1．已知空間兩點(diǎn)A（2，1，1），B（3，2，1），下列選項(xiàng)中的與共線的是（ ）
A．＝（1，0，1）B．＝（2，1，1）
C．＝（2，﹣2，0）D．＝（2，2，0）
2．已知直線m，直線n和平面α，則下列四個(gè)命題中正確的是（ ）
A．若m∥/α，n?α，則m∥nB．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，n∥α，則m⊥nD．若m⊥n，n∥α，則m⊥α
3．若數(shù)組＝（﹣2，1，3）和，，x）滿足，則實(shí)數(shù)x等于（ ）
A．﹣3B．﹣2C．D．
4．若{}是空間的一個(gè)基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是（ ）
A．B．，，
C．，，D．，
5．如圖，空間四邊形OABC 中，，，，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，則＝（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓O所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①PA⊥BC；
②BC⊥平面PAC；
③AC⊥PB；
④PC⊥BC．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，α∥β的一個(gè)充要條件是（ ）
A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于β
B．存在平面γ，α⊥γ，β⊥γ
C．存在平面γ，α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n
D．存在直線l，l⊥α，l⊥β
8．已知＝（1﹣t，2t﹣1，0），，2t﹣2，2），則||的最小值為（ ）
A．B．C．6D．5
9．已知四面體ABCD，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則＝（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
10．以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：
①BD⊥AC；
②△BCA是等邊三角形；
③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；
④平面ADB⊥平面ABC．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．3C．2D．4個(gè)
二.填空題（本大題共5道小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把正確答案寫(xiě)在答題紙中橫線上.）
11．已知點(diǎn)M（﹣1，﹣1，﹣2），N（2，2，1）都在直線l上，寫(xiě)出一個(gè)直線l的法向量：＝ ．
12．直線m的方向向量為＝（1，﹣2，λ），直線n的方向向量為＝（﹣2，4，5），平面α的法向量為＝（μ，﹣8，γ），m⊥n，n⊥α，則λ，μ，γ的值依次為 ．
13．在如圖所示的正方體中，垂直于平面CDA'B'的平面有 .（寫(xiě)出兩個(gè)，多寫(xiě)不加分，寫(xiě)錯(cuò)扣分）
14．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 ．
15．圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1 的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①平面CMN截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面圖形是五邊形；
②直線B1D1到平面CMN的距離是；
③存在點(diǎn)P，使得∠B1PD1＝90°；
④△PDD1面積的最小值是．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三.解答題（本大題共6道小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.
16．已知向量．
（1）求；
（2）若向量與垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
17．如圖，△ABC中，AC＝BC＝1，，ABED是正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥平面ABC；
（2）求證：平面BCE⊥平面ACD．
18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為PC，PA，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥EF；
（2）求平面EFG與平面PAD所成二面角D﹣FG﹣E（銳角）的余弦值．
19．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝CC1＝2，E是AB中點(diǎn)．
（1）求證：AB1⊥平面A1CE；
（2）求直線 A1C1與平面A1CE所成角的正弦值．
20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）若，二面角E﹣FC﹣D的大小為45°，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求PD的長(zhǎng)．
條件①：DE⊥PC；
條件②：PB＝PC．
21．記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對(duì)于，，，定義V（，）＝{∈V|?＝?}．
（1）若 ，，求出集合V（，）中的三個(gè)元素；
（2）若V（，）＝V（，），其中，求證：一定存在實(shí)數(shù)λ1，λ2，且λ1+λ2＝1，使得．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/17 10:07:47；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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