內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，一元二次函數(shù)、方程和不等式，函數(shù)的概念與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.命題“，”的否定為
A.，B.，C.，D.，
2.滿足的集合的個數(shù)為
A.8B.7C.6D.4
3.已知，，，則
A.B.C.D.
4.已知函數(shù)，則
A.有最小值1，無最大值B.有最大值1，無最小值C.有最小值0，無最大值D.有最大值0，無最小值
5.已知，則“”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6.每年3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動是國際社會公認(rèn)的三項健康標(biāo)準(zhǔn).對于青少年來說，每天進(jìn)行中等強(qiáng)度的體育運(yùn)動有助于提高睡眠質(zhì)量.運(yùn)動強(qiáng)度等級與運(yùn)動后的心率的關(guān)系如下表：
已知青少年羽毛球運(yùn)動后的心率與運(yùn)動時間（單位：分鐘）滿足關(guān)系式，其中為正常心率.某同學(xué)正常心率為70，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度的羽毛球運(yùn)動，則運(yùn)動時間至少約為（參考數(shù)據(jù)：）
A.35分鐘B.41分鐘C.52分鐘D.62分鐘
7.已知函數(shù)恰有一個零點，則
A.－2B.－1C.0D.1
8.已知，且是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍為
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列結(jié)論錯誤的有
A.若，則B.若，，則
C.若，則D.若，則
10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的大致圖象可能為
A.B.C.D.
11.對任意，，函數(shù)，都滿足，則
A.是增函數(shù)B.是奇函數(shù)
C.的最小值是D.為增函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.曲線在處的切線方程為________.
13.已知二次函數(shù)滿足，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
14.已知，，且，若的最小值為3，則________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范圍.
16.（15分）
已知正實數(shù)，滿足.
（1）求的最小值；
（2）證明：.
17.（15分）
已知函數(shù)，且.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
18.（17分）
已知，函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若恒成立，求的取值范圍.
19.（17分）
在平面直角坐標(biāo)系中，定義：若曲線和上分別存在點，關(guān)于原點對稱，則稱點和點為和的一對“關(guān)聯(lián)點”.
（1）若上任意一點的“關(guān)聯(lián)點”為點，求點所在的曲線方程.
（2）若上任意一點的“關(guān)聯(lián)點”為點，求的取值范圍.
（3）若和有且僅有兩對“關(guān)聯(lián)點”，求實數(shù)的取值范圍.
高三數(shù)學(xué)試卷參考答案
1.C 全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.
2.A 由題可知，則滿足條件的集合有8個.
3.B 因為，，，所以.
4.C 因為，所以.當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故的最小值為，無最大值.
5.A 若，則，即.取，，，滿足，，不滿足.故“”是“”的充分不必要條件.
6.B 由題可知，，則，所以，從而，故運(yùn)動時間至少約為41分鐘.
7.B 為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱.由恰有一個零點，可得，解得，此時，當(dāng)時，，，則在上無零點，從而恰有一個零點.
8.D .令，易知在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時，則存在，使得，符合是函數(shù)的極大值點；當(dāng)時，則存在，使得，不符合是函數(shù)的極大值點；當(dāng)時，，不符合是函數(shù)的極大值點.綜上，的取值范圍為.
9.ABD 對于A，當(dāng)時，，所以A錯誤；
對于B，若，，，，則，，此時，所以B錯誤；
對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以C正確；
對于D，，則，所以D錯誤.
10.BD 設(shè)，因為的圖象過點，所以，解得，所以，，故A，C錯誤，B，D正確.
11.ACD 由題意得恒成立，所以存在常數(shù)，使得且.
令，得解得經(jīng)檢驗，符合條件.
由，得是增函數(shù)且不是奇函數(shù)，A正確，B錯誤.因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，C正確.，D正確.
12. 由，得.當(dāng)時，，，故曲線在處的切線方程為.
13. 設(shè)，則，所以，，，則，故.
由，得.因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為.
14.8 因為，所以.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故，解得.
15.解：（1）由，得，則.…………1分
因為，所以由，得，則.…………2分
故，，.…………6分
（2）因為，所以.…………7分
若，即，則，符合；…………9分
若，即，則，…………10分
由，可得解得.…………12分
綜上所述，的取值范圍為.…………13分
16.（1）解：因為，所以…………3分
，…………5分
當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，…………6分
故的最小值為.…………7分
（2）證明：由，可得，…………9分
則，…………11分
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，…………12分
則，…………14分
從而.…………15分
17.解：（1）因為，所以，…………3分
則.…………5分
又，…………6分
所以，…………7分
從而.…………8分
（2）由（1）可知，…………9分
顯然在上單調(diào)遞增.…………10分
因為，所以由，可得，…………12分
則，解得或，…………14分
故不等式的解集為.…………15分
18.解：（1）的定義域為，.…………1分
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；…………3分
當(dāng)時，令，解得，令，解得，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…………6分
（2）由，可得，即.…………9分
令，易知單調(diào)遞增.…………10分
由，可得，則，即.…………分
令，則.
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以，…………15分
則，解得，故的取值范圍為.…………17分
19.解：（1）設(shè)點，則點的“關(guān)聯(lián)點”為，
將點的坐標(biāo)代入，得，…………2分
即，所以點所在的曲線方程為.…………4分
（2）設(shè)，則根據(jù)對稱性得.…………5分
因為曲線關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，設(shè)，，，…………7分
所以，…………9分
所以的最小值為，最大值為，所以的取值范圍為.10分
（3）和有且僅有兩對“關(guān)聯(lián)點”等價于曲線和有且僅有兩個交點，
即，化簡可得.…………11分
令，則.
（i）若，則，由，得.
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的最小值為.
①當(dāng)時，，即，則沒有零點，不滿足題意.
②當(dāng)時，，只有一個零點，不滿足題意.
③當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，，
因為，所以，故，
又，所以在上有一個零點.
設(shè)，則，單調(diào)遞增，所以，
則當(dāng)時，，
又，所以，因此在上有一個零點.
故當(dāng)時，有兩個不同的零點，滿足題意.…………14分
（ii）若，則由，得，.
①當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
又，所以至多有一個零點，不滿足題意.
②當(dāng)時，，則，所以單調(diào)遞減，至多有一個零點，不滿足題意.
③當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，所以至多有一個零點，不滿足題意.
綜上，實數(shù)的取值范圍為.…………17分運(yùn)動強(qiáng)度等級
運(yùn)動不足
中等強(qiáng)度
運(yùn)動過量
運(yùn)動后的心率

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