
【解答】解:﹣(﹣8)=8>0,是正數(shù);
(﹣1)2019=﹣1<0,是負(fù)數(shù);
﹣32=﹣9<0,是負(fù)數(shù);
﹣|﹣1|=﹣1<0,是負(fù)數(shù);
﹣|0|=0,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);
?223=?43<0,是負(fù)數(shù);
﹣π<0,是負(fù)數(shù);
∴負(fù)數(shù)有(﹣1)2019,﹣32,﹣|﹣1|,?223,﹣π,共5個.
故選:D.
【點評】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解,難度不大,注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
4.(2023秋?淮北期末)下列各組數(shù)中,相等的一組是( )
A.﹣(﹣1)與﹣|﹣1|B.﹣32與(﹣3)2
C.(﹣4)3與﹣43D.223與(23)2
【考點】有理數(shù)的乘方;相反數(shù);絕對值.
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義,絕對值的性質(zhì)對各選項分別計算,然后利用排除法求解.
【解答】解:A、﹣|﹣1|=﹣1,﹣(﹣1)=1,﹣(﹣1)≠﹣|﹣1|,故本選項錯誤;
B、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,9≠﹣9,故本選項錯誤;
C、(﹣4)3=﹣64,﹣43=﹣64,(﹣4)3=﹣43,故本選項正確;
D、223=43,(23)2=49,43≠49,故本選項錯誤.
故選:C.
【點評】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方.解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運算法則,要注意﹣43與(﹣4)3的區(qū)別.
5.(2023秋?太湖縣期末)下列說法中正確的是( )
A.近似數(shù)6.9×104是精確到十分位
B.將80360精確到千位為8.0×104
C.近似數(shù)17.8350是精確到0.001
D.近似數(shù)149.60與1.496×102相同
【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.
【專題】實數(shù);數(shù)感.
【答案】B
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字判斷即可.
【解答】解:A選項,近似數(shù)6.9×104是精確到千位,故該選項不符合題意;
B選項,將80360精確到千位為8.0×104,故該選項符合題意;
C選項,近似數(shù)17.8350是精確到0.0001,故該選項不符合題意;
D選項,近似數(shù)149.60精確到0.01,1.496×102精確到0.1,故該選項不符合題意;
故選:B.
【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字,把科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)字還原為原數(shù)是解題的關(guān)鍵.
二.填空題(共5小題)
6.(2023秋?輝縣市期末)有以下各式:①﹣|﹣2|;②﹣22;③(﹣3)2,其中負(fù)數(shù)有 2 個.
【考點】有理數(shù)的乘方;正數(shù)和負(fù)數(shù);相反數(shù);絕對值.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】2.
【分析】先利用有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值逐個判定即可解答.
【解答】解:①﹣|﹣2|=﹣2是負(fù)數(shù);②﹣22=﹣4是負(fù)數(shù);③(﹣3)2=9是正數(shù);其中計算結(jié)果為負(fù)數(shù)共2個.
故答案為:2.
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值等知識點,掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.
7.(2023秋?貴陽期末)將長方形紙片對折1次可得1條折痕,對折2次可得3條折痕,對折3次可得7條折痕,那么對折6次可得 63 條折痕.
【考點】有理數(shù)的乘方.
【專題】規(guī)律型;運算能力.
【答案】63.
【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍,折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1,求出第4次的折痕即可;再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分?jǐn)?shù),然后減1即可得到折痕條數(shù).
【解答】解:由圖可知,第1次對折,把紙分成2部分,1條折痕,
第2次對折,把紙分成4部分,3條折痕,
第3次對折,把紙分成8部分,7條折痕,
…,
當(dāng)n=6時,26﹣1=63,
故答案為:63.
【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查,觀察得到對折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
8.(2024?羅湖區(qū)校級模擬)若a2=(﹣3)2,則a= 3或﹣3 .
【考點】有理數(shù)的乘方.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】求出a2=9,兩邊開方即可得出答案.
【解答】解:a2=(﹣3)2=9,
a=±3,
故答案為:3或﹣3.
【點評】本題考查有理數(shù)的乘方的應(yīng)用,注意:3和﹣3的平方都等于9.
9.(2023秋?仁壽縣期末)已知|x+3|+(y﹣2)2=0,則x+y= ﹣1 .
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.
【專題】計算題;整式.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡進而求出答案.
【解答】解:∵|x+3|+(y﹣2)2=0,
∴x=﹣3,y=2,
∴x+y=﹣3+2=﹣1,
故答案為:﹣1.
【點評】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì),正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.
10.(2024春?松江區(qū)期中)如果a,b滿足(a+3)2+|b﹣2|=0,那么ab= 9 .
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】9.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.
【解答】解:∵(a+3)2+|b﹣2|=0,(a+3)2≥0,|b﹣2|≥0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
解得a=﹣3,b=2,
∴ab=(﹣3)2=9.
故答案為:9.
【點評】本題考查平方數(shù)和絕對值的非負(fù)性,兩個非負(fù)數(shù)的和為零,那么這兩個非負(fù)數(shù)也為零是關(guān)鍵.
三.解答題(共5小題)
11.(2023秋?合肥期末)計算:?12024÷(?5)2×(?53)÷|0.8?1|.
【考點】有理數(shù)的乘方;絕對值;有理數(shù)的減法;有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的除法.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】13.
【分析】根據(jù)混合運算法則,先算乘方,再算絕對值符號里面的,最后算乘除即可.
【解答】解:原式=?1÷25×(?53)÷|?0.2|
=?1×125×(?53)×5
=1×125×53×5
=13.
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算,解題關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)混合運算法則.
12.(2023秋?蒙城縣期中)有一種紙的厚度為0.1毫米,若拿兩張重疊在一起,將它對折一次后,厚度為22×0.1毫米.
(1)對折2次后,厚度為多少毫米?
(2)對折6次后,厚度為多少毫米?
【考點】有理數(shù)的乘方.
【專題】計算題;實數(shù).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】(1)根據(jù)對折規(guī)律確定出所求厚度即可;
(2)根據(jù)對折規(guī)律確定出所求厚度即可.
【解答】解:(1)根據(jù)題意得:2×22×0.1=0.8(毫米);
(2)根據(jù)題意得:25×22×0.1=12.8(毫米).
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方,熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.
13.(2023秋?南關(guān)區(qū)校級期中)若|a+3|+(b﹣6)2=0,求a2+b的值.
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】15.
【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b的值,再代入所求式子計算即可.
【解答】解:∵|a+3|+(b﹣6)2=0,,而|a+3|≥0,(b﹣6)2≥0,
∴a+3=0,b﹣6=0,
解得a=﹣3,b=6,
∴a2+b=9+6=15.
【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.
14.(2021秋?任丘市期末)已知(a+1)2與|b﹣2|互為相反數(shù),求(a+b)2019+a99的值.
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.
【專題】實數(shù);運算能力.
【答案】0.
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0,列出方程,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.
【解答】解:∵(a+1)2與|b﹣2|互為相反數(shù),
∴(a+1)2+|b﹣2|=0,
∴a+1=0,b﹣2=0,
∴a=﹣1,b=2,
∴(a+b)2019+a99=(﹣1+2)2019+(﹣1)99=1+(﹣1)=0,
【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0.
15.(2018秋?南關(guān)區(qū)校級期中)某城市有100萬個家庭,平均每個家庭每天丟棄1個塑料袋.
(1)這100萬個家庭一年(365天)將丟棄 3.65×108 個塑料袋;(用科學(xué)記數(shù)法表示)
(2)若每1000個塑料袋污染1平方米土地,那么該城市一年(365天)被塑料袋污染的土地有多少平方米?(結(jié)果精確到萬位)
【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.
【專題】實數(shù).
【答案】(1)3.65×108;(2)3.7×105平方米.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).
【解答】解:(1)這100萬個家庭一年(365天)將丟棄塑料袋:1000000×365=3.65×108(個).
故答案為:3.65×108;
(2)3.65×108÷1000=3.65×105≈3.7×105(平方米).
答:若每1000個塑料袋污染1平方米土地,那么該城市一年(365天)被塑料袋污染的土地約有3.7×105平方米.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
考點卡片
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)
1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”,叫做負(fù)數(shù),一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號.
2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點,正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).
3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量,它包含兩個要素,一是它們的意義相反,二是它們都是數(shù)量.
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.
(3)多重符號的化簡:與“+”個數(shù)無關(guān),有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù),有偶數(shù)個“﹣”號,結(jié)果為正.
(4)規(guī)律方法總結(jié):求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”,如a的相反數(shù)是﹣a,m+n的相反數(shù)是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負(fù)號時,要用小括號.
3.絕對值
(1)概念:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,絕對值等于0的數(shù)有一個,沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).
(2)如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定:
①當(dāng)a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;
③當(dāng)a是零時,a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值
在實數(shù)范圍內(nèi),任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時,則其中的每一項都必須等于0.
5.有理數(shù)的減法
(1)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即:a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引:
①在進行減法運算時,首先弄清減數(shù)的符號;
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時,要同時改變兩個符號:一是運算符號(減號變加號); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù));
【注意】:在有理數(shù)減法運算時,被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律.
減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算.
6.有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘.
(2)任何數(shù)同零相乘,都得0.
(3)多個有理數(shù)相乘的法則:①幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.②幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.
(4)方法指引:
①運用乘法法則,先確定符號,再把絕對值相乘.
②多個因數(shù)相乘,看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先,這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單.
7.有理數(shù)的除法
(1)有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù),即:a÷b=a?1b (b≠0)
(2)方法指引:
(1)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.
(2)有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則,若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除”.如果有了分?jǐn)?shù),則采用“除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”,再約分.乘除混合運算時一定注意兩個原則:①變除為乘,②從左到右.
8.有理數(shù)的乘方
(1)有理數(shù)乘方的定義:求n個相同因數(shù)積的運算,叫做乘方.
乘方的結(jié)果叫做冪,在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).a(chǎn)n讀作a的n次方.(將an看作是a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪.)
(2)乘方的法則:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0.
(3)方法指引:
①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣,首先要確定冪的符號,然后再計算冪的絕對值;
②由于乘方運算比乘除運算又高一級,所以有加減乘除和乘方運算,應(yīng)先算乘方,再做乘除,最后做加減.
9.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方
偶次方具有非負(fù)性.
任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時,則其中的每一項都必須等于0.
10.科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字
(1)用科學(xué)記數(shù)法a×10n(1≤a<10,n是正整數(shù))表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定,首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字;
(2)用科學(xué)記數(shù)法a×10n(1≤a<10,n是正整數(shù))表示的數(shù)的精確度的表示方法是:先把數(shù)還原,再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù),即為精確到的位數(shù).
例如:近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4,1,0;把數(shù)還原為410000后,再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位,即精確到千位
這是一份2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期中必刷常考題之?dāng)?shù)的開方,共10頁。試卷主要包含了若2+b?2=0,則,8的立方根是 等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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