1.在，，，，，，這個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
2.下列方程中，一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下面各式的變形正確的是( )
A. 由，移項(xiàng)得：
B. 由，去括號(hào)得：
C. 由，變形得
D. 由去分母得：
4.下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
5.我國(guó)元朝朱世杰所著的算學(xué)啟蒙一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走里，慢馬每天走里，慢馬先走天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬天可以追上慢馬，則下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
6.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示即：，，，，，，請(qǐng)你推算的個(gè)位數(shù)字是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
7.存入銀行元記作元，則從銀行取出元記作______元
8.的倒數(shù)是______
9.若的相反數(shù)是，則的相反數(shù)是______．
10.據(jù)統(tǒng)計(jì)年初，上海常住人口約為人，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．
11.是關(guān)于的一元一次方程，則的值為_(kāi)_____．
12.比較大?。?______．
13.在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)距離為個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．
14.已知、是有理數(shù)，，且，則的值為_(kāi)_____．
15.小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌去掉“大王”“小王”中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算每張牌上的數(shù)字只能用一次，使得運(yùn)算結(jié)果等于小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于的算式______．
16.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為_(kāi)_____．
17.某超市糯米的價(jià)格為元千克，端午節(jié)推出促銷(xiāo)活動(dòng)：一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不超過(guò)千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過(guò)千克時(shí)，超過(guò)的部分打折，若某人付款元，則他購(gòu)買(mǎi)了______千克糯米．
18.若規(guī)定用表示不超過(guò)的最大的整數(shù)，如，，計(jì)算： ______．
三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.本小題分
計(jì)算：．
20.本小題分
計(jì)算：．
21.本小題分
計(jì)算：．
22.本小題分
解方程：．
23.本小題分
解方程：．
24.本小題分
解方程：．
25.本小題分
已知，求的值．
26.本小題分
若是關(guān)于的方程的解，求代數(shù)式的值．
27.本小題分
周末，甲乙兩人沿環(huán)形生態(tài)跑道散步，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，跑道一圈長(zhǎng)米．
求：若甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相遇？
若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相距米？
28.本小題分
閱讀材料：對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿(mǎn)足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么我們稱(chēng)這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為，例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．
根據(jù)上述定義，回答下列問(wèn)題：
填空：
下列兩位數(shù)，，中，是“迥異數(shù)”的為_(kāi)_____；
計(jì)算 ______．
如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”的值．
答案和解析
1.【答案】
解：，
，
，
非負(fù)數(shù)有、、、．
故選：．
先化簡(jiǎn)再判斷．
本題主要考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的性質(zhì)．
2.【答案】
解：該方程為分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.該方程為一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
C.該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程．
3.【答案】
解：將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，
再將等號(hào)兩邊同時(shí)加，得，
不正確，不符合題意；
將去括號(hào)，得，
不正確，不符合題意；
將等號(hào)左邊的分子分母同時(shí)乘以，得，
不正確，不符合題意；
將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，
D正確，符合題意；
故選：．
A.根據(jù)等式的基本性質(zhì)和判斷即可；
B.直接去括號(hào)即可；
C、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)判斷即可；
D、根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．
本題考查等式的性質(zhì)，牢固掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】
解：、，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則逐一計(jì)算并判斷即可．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】
解：依題意得：．
故選：．
利用路程速度時(shí)間，結(jié)合天快馬比慢馬多走的路程為慢馬天走的路程，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解：由題意知，個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按，，，循環(huán)出現(xiàn)，
，
的個(gè)位數(shù)字與相同，為，
故選：．
根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)性得出結(jié)論即可．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
解：存入銀行元記作元，
從銀行取出元記作元，
故答案為：．
根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義求解即可．
本題考查的是正負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
解：的倒數(shù)是：．
故答案為：．
直接利用倒數(shù)的定義得出答案．
此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
9.【答案】
解：的相反數(shù)是，
，
，
的相反數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．
本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
解：．
故答案為：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
解：是關(guān)于的一元一次方程，
且，
，
故答案為：．
根據(jù)一元一次方程的定義解答．
本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)不是，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．
12.【答案】
解：，
，
故答案為：．
比較他們的絕對(duì)值，再用兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較原則計(jì)較即可．
本題考查了有理數(shù)大小的比較，絕對(duì)值及乘方的應(yīng)用是本題解題關(guān)鍵．
13.【答案】或
解：由題可知，可以分為兩種情況：
當(dāng)該點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，該點(diǎn)到表示的點(diǎn)距離為個(gè)單位，則該點(diǎn)為：；
當(dāng)該點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，該點(diǎn)到表示的點(diǎn)距離為個(gè)單位，則該點(diǎn)為：；
故答案為：或．
由題可知，可以分為：當(dāng)該點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)和當(dāng)該點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論．
本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】或
解：，
，
或，
，
，
，
時(shí)，，時(shí)，，
或，
故答案為：或．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出，，再計(jì)算即可．
本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算法則是本題的解題關(guān)鍵．
15.【答案】答案不唯一．
解：由題意得：，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
解：由題意得：第一次輸入，列出算式為：，
應(yīng)該直接輸出，的值為：，
故答案為：．
根據(jù)已知條件中的程序，列出算式并判斷大小，從而求出輸出的數(shù)即可．
本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的程序，列出正確的算式．
17.【答案】
解：由于．
所以某人購(gòu)糯米超過(guò)千克．
設(shè)某人購(gòu)糯米千克，由題意得：．
解這個(gè)方程得．
故答案為：．
先根據(jù)付款情況判斷該人買(mǎi)糯米的斤數(shù)范圍，再列方程求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程式解決本題的關(guān)鍵．
18.【答案】
解：規(guī)定用表示不超過(guò)的最大的整數(shù)，
原式
，
故答案為：．
根據(jù)題目中的規(guī)定進(jìn)行求解即可．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算和比較大小，根據(jù)題目中的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式


．
【解析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：


．
【解析】根據(jù)乘法分配律計(jì)算．
本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．
21.【答案】解：原式


．
【解析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：方程兩邊都乘以，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
【解析】通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為等過(guò)程，求得的值．
本題考查了解一元一次方，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為等．
23.【答案】解：去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
【解析】通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為等過(guò)程，求得的值．
本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為等．
24.【答案】解：，
方程可化為，
即，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
【解析】通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為等過(guò)程，求得的值．
本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為等．
25.【答案】解：由題得，
，，
，，
．
【解析】根據(jù)非負(fù)性求出，，再代入求值即可．
本題考查非負(fù)性，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．
26.【答案】解：把代入方程，得，
解得：，
所以，．
【解析】把代入方程，就得到關(guān)于的方程，解出的值，從而求出答案．
本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．同時(shí)考查了代數(shù)式求值．
27.【答案】解：設(shè)甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，分鐘后他們第一次相遇，
依題意，得：，
解得：．
答：甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，分鐘后他們第一次相遇．
設(shè)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，分鐘后他們第一次相距米，
依題意，得：，
解得：．
答：兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，分鐘后他們第一次相距米．
【解析】設(shè)甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，分鐘后他們第一次相遇，根據(jù)乙比甲多走了米，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，分鐘后他們第一次相距米，根據(jù)甲乙共走了米，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
28.【答案】和
解：根據(jù)定義得，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，這三者中，符合題意．
由題意知，，即“迥異數(shù)”為，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后變?yōu)椋瑒t，，所以．
由題意知，，，，則，
所以
本題屬于整式加減新定義題目．根據(jù)定義，中“迥異數(shù)”的是和和由題意可知：“迥異數(shù)”為，對(duì)調(diào)十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后為，和的和為，則的商為，所以由題意知，“迥異數(shù)”為，整理后為，對(duì)調(diào)十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后為：，整理后為，則原數(shù)與對(duì)調(diào)后的數(shù)的和為，除以后得，已知，即，求得，則即．
本題考查學(xué)生對(duì)新定義的理解能力，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，用到了整式加法的知識(shí)，整體難度不大，需要耐心和細(xì)心．

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