A．B．C．D．
2．（2024?蒲城縣一模）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋?貴陽期末）“力箭一號”（ZK﹣1A）運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預定軌道，首次飛行任務取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點，則衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．點動成線B．線動成面
C．面動成體D．面面相交成線
4．（2023秋?湘潭期末）信陽茶葉名滿天下．如圖茶葉罐對應的幾何體名稱為（ ）
A．棱柱B．圓錐C．圓柱D．球
5．（2023秋?濟南期末）下列實物圖中，能抽象出圓柱體的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?南岸區(qū)期末）一個棱柱有8個面，則它是一個 棱柱．
7．（2023秋?望花區(qū)期末）詩人張協(xié)在《雜詩十首》中用“騰云似涌煙，密雨如散絲”描寫雨的細密．其中“細雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學原理是 ．
8．（2024春?楊浦區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，可以把面DCGH與面BCGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁型折紙，從而說明棱 ⊥面ABCD．
9．（2024春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱AB與平面ADHE的位置關系是 ．
10．（2023秋?玉林期末）筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動時就形成了線，這可以說點動成線；汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面，這可以說 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024?榆林二模）如圖是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉一周（如圖1、圖2），會得到兩個幾何體，請你通過計算說明哪種方式得到的幾何體的體積大（結果保留π）
12．（2023秋?廣陽區(qū)期末）放置在水平地面上兩個無蓋（朝上的面）的長方體紙盒，大小、形狀如圖．小長方體的長、寬、高分別為：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大長方體的長、寬、高分別為：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．
（1）做這兩個紙盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一個大的紙盒比做一個小的紙盒多多少平方厘米材料？
13．（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．
（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量并歸納出n棱柱有 個面， 條棱， 個頂點，n棱錐有 個面， 條棱， 個頂點；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點個數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關系，請根據(jù)（1）總結出這個關系為 ．
14．（2023秋?武進區(qū)校級月考）如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第一行的某個幾何體，用線連一連．
15．（2023秋?萊州市期中）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到的兩個立體圖形．
（1）你同意 的說法．
（2）甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？
2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之生活中的立體圖形
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2023秋?盤山縣期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（ ）
A．B．C．D．
【考點】認識立體圖形．
【專題】投影與視圖；幾何直觀．
【答案】D
【分析】根據(jù)棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．分析即解．
【解答】解：A．是圓柱，故此選項不合題意；
B．是立方體，故此選項不合題意；
C．是圓錐，故此選項不合題意；
D．是棱錐，故此選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查棱錐的知識，屬于基礎題，注意掌握棱錐的概念．
2．（2024?蒲城縣一模）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（ ）
A．B．C．D．
【考點】點、線、面、體．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】C
【分析】根據(jù)“面動成體”結合各個選項中圖形和旋轉軸進行判斷，即可解答．
【解答】解：A、將圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是球體，故A不符合題意；
B、將圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓錐，故B不符合題意；
C、將圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱，故C符合題意；
D、將圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓臺，故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了點、線、面、體，理解“面動成體”是正確判斷的前提．
3．（2023秋?貴陽期末）“力箭一號”（ZK﹣1A）運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預定軌道，首次飛行任務取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點，則衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．點動成線B．線動成面
C．面動成體D．面面相交成線
【考點】點、線、面、體．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【答案】A
【分析】根據(jù)點動成線進行判斷即可．
【解答】解：把衛(wèi)星看成點，衛(wèi)星在預定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點動成線，
故選：A．
【點評】本題考查點、線、面、體，理解“點動成線”是正確判斷的前提．
4．（2023秋?湘潭期末）信陽茶葉名滿天下．如圖茶葉罐對應的幾何體名稱為（ ）
A．棱柱B．圓錐C．圓柱D．球
【考點】認識立體圖形．
【專題】展開與折疊；空間觀念；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)題目中的圖示，結合圓柱的定義即可得出答案．
【解答】解：如圖茶葉罐對應的幾何體名稱為圓柱．
故選：C．
【點評】此題主要考查了圓柱的認識及概念，熟練掌握圓柱的概念是解決問題的關鍵．
5．（2023秋?濟南期末）下列實物圖中，能抽象出圓柱體的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點】認識立體圖形．
【專題】投影與視圖；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱的特點對各個選項進行判斷即可．
【解答】解：A、抽象出來的是球，故A不符合題意；
B、抽象出來的是四棱柱，故B不符合題意；
C、抽象出來的是圓柱，故C符合題意；
D、抽象出來的是圓錐，故D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了圓柱的識別，正確的識別圖象是解決本題的關鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?南岸區(qū)期末）一個棱柱有8個面，則它是一個 六 棱柱．
【考點】認識立體圖形．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)棱柱的形體特征進行判斷即可．
【解答】解：由“n棱柱有n個側面，2個底面，共有n+2個面”可得，
n+2＝8，
即n＝6，
故答案為：六．
【點評】本題考查認識立體圖形，掌握棱柱的形體特征是正確判斷的前提．
7．（2023秋?望花區(qū)期末）詩人張協(xié)在《雜詩十首》中用“騰云似涌煙，密雨如散絲”描寫雨的細密．其中“細雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學原理是 點動成線 ．
【考點】點、線、面、體．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)點動成線進行解答即可．
【解答】解：“細雨”可以簡單看作“點”，“絲”可簡單的看作“線”，因此“細雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學原理是點動成線，
故答案為：點動成線．
【點評】本題考查點、線、面、體，理解“點動成線”是正確解答的前提．
8．（2024春?楊浦區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，可以把面DCGH與面BCGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁型折紙，從而說明棱 CG ⊥面ABCD．
【考點】認識立體圖形．
【專題】投影與視圖；空間觀念；幾何直觀．
【答案】CG．
【分析】根據(jù)直線與平面垂直的定義進行判斷即可．
【解答】解：∵面DCGH與面BCGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁型折紙，
∴棱 CG⊥面ABCD，
故答案為：CG．
【點評】本題考查認識立體圖形，理解直線垂直平面的定義是正確判斷的前提．
9．（2024春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，棱AB與平面ADHE的位置關系是 垂直 ．
【考點】認識立體圖形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)AB⊥AD，AB⊥AE，AE、AD在平面ADHE中，故棱AB與平面ADHE的位置關系是垂直．
【解答】解：根據(jù)圖形可得：棱AB與平面ADHE的位置關系是垂直，
故答案為：垂直．
【點評】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與這個面垂直．
10．（2023秋?玉林期末）筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動時就形成了線，這可以說點動成線；汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面，這可以說 線動成面 ．
【考點】點、線、面、體．
【專題】推理填空題；應用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】汽車的雨刷實際上是一條線，通過運動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應是線動成面．
【解答】解：汽車的雨刷實際上是一條線，通過運動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應是線動成面．
故答案為：線動成面．
【點評】此題考查了點、線、面、體，正確理解點線面體的概念是解題的關鍵．
三．解答題（共5小題）
11．（2024?榆林二模）如圖是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉一周（如圖1、圖2），會得到兩個幾何體，請你通過計算說明哪種方式得到的幾何體的體積大（結果保留π）
【考點】點、線、面、體．
【專題】常規(guī)題型；平移、旋轉與對稱．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】繞長旋轉得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，從而計算體積即可；繞寬旋轉得到的圓柱底面半徑為4cm，高為3cm，從而計算體積進行比較即可．
【解答】解：如圖1，繞長邊旋轉得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，體積＝π×32×4＝36πcm3；
如圖2，繞短邊旋轉得到的圓柱底面半徑為4cm，高為3cm，體積＝π×42×3＝48πcm3．
因此繞短邊旋轉得到的圓柱體積大．
【點評】本題考查了點、線、面、體的知識，熟記常見平面圖形旋轉可得到什么立體圖形是解決本題的關鍵，另外要掌握圓柱的體積計算公式．
12．（2023秋?廣陽區(qū)期末）放置在水平地面上兩個無蓋（朝上的面）的長方體紙盒，大小、形狀如圖．小長方體的長、寬、高分別為：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大長方體的長、寬、高分別為：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．
（1）做這兩個紙盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一個大的紙盒比做一個小的紙盒多多少平方厘米材料？
【考點】認識立體圖形．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；應用意識．
【答案】（1）（4ab+8ac+10bc）平方厘米；
（2）（2ab+4ac+6bc）平方厘米材料．
【分析】（1）根據(jù)長方體表面積的計算方法列式計算即可（尤其注意該長方體紙盒是無蓋的）；
（2）用大長方體的表面積減去小長方體的表面積即可．
【解答】解：（1）小長方體的表面積為：（ab+ac+bc）×2﹣ab＝（ab+2ac+2bc）（cm2），
大長方體的表面積為：（3ab+3ac+4bc）×2﹣1.5a×2b＝（3ab+6ac+8bc）（cm2）；
（ab+2ac+2bc）+（3ab+6ac+8bc）＝（4ab+8ac+10bc）（cm2）；
答：做這兩個紙盒共需要材料（4ab+8ac+10bc）平方厘米；
（2）（3ab+6ac+8bc）﹣（ab+2ac+2bc）＝（2ab+4ac+6bc）（cm2）
答：做一個大的紙盒比做一個小的紙盒多（2ab+4ac+6bc）平方厘米材料．
【點評】本題考查認識立體圖形，表面積的計算方法，掌握立體圖形的形體特征和表面積的計算方法是正確解答的前提．
13．（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．
（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量并歸納出n棱柱有 （n+2） 個面， 3n 條棱， 2n 個頂點，n棱錐有 （n+1） 個面， 2n 條棱， （n+1） 個頂點；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點個數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關系，請根據(jù)（1）總結出這個關系為 V+F﹣E＝2 ．
【考點】認識立體圖形．
【專題】幾何圖形；幾何直觀．
【答案】（1）（n+2），3n，2n，n，（n+1），2n，（n+1）；
（2）V+F﹣E＝2．
【分析】（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量并歸納即可；
（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對應的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)和面的個數(shù)，從而得到三者的關系為V+F﹣E＝2．
【解答】解：（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量并歸納出n棱柱有（n+2）個面，3n條棱，2n個頂點，n棱錐有（n+1）個面，2n條棱，（n+1）個頂點；
故答案為：（n+2），3n，2n，n，（n+1），2n，（n+1）；
（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對應的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)和面的個數(shù)，
如圖：
根據(jù)上表總結出這個關系為V+F﹣E＝2．
故答案為：V+F﹣E＝2．
【點評】本題考查幾何體的認識；能夠通過由特殊到一般的歸納，得到頂點個數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間滿足的關系式是解題的關鍵．
14．（2023秋?武進區(qū)校級月考）如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第一行的某個幾何體，用線連一連．
【考點】點、線、面、體．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】圖形見解答．
【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體．即可完成連線．
【解答】解：如圖所示：
【點評】本題考查了點、線、面、體，解決本題的關鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體．
15．（2023秋?萊州市期中）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到的兩個立體圖形．
（1）你同意 小紅 的說法．
（2）甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？
【考點】點、線、面、體．
【專題】線段、角、相交線與平行線；符號意識．
【答案】（1）小紅；
（2）5：4．
【分析】（1）由旋轉后所得的立體圖形的形狀可判斷；
（2）由甲圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的差，乙圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的和，先分別求解兩個立體圖形的體積，再求解比值即可．
【解答】解：（1）兩個立體圖形的體積不相等；
所以同意小紅的說法．
（2）甲的體積：π×32×6?13π×32×(6?3)=54π?9π=45π(cm3)，
乙的體積：π×32×3+13π×32×(6?3)=27π+9π=36π(cm3)，
∴45π：36π＝5：4；
【點評】本題考查了圓柱體和圓錐體體積的計算，解答本題的關鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．
考點卡片
1．認識立體圖形
（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．
（3）重點和難點突破：
結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．
2．點、線、面、體
（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．
（2）從運動的觀點來看
點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．
（3）從幾何的觀點來看
點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．
（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．
（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．

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