1．（2分）在數(shù)14，20，32，230中，既能被2整除 ．
2．（2分）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有 ．
3．（2分）10以內(nèi)既是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)的數(shù)是 ，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是 ．
4．（2分）把72分解素因數(shù)： ．
5．（2分）若m＝2×2×2×3，n＝2×2×3×3，則m和n共有的素因數(shù)有 ．
6．（2分）有一對(duì)互素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是20，則這兩個(gè)數(shù)是 ．
7．（2分）用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示：8分米＝ 米，45分鐘＝ 小時(shí)．
8．（2分）的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)增加 ．
9．（2分）當(dāng)整數(shù)x＝ 時(shí)，是假分?jǐn)?shù)且是真分?jǐn)?shù)．
10．（2分）將0.86，，，按從小到大的順序排列是 ．
11．（2分）六年級(jí)（1）班共有40名學(xué)生，其中占全班，那么參加各類興趣小組的同學(xué)共有 人
12．（2分）在分?jǐn)?shù)、、、中，不能化為有限小數(shù)的是 ．
二、單項(xiàng)選擇題：（共4題，每題3分，滿分12分）
13．（3分）能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)和最小的三位數(shù)是（ ）
A．996、120B．990、102C．990、120D．995、105
14．（3分）如果一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，又是26的因數(shù)，這個(gè)數(shù)（ ）
A．只有一個(gè)B．有兩個(gè)C．有無數(shù)個(gè)D．不存在
15．（3分）下列各式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
16．（3分）下列敘述中正確的有（ ）個(gè)．
①假分?jǐn)?shù)是分子大于分母的分?jǐn)?shù)．
②a是任意整數(shù)，它的倒數(shù)是．
③一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小為原來的，則分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大為原來的4倍．
④分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．
A．1B．2C．3D．4
三、計(jì)算題：（共8題，第17、18題每題8分，第19-24題每題4分，滿分40分）
17．（8分）用短除法將下列各數(shù)分解素因數(shù)．
（1）40；
（2）114．
18．（8分）用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)．
（1）48和60；
（2）51和34．
19．（4分）計(jì)算：
．
20．（4分）計(jì)算：．
21．（4分）計(jì)算：．
22．（4分）計(jì)算：．
23．（4分）解方程：．
24．（4分）解方程：．
四、解答題：（共4題，滿分24分）
25．（5分）一個(gè)數(shù)與的積等于與的差
26．（6分）已知a＝2×3×5×k，b＝2×3×7×k；
（1）如果a，b兩數(shù)的最大公因數(shù)是30，求k的值和a、b的最小公倍數(shù)；
（2）如果a，b兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630，求k的值和a、b的最大公因數(shù)．
27．（5分）學(xué)校買來足球、籃球、排球若干個(gè)，其中足球75個(gè)，籃球數(shù)量是足球數(shù)量的倍，求三種球一共買來多少個(gè)？
28．（8分）（1）探索下列分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)的規(guī)律：
①＝ ；
②＝ ；
③＝ ；
（2）利用上面的規(guī)律，把下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：
＝ ；＝ ；＝ ；
（3）嘗試計(jì)算：．
2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)回民中學(xué)六年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
一、填空題：（共12題，每題2分，滿分24分）
1．（2分）在數(shù)14，20，32，230中，既能被2整除 20，230 ．
【分析】能被2整除，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)．能被5整除，個(gè)位數(shù)是0和5．既能被2整除，又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0．
【解答】解：既能被2整除，又能被5整除的數(shù)有20．
故答案為：20，230．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了2、5倍數(shù)的特征，記準(zhǔn)能被2整除，又能被5整除的數(shù)的特征很重要．
2．（2分）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有 1，2，3，4，6，12 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．
【解答】解：根據(jù)因數(shù)的定義，可得12＝1×12＝2×5＝3×4，
故答案為：6，2，3，8，6，12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)，掌握因數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2分）10以內(nèi)既是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)的數(shù)是 2 ，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是 9 ．
【分析】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)，除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此求解即可．
【解答】解：10以內(nèi)的偶數(shù)有0，2，6，6，8，10，4，5，7，6，
素?cái)?shù)有2，3，8，7，合數(shù)有4，3，8，9．
則10以內(nèi)既是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)的數(shù)是4，
則10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，
故答案為：2，8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶數(shù)，合數(shù)，素?cái)?shù)和奇數(shù)的概念，熟知掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）把72分解素因數(shù)： 2×2×2×3×3 ．
【分析】素因數(shù)也叫質(zhì)因數(shù)，分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積的形式．
【解答】解：72＝2×2×8×3×3．
故答案為：6×2×2×2×3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合數(shù)分解素因數(shù)，要熟練掌握．
5．（2分）若m＝2×2×2×3，n＝2×2×3×3，則m和n共有的素因數(shù)有 2、2、3 ．
【分析】根據(jù)素因數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．
【解答】解：素因數(shù)也叫質(zhì)因數(shù)或質(zhì)因子，是指能整除給定正整數(shù)的質(zhì)數(shù)．
由題意知m＝2×2×4×3，n＝2×6×3×3，
則m和n共有的素因數(shù)有3、2、3．
故答案為：3、2、3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查素因數(shù)的定義，熟練掌握素因數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）有一對(duì)互素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是20，則這兩個(gè)數(shù)是 1和20或4和5 ．
【分析】已知兩個(gè)互素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是20，求這兩個(gè)互素?cái)?shù)是多少，把20分解成兩個(gè)數(shù)的乘積的形式，找出這兩個(gè)互素?cái)?shù)即可．
【解答】解：20＝1×20＝2×10＝2×5，
故答案為：1和20或2和5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了已知最小公倍數(shù)，求這兩個(gè)互素?cái)?shù)的方法，要熟練掌握．
7．（2分）用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示：8分米＝ 米，45分鐘＝ 小時(shí)．
【分析】根據(jù)長(zhǎng)度單位的進(jìn)率為10，時(shí)間單位的進(jìn)率為60進(jìn)行求解即可．
【解答】解：8分米＝米，45分鐘＝，
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，熟知時(shí)間單位和長(zhǎng)度單位的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵
8．（2分）的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)增加 9 ．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知當(dāng)分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小一個(gè)相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，由此只需要求出分子變化的倍數(shù)，進(jìn)而求出分母的變化邊數(shù)即可得到答案．
【解答】解：∵分子增加6后變?yōu)?，即變?yōu)樵瓉淼?倍，
∴要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍，
∴分母應(yīng)增加9，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）當(dāng)整數(shù)x＝ 13或14 時(shí)，是假分?jǐn)?shù)且是真分?jǐn)?shù)．
【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的概念判斷即可．
【解答】解：∵是假分?jǐn)?shù)，
∴x≥13，
又∵是真分?jǐn)?shù)，
∴x＜15，
∵x為整數(shù)，
∴x＝13或14．
故答案為：13或14．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）將0.86，，，按從小到大的順序排列是 ．
【分析】根據(jù)，即可得到答案．
【解答】解：，
所以，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)比較大小，把對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）六年級(jí)（1）班共有40名學(xué)生，其中占全班，那么參加各類興趣小組的同學(xué)共有 30 人
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法得出參加各類興趣小組的同學(xué)即可．
【解答】解：參加各類興趣小組的同學(xué)共有40×＝30（人），
故答案為：30．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘法解答．
12．（2分）在分?jǐn)?shù)、、、中，不能化為有限小數(shù)的是 ．
【分析】首先，要看分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，不是的，先把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行解答即可．
【解答】解：是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，所以分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5；
是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，8＝2×2×3，能化成有限小數(shù)；
化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5；
是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，14＝2×7，不能化成有限小數(shù)．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)．
二、單項(xiàng)選擇題：（共4題，每題3分，滿分12分）
13．（3分）能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)和最小的三位數(shù)是（ ）
A．996、120B．990、102C．990、120D．995、105
【分析】能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)一定是30的倍數(shù)，據(jù)此求解即可．
【解答】解：能同時(shí)被2，3，8整除的數(shù)一定是2×3×6＝30的倍數(shù)，
所以能同時(shí)被2、3、2整除的最大三位數(shù)和最小的三位數(shù)分別是990，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟知能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)一定是30的倍數(shù)．
14．（3分）如果一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，又是26的因數(shù)，這個(gè)數(shù)（ ）
A．只有一個(gè)B．有兩個(gè)C．有無數(shù)個(gè)D．不存在
【分析】先找出26的所有因數(shù)，再找到這些因數(shù)中是13的倍數(shù)的數(shù)即可得到答案．
【解答】解：26的因數(shù)有1，2，13，其中只有13，
所以如果一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，又是26的因數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因數(shù)與倍數(shù)，正確找出同時(shí)是26的因數(shù)，13的倍數(shù)的所有數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）下列各式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大，分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大，分子分母均不同時(shí)，首先通分，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法判斷即可．
【解答】解：∵，
∴選項(xiàng)A不正確；
∵，
∴選項(xiàng)B不正確；
，，
∵，
∴選項(xiàng)C不正確；
，
∵，
∴，
故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確同分母、同分子、異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法．
16．（3分）下列敘述中正確的有（ ）個(gè)．
①假分?jǐn)?shù)是分子大于分母的分?jǐn)?shù)．
②a是任意整數(shù)，它的倒數(shù)是．
③一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小為原來的，則分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大為原來的4倍．
④分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)的定義，倒數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：①假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，原說法錯(cuò)誤；
②a是任意非零整數(shù)，它的倒數(shù)是；
③一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小為原來的，原說法正確；
④分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了假分?jǐn)?shù)的定義，倒數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
三、計(jì)算題：（共8題，第17、18題每題8分，第19-24題每題4分，滿分40分）
17．（8分）用短除法將下列各數(shù)分解素因數(shù)．
（1）40；
（2）114．
【分析】根據(jù)短除法求素因數(shù)的方法求解即可．
【解答】解：（1）
∴40＝2×2×3×5；
（2）
∴114＝2×6×19．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的素因數(shù)，掌握短除法是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)．
（1）48和60；
（2）51和34．
【分析】（1）用兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)去除，直到商為互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)和商都乘起來得最小公倍數(shù)，除數(shù)乘起來得最大公因數(shù)；
（2）用兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)去除，直到商為互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)和商都乘起來得最小公倍數(shù)，除數(shù)乘起來得最大公因數(shù)．
【解答】解：（1）48＝3×4×5，60＝3×4×6，
故48和60的最大公因數(shù)是3×4＝12，
最小公倍數(shù)是8×4×4×8＝240；
（2）51＝17×3，34＝17×2，
故51和34的最大公因數(shù)是17，
最小公倍數(shù)是17×4×3＝102．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的求法，熟練掌握數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．
19．（4分）計(jì)算：
．
【分析】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)運(yùn)算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．
20．（4分）計(jì)算：．
【分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的減法計(jì)算法則求解即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
21．（4分）計(jì)算：．
【分析】將假分?jǐn)?shù)化成真分?jǐn)?shù)再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：原式＝＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22．（4分）計(jì)算：．
【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算法則求解即可．
【解答】解：原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的乘除混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（4分）解方程：．
【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：，
，
．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，移項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
24．（4分）解方程：．
【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：，
，
，
．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，利用移項(xiàng)合并同類項(xiàng)求解．
四、解答題：（共4題，滿分24分）
25．（5分）一個(gè)數(shù)與的積等于與的差
【分析】根據(jù)題意列關(guān)系式求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得，
，
，
，
即這個(gè)數(shù)是．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是移項(xiàng)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算．
26．（6分）已知a＝2×3×5×k，b＝2×3×7×k；
（1）如果a，b兩數(shù)的最大公因數(shù)是30，求k的值和a、b的最小公倍數(shù)；
（2）如果a，b兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630，求k的值和a、b的最大公因數(shù)．
【分析】根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：（1）∵a，b兩數(shù)的最大公因數(shù)是30，
∴2×3×k＝30，
解得k＝2，
則a＝2×3×5×5＝150，b＝2×2×7×5＝210，
∴a、b的最小公倍數(shù)為2×3×5×4×7＝1050．
（2）∵a，b兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630，
∴2×2×5×7×k＝630，
解得k＝5，
則a、b的最大公因數(shù)為2×3×8＝18．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，準(zhǔn)確理解概念是解題的關(guān)鍵．
27．（5分）學(xué)校買來足球、籃球、排球若干個(gè)，其中足球75個(gè)，籃球數(shù)量是足球數(shù)量的倍，求三種球一共買來多少個(gè)？
【分析】先根據(jù)“籃球數(shù)量是足球數(shù)量的倍”，求出籃球個(gè)數(shù)，再根據(jù)“排球數(shù)量是籃球數(shù)量的”，求出排球個(gè)數(shù)，然后把三種球的個(gè)數(shù)相加即可得出答案．
【解答】解：籃球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），
排球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），
三種球的個(gè)數(shù)為：75+100+30＝205（個(gè)），
答：三種球一共買來205個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題目中的比例關(guān)系，求出籃球和排球的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．
28．（8分）（1）探索下列分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)的規(guī)律：
①＝ ；
②＝ ；
③＝ ；
（2）利用上面的規(guī)律，把下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：
＝ ；＝ ；＝ 3 ；
（3）嘗試計(jì)算：．
【分析】（1）由前面舉的例子找到規(guī)律直接寫出答案即可；
（2）利用上述規(guī)律得到答案；
（3）將式子化為分?jǐn)?shù)計(jì)算即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題中規(guī)律可知：①，②，③；
故答案為：①；②；③；
（2）根據(jù)題中規(guī)律可知：＝，＝，＝＝；
故答案為：；；；
（3）原式＝
＝
＝7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，熟知題目的意思找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

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