1．下面各數(shù)中，因數(shù)個數(shù)最少的是（ ）
A．97B．48C．36
2．一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（ ）
A．3B．8C．24
3．42的因數(shù)一共有（ ）個。
A．2B．3C．5D．8
4．一個數(shù)既是8的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)可以是（ ）
A．4B．8C．16D．48
5．一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，那么這個數(shù)是（ ）
A．24B．6C．12
6．把36本書分給同學們，每人分得的書一樣多，剛好分完。同學們的人數(shù)不可能是（ ）人。
A．4B．6C．5
7．如果一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，那么這個數(shù)的因數(shù)有（ ）個。
A．3B．4C．5D．6
8．一袋水果糖，總數(shù)不到40塊，平均分給7個小朋友，還余3塊，這袋水果糖最多有（ ）塊．
A．40B．39C．38
9．a(chǎn)，b，c是不同的自然數(shù)，且a÷b＝c，那么a至少有（ ）個不同的因數(shù)。
A．4B．3C．2D．1
10．一個數(shù)的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)的和為36，這個數(shù)是（ ）
A．36B．9C．18
11．一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是12，這個數(shù)是（ ）
A．3B．4C．6D．12
二．填空題（共5小題）
12．36的最大因數(shù)是 ，最小倍數(shù)是 ．
13．20的因數(shù)有 ，30的因數(shù)有 ，既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)的數(shù)有 。
14．《水滸傳》是我國四大名著之一，書中描寫了108位梁山好漢，“108”的最大因數(shù)是 ，最小倍數(shù)是 ，108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有 個。
15．一個數(shù)的因數(shù)中最大的是 ，最小的因數(shù)是 。
16．有一把玩具密碼鎖，密碼是一個兩位數(shù)，它既是9的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這把密碼鎖的密碼是 。
三．操作題（共9小題）
17．請在圖中圈出所有9的倍數(shù)。
18．用18個小正方形拼一個長方形，有幾種拼法？請你畫出3種拼法，再填一填。
18的全部因數(shù)有：
19．小虎迷路了，它走的路線必須是96的因數(shù)才能回到家．請用箭頭把這條路線指示出來．
20．按要求涂一涂。
（1）把編號是8的倍數(shù)的涂上紅色。
（2）把編號是48的因數(shù)的涂上綠色。
21．一個長方形的面積是30cm2，它的長和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長方形有哪些？在方格紙上畫出來，并寫出30的全部因數(shù)。（每個小方格的邊長表示1cm）
30的全部因數(shù)： 。
22．用18個小正方形擺長方形，有幾種擺法？填一填，想一想，18的因數(shù)有哪些？
23．找一找．
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6
（1）27的因數(shù)有：
（2）45的因數(shù)有：
（3） 既是27的因數(shù)，又是45的因數(shù)．
24．你會在圈內(nèi)添上合適的數(shù)嗎？
25．猜猜我是誰．
（1）我既是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)．我是 ．
（2）我是一個兩位數(shù)，也是一個奇數(shù)，十位上的數(shù)字與個位數(shù)字的積是2，猜猜看我是 ．
2024-2025學年上學期小學數(shù)學北師大版五年級期中必刷?？碱}之找因數(shù)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共11小題）
1．下面各數(shù)中，因數(shù)個數(shù)最少的是（ ）
A．97B．48C．36
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】A
【分析】先找出3個選項中3個數(shù)的因數(shù)，再確定哪個數(shù)的因數(shù)最少。
【解答】解：A．97＝1×97，97的因數(shù)有1，97。共有2個因數(shù)。
B．48＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，48的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。共有10個因數(shù)。
C.36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。共有9個因數(shù)。
2＜9＜10，所以三個選項中97的因數(shù)的個數(shù)最少。
故選：A。
【點評】此題考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法。用乘法找一個數(shù)的因數(shù)時，一般要從自然數(shù)1開始一對一對地找，這樣不容易遺漏。
2．一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（ ）
A．3B．8C．24
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】C
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法解答。
【解答】解：24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。
12的倍數(shù)有：12、24、36……
所以一個數(shù)既是24的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)可能是24。
故選：C。
【點評】本題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
3．42的因數(shù)一共有（ ）個。
A．2B．3C．5D．8
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】D
【分析】先用列舉法找出42的所有因數(shù)即可。
【解答】解：42的因為有：1、2、3、6、7、12、21、42，42的因數(shù)一共有8個。
故選：D。
【點評】本題要求學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法并靈活運用。
4．一個數(shù)既是8的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)可以是（ ）
A．4B．8C．16D．48
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】B
【分析】先找到8的倍數(shù)和24的因數(shù)，再找出符合情況的數(shù)。
【解答】解：8的倍數(shù)：8、16、24、32、40、……
24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24。
這個數(shù)是：8或24。
故選：B。
【點評】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的計算方法。
5．一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，那么這個數(shù)是（ ）
A．24B．6C．12
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【答案】C
【分析】根據(jù)“一個數(shù)是12的倍數(shù)，”說明這個數(shù)≥12；又因為“這個數(shù)是12的因數(shù)，”說明這個數(shù)≤12；因此這個數(shù)是12．
【解答】解：根據(jù)一個非0的自然數(shù)既是自己的倍數(shù)，又是自己的因數(shù)，
所以一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是12．
故選：C．
【點評】本題考查了倍數(shù)、因數(shù)中的特征之一，即一個非0的自然數(shù)既是自己的倍數(shù)，又是自己的因數(shù)；希望同學們記住這個結(jié)論．
6．把36本書分給同學們，每人分得的書一樣多，剛好分完。同學們的人數(shù)不可能是（ ）人。
A．4B．6C．5
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】C
【分析】把36本書均分給幾位同學，剛好分完，那么同學們的人數(shù)必須是36的因數(shù)，找到36的因數(shù)有：1，2、3、4、6、9、12、18、36；選項A和B符合題意，故答案選C。
【解答】解：36的因數(shù)有：1，2、3、4、6、9、12、18、36；
如果同學們?nèi)藬?shù)為5那么還有剩下的書，同學們的人數(shù)不可能是5。
故選：C。
【點評】可以找可以被35整除的數(shù)是幾，然后選擇答案。
7．如果一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，那么這個數(shù)的因數(shù)有（ ）個。
A．3B．4C．5D．6
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【答案】D
【分析】根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)的意義可知，一個數(shù)的最小倍數(shù)、最大因數(shù)都是它本身，根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法，求出18的因數(shù)即可。
【解答】解：一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個數(shù)是18。18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個。
故選：D。
【點評】此題考查的目的是理解掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法及應(yīng)用，最小公倍數(shù)的意義及應(yīng)用。
8．一袋水果糖，總數(shù)不到40塊，平均分給7個小朋友，還余3塊，這袋水果糖最多有（ ）塊．
A．40B．39C．38
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【答案】C
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，進行列舉即可，總數(shù)不到40塊，40以內(nèi)7的倍數(shù)有：7，14，21，28，35，據(jù)此解答即可．
【解答】解：40以內(nèi)7的倍數(shù)最大是35，所以：
35+3＝38（粒）；
答：這袋水果糖最多有38粒．
故選：C．
【點評】解決此題的關(guān)鍵是先利用分析法找出符合7的倍數(shù)的數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．
9．a(chǎn)，b，c是不同的自然數(shù)，且a÷b＝c，那么a至少有（ ）個不同的因數(shù)。
A．4B．3C．2D．1
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】A
【分析】已知a能夠被b整除，商是c，那么b和c都是a的因數(shù)；而且1和這個數(shù)本身都是這個數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：因為a÷b＝c，所以b和c一定是a的因數(shù)，再加上1和它本身，則a至少有4個不同的因數(shù)。
故選：A。
【點評】本題考查的是因數(shù)的知識，要求學生理解因數(shù)的意義。
10．一個數(shù)的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)的和為36，這個數(shù)是（ ）
A．36B．9C．18
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【答案】C
【分析】根據(jù)：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答即可。
【解答】解：36÷2＝18
故選：C。
【點評】此題主要考查一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身。
11．一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是12，這個數(shù)是（ ）
A．3B．4C．6D．12
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】D
【分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大因數(shù)和最小最小倍數(shù)都是它本身”進行解答即可。
【解答】解：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是12，這個數(shù)是12。
故選：D。
【點評】此題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，利用一個數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，一個數(shù)的約數(shù)最大是它本身，解決問題。
二．填空題（共5小題）
12．36的最大因數(shù)是 36 ，最小倍數(shù)是 36 ．
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答．
【解答】解：36的最大因數(shù)是36，最小倍數(shù)是36；
故答案為：36，36．
【點評】本題主要考查因數(shù)倍數(shù)的意義，注意一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身．
13．20的因數(shù)有 1、2、4、5、10 ，30的因數(shù)有 1、2、3、5、6、10、15、30 ，既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)的數(shù)有 1、2、5、10 。
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】1、2、4、5、10、20，1、2、3、5、6、10、15、30，1、2、5、10。
【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。據(jù)此先分別求出20和30的因數(shù)，再找到既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)的數(shù)即可。
【解答】解：20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20；
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30；
既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)有：1，2，5，10。
答：20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20，30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)的數(shù)有1，2，5，10。
故答案為：1、2、4、5、10、20，1、2、3、5、6、10、15、30，1、2、5、10。
【點評】本題考查的是因數(shù)問題，掌握它們的方法是解答關(guān)鍵。
14．《水滸傳》是我國四大名著之一，書中描寫了108位梁山好漢，“108”的最大因數(shù)是 108 ，最小倍數(shù)是 108 ，108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有 2 個。
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。108分解質(zhì)因數(shù)是：108＝2×2×3×3×3，所以108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2和3。
【解答】解：“108”的最大因數(shù)是108，最小倍數(shù)是108，108的所有因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2個。
故答案為：108，108，2。
【點評】此題考查的目的是理解掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，以及質(zhì)數(shù)的意義。
15．一個數(shù)的因數(shù)中最大的是 它本身 ，最小的因數(shù)是 1 。
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。
【解答】解：個數(shù)的因數(shù)中最大的是它本身，最小的因數(shù)是1。
故答案為：它本身，1。
【點評】熟練掌握一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1是解決此題的關(guān)鍵。
16．有一把玩具密碼鎖，密碼是一個兩位數(shù)，它既是9的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這把密碼鎖的密碼是 18 。
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】18。
【分析】根據(jù)求一個數(shù)倍數(shù)的方法，先找出9的幾個倍數(shù)；再根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法，找出18的所有因數(shù)；進而確定符合題意的數(shù)得解。
【解答】解：9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54…
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
所以一個數(shù)既是9的倍數(shù)，又是18的因數(shù)的兩位數(shù)是18。
故答案為：18。
【點評】此題主要考查了找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：每個數(shù)最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是它本身。
三．操作題（共9小題）
17．請在圖中圈出所有9的倍數(shù)。
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【答案】
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，用9分別乘1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，求出100以內(nèi)數(shù)9的倍數(shù)，然后在百數(shù)表中圈出9的倍數(shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9×10＝90
9×11＝99
【點評】此題考查的目的是理解掌握找一個數(shù)的倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
18．用18個小正方形拼一個長方形，有幾種拼法？請你畫出3種拼法，再填一填。
18的全部因數(shù)有： 1，18，2，9，3，6。
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】
1，18，2，9，3，6。
【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，可得小正方形面積為：1×1＝1，所以18個小正方形的面積是：18×1＝18，這也是拼成的長方形的面積；又因為長方形的面積＝長×寬，所以長×寬＝18，也就是兩個因數(shù)的積等于18，那這兩個因數(shù)就分別為長方形的長和寬，據(jù)此即可求解。
【解答】解：1×1＝1
18×1＝18
①長為18，寬為1，面積是：18×1＝18
②長為9，寬為2，面積是：9×2＝18
③長為6，寬為3，面積是：6×3＝18
所以一共有3種不同的拼法，拼出來的長方形如圖所示：
所以18的全部因數(shù)有：1，18，2，9，3，6。
故答案為：1，18，2，9，3，6。
【點評】解決本題的關(guān)鍵在于知道拼成的長方形的面積等于18個小正方形的面積。
19．小虎迷路了，它走的路線必須是96的因數(shù)才能回到家．請用箭頭把這條路線指示出來．
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】
【分析】根據(jù)“找配對”的方法找出96的因數(shù)．據(jù)此解答．
【解答】解：96的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96．
故答案為：
【點評】這道題目解題的關(guān)鍵是能夠熟練并且準確的找出96的因數(shù)．
20．按要求涂一涂。
（1）把編號是8的倍數(shù)的涂上紅色。
（2）把編號是48的因數(shù)的涂上綠色。
【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】
【分析】（1）根據(jù)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，找出8的倍數(shù)，然后涂上紅色。
（2）根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，找出48的因數(shù)，然后兔上綠色。
【解答】解：（1）8的倍數(shù)有：8、24、32、40、56；
（2）48的因數(shù)有：4、8、12、24。
作圖如下：其中：8、24，即是8的倍數(shù)也是48的因數(shù)，既要涂紅色又要涂綠色，就各涂一半吧。
【點評】本題主要考查了找一個數(shù)的倍數(shù)或找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
21．一個長方形的面積是30cm2，它的長和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長方形有哪些？在方格紙上畫出來，并寫出30的全部因數(shù)。（每個小方格的邊長表示1cm）
30的全部因數(shù)： 1、2、3、5、6、10、15、30 。
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】1、2、3、5、6、10、15、30。
【分析】根據(jù)30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，在方格圖上分別畫出長為30厘米、寬為1厘米；長為15厘米、寬為2厘米；長為10厘米、寬為3厘米、長為6厘米、寬為5厘米的長方形，并寫出30的全部因數(shù)即可。
【解答】解：
（圖形位置不唯一）
30的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案為：1、2、3、5、6、10、15、30。
【點評】解答本題需熟練掌握因數(shù)的意義，靈活掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
22．用18個小正方形擺長方形，有幾種擺法？填一填，想一想，18的因數(shù)有哪些？
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】
有3種擺法，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
【分析】解：求出18的因數(shù)，根據(jù)分解因數(shù)的方法，把18寫成2個整數(shù)乘積的形式，進而根據(jù)題意求出有幾種不同的擺法，據(jù)此解答。
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6
有3種擺法，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。
【點評】本題考查了求一個數(shù)因數(shù)的方法。
23．找一找．
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6
（1）27的因數(shù)有： 1、3、9、27
（2）45的因數(shù)有： 1、3、5、9、15、45
（3） 1、3、9 既是27的因數(shù)，又是45的因數(shù)．
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法，進行依次列舉出27和45的因數(shù)，進而求出它們的公因數(shù)即可．
【解答】解：（1）27的因數(shù)有：1、3、9、27；
（2）45的因數(shù)有：1、3、5、9、15、45；
（3）1和9既是27的因數(shù)，又是45的因數(shù)．
故答案為：（1）1、3、9、27；（2）1、5、9、45；（3）1、3、9．
【點評】此題考查的目的是理解因數(shù)、公因數(shù)的意義，掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，以及求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法．
24．你會在圈內(nèi)添上合適的數(shù)嗎？
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法和倍數(shù)的方法，進行例舉即可．
【解答】解：
【點評】此題考查的目的是理解掌握求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，
25．猜猜我是誰．
（1）我既是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)．我是 6、12、18、36 ．
（2）我是一個兩位數(shù)，也是一個奇數(shù)，十位上的數(shù)字與個位數(shù)字的積是2，猜猜看我是 21 ．
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；找一個數(shù)的倍數(shù)的方法；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）因為36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36，…；由此解答即可；
（2）根據(jù)奇數(shù)的意義：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)．一個兩位數(shù)的奇數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的積是2，這個數(shù)是21．
【解答】解：（1）因為36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36，…；
所以這個數(shù)可能是：6、12、18、36．
（2）一個兩位數(shù)的奇數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的積是2，2×1＝2，
所以這個數(shù)是21．
故答案為：6、12、18、36；21．
【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法和找一個數(shù)倍數(shù)的方法進行分別列舉，進而得出結(jié)論．長
18
寬
1
長
18
寬
1
長
18
9
6
寬
1
2
3
長
18
9
6
寬
1
2
3

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