1．（4分）已知向量，若∥，則實數(shù)m的值為（ ）
A．2B．C．﹣2D．
2．（4分）設x∈R，向量，若，則x＝（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
3．（4分）圓x2+y2﹣6x+8y＝0的圓心坐標和半徑分別是（ ）
A．（3，4），25B．（﹣3，4），5
C．（﹣3，﹣4），25D．（3，﹣4），5
4．（4分）如圖，在三棱錐O﹣ABC中，點D是棱AC的中點，若＝，＝，＝，則等于（ ）
A．﹣B．C．﹣+D．﹣﹣﹣
5．（4分）經(jīng)過兩點A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y＝（ ）
A．﹣1B．﹣3C．0D．2
6．（4分）過兩直線x+y﹣3＝0，2x﹣y＝0的交點，且與直線平行的直線方程為（ ）
A．x+3y+5＝0B．x+3y﹣5＝0C．x﹣3y+5＝0D．x﹣3y﹣5＝0
7．（4分）已知圓C：x2+y2﹣4x＝0與直線l切于點，則直線l的方程為（ ）
A．x﹣y+2＝0B．x﹣y+4＝0C．x+y﹣4＝0D．x+y﹣2＝0
8．（4分）“a＝﹣1”是“直線l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件
9．（4分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如圖，菱形ABCD邊長為2，∠BAD＝60°，E為邊AB的中點，將△ADE沿DE折起，使A到A'，且平面A'DE⊥平面BCDE，連接A'B，A'C，則下列結論中正確的個數(shù)是（ ）
①BD⊥A'C
②點B到平面A′CD的距離為
③異面直線BC與A'D所成角的余弦值為
A．0個B．1個C．2個D．3個
二、填空題（本大題共有5個小題，請將每一個小題得正確答案填寫在答題紙上相應得位置，每小題4分，合計20分）
11．（4分）已知點A（0，﹣4）、B（3，0），則直線AB的一個方向向量為 ，線段AB的長度為 ．
12．（4分）如圖，以長方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為（4，3，2），則的坐標是 ．
13．（4分）平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||＝1，||＝2，||＝3，則||等于 ．
14．（4分）已知在△ABC中，頂點A（4，2），點B在直線l：x﹣y+2＝0上，點C在x軸上，則△ABC的周長的最小值 ．
15．（4分）如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，點P在正方體的表面及其內部運動，且D1P⊥CM，那么：
（1）所有滿足條件的點P構成的圖形的面積為 ；
（2）MP的最小值為 ．
三、解答題（本大題共有四個小題，每個小題要求寫出必要的文字說明和推證過程．合計40分）
16．（10分）在平面直角坐標系中，已知A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），線段AC的中點M；
（1）求過M點和直線BC平行的直線方程；
（2）求BC邊的高線所在直線方程．
17．（10分）已知直線l經(jīng)過兩點P（1，0），Q（0，﹣1），圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A，B兩點，求|AB|的值．
18．（10分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，．
（1）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（2）求點B到平面PCD的距離．
19．（10分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B1D為何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？
2022-2023學年北京市平谷區(qū)北京實驗學校高二（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有10個小題，每個小題得四個選項中有且只有一個正確答案，請將選出填涂在答題卡上相應位置．每小題4分，合計40分）
1．（4分）已知向量，若∥，則實數(shù)m的值為（ ）
A．2B．C．﹣2D．
【分析】根據(jù)向量平行列方程，化簡求得m的值．
【解答】解：由于，所以，解得m＝2．
故選：A．
【點評】本題考查的知識要點：向量的共線和坐標運算，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．
2．（4分）設x∈R，向量，若，則x＝（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】利用向量垂直的坐標表示，列式求解即可．
【解答】解：因為向量，且，
則有，解得x＝3．
故選：D．
【點評】本題考查了空間向量的坐標運算，主要考查了空間向量垂直的坐標表示，考查了運算能力，屬于基礎題．
3．（4分）圓x2+y2﹣6x+8y＝0的圓心坐標和半徑分別是（ ）
A．（3，4），25B．（﹣3，4），5
C．（﹣3，﹣4），25D．（3，﹣4），5
【分析】利用配方法將圓的一般方程化為標準方程，再求出圓心坐標和半徑．
【解答】解：由x2+y2﹣6x+8y＝0得，（x﹣3）2+（y+4）2＝25，
所以圓心的坐標是（3，﹣4），半徑r＝5．
故選：D．
【點評】本題考查由圓的一般方程求圓心、半徑，可利用配方法將圓的一般方程化為標準方程，也可利用公式直接求解．
4．（4分）如圖，在三棱錐O﹣ABC中，點D是棱AC的中點，若＝，＝，＝，則等于（ ）
A．﹣B．C．﹣+D．﹣﹣﹣
【分析】利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡求解即可．
【解答】解：由題意在三棱錐O﹣ABC中，點D是棱AC的中點，若＝，＝，＝，
可知：＝+，＝，
＝＝，
＝﹣+．
故選：C．
【點評】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉化，是基礎題．
5．（4分）經(jīng)過兩點A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y＝（ ）
A．﹣1B．﹣3C．0D．2
【分析】首先根據(jù)斜率公式求出直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關系求出直線的斜率，進而求出a的值．
【解答】解：因為直線經(jīng)過兩點A（4，2y+1），B（2，﹣3）
所以直線AB的斜率k＝＝y(tǒng)+2
又因為直線的傾斜角為，
所以k＝﹣1，
所以y＝﹣3．
故選：B．
【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及由兩點求直線的斜率，此題屬于基礎題型．
6．（4分）過兩直線x+y﹣3＝0，2x﹣y＝0的交點，且與直線平行的直線方程為（ ）
A．x+3y+5＝0B．x+3y﹣5＝0C．x﹣3y+5＝0D．x﹣3y﹣5＝0
【分析】先聯(lián)立兩直線方程，求出兩直線的交點坐標，依題意可設所求直線方程為y＝+k（k≠0），代入交點坐標，即可求出k的值，從而得到直線方程．
【解答】解：聯(lián)立方程，解得：，
∴直線x+y﹣3＝0，2x﹣y＝0的交點坐標為（1，2），
設所求直線方程為y＝+k（k≠0），
代入點（1，2）得，2＝，
∴k＝，
∴所求直線方程為y＝+，即x﹣3y+5＝0，
故選：C．
【點評】本題主要考查了直線的一般方程，考查了兩直線平行的位置關系，是基礎題．
7．（4分）已知圓C：x2+y2﹣4x＝0與直線l切于點，則直線l的方程為（ ）
A．x﹣y+2＝0B．x﹣y+4＝0C．x+y﹣4＝0D．x+y﹣2＝0
【分析】由圓的方程求出圓心坐標，再由題意可得與直線l的斜率垂直的直線的斜率，再求出切線方程的斜率，再由點斜式求出切線的方程．
【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x＝0的圓心坐標（2，0），
所以，由題意與直線l垂直的斜率為：＝﹣，所以切線的斜率為：，
所以切線方程為：y﹣＝（x﹣1），即x﹣y+2＝0；
故選：A．
【點評】本題考查求圓上一點的切線的方程的方法，屬于基礎題．
8．（4分）“a＝﹣1”是“直線l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件
【分析】由題意利用充分條件、不要條件，充要條件的定義，得出結論．
【解答】解：由a＝﹣1，可得直線l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0，
即直線l1：x+2y﹣1＝0與l2：﹣2x+y+2＝0，它們的斜率分別為﹣、2，
滿足斜率之積等于﹣1，故l1⊥l2，故充分性成立．
若l1⊥l2，則有（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0，求得a＝±1，不一定是a＝1，故必要性不成立．
綜上可得，
“a＝﹣1”是直線l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1＝0與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直”的充分不必要條件，
故選：A．
【點評】本題主要考查充分條件、不要條件，充要條件的定義，屬于基礎題．
9．（4分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】通過平移直線求得異面直線所成的角，再由余弦定理即可得解．
【解答】解：過點A在平面ABB1A1內作AF∥DF1，再過點E1在平面ABB1A1內作E1E∥AF，如圖，
則∠BE1E或其補角即為BE1與DF1所成的角，
因為ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，不妨設，
則，，
所以在△BE1E中，．
故選：A．
【點評】本題考查的知識要點：異面直線的夾角，余弦定理，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．
10．（4分）如圖，菱形ABCD邊長為2，∠BAD＝60°，E為邊AB的中點，將△ADE沿DE折起，使A到A'，且平面A'DE⊥平面BCDE，連接A'B，A'C，則下列結論中正確的個數(shù)是（ ）
①BD⊥A'C
②點B到平面A′CD的距離為
③異面直線BC與A'D所成角的余弦值為
A．0個B．1個C．2個D．3個
【分析】利用反證法，假設BD⊥A'C，根據(jù)面面垂直的性質定理、線面垂直的性質定理，可證A′E⊥BD，根據(jù)線面垂直的判定定理，可證BD⊥平面A′EC，即BD⊥EC，與菱形BD⊥AC矛盾，假設不成立，故①錯誤；如圖建系，求得各點坐標，進而可得平面A′CD的法向量，根據(jù)點到平面距離的向量求法，計算求值，即可判斷②的正誤；根據(jù)異面直線夾角的向量求法，即可判斷③的正誤，即可得答案．
【解答】解：對于①：反證法：假設BD⊥A'C，
因為ABCD為菱形，∠BAD＝60°且E為邊AB的中點，
所以DE⊥AB，
又因為平面A'DE⊥平面BCDE，平面A'DE∩平面BCDE＝DE，A'E⊥DE，
所以A'E⊥平面BCDE，
又BD?平面BCDE，
所以A′E⊥BD，又BD⊥A'C，
所以BD⊥平面A′EC，
所以BD⊥EC，
因為ABCD為菱形，所以BD⊥AC，且AC∩EC＝C，
所以與BD⊥EC矛盾，故假設BD⊥A'C不成立，
所以BD⊥A'C錯誤，即①錯誤；
對于②：因為EB，ED，EA'兩兩垂直，以E為原點EB，ED，EA'分別為x，y，z軸正方向建系，如圖所示：
所以，
所以，
設平面A′CD的法向量，
則，令，則法向量可取，
所以點B到平面A′CD的距離，故②正確；
對于③：，
所以，
所以異面直線BC與A'D所成角的余弦值為，故③正確．
故選：C．
【點評】本題考查直線與直線的位置關系的應用，空間點、線、面距離的求法，是中檔題．
二、填空題（本大題共有5個小題，請將每一個小題得正確答案填寫在答題紙上相應得位置，每小題4分，合計20分）
11．（4分）已知點A（0，﹣4）、B（3，0），則直線AB的一個方向向量為 （3，4） ，線段AB的長度為 5 ．
【分析】由題意中A，B的坐標即可求出直線AB的方向向量，由向量的模的定義即可求出AB的長度．
【解答】解：由A，B點即可得到，
，
故線段AB的長度為5，
故答案為：（3，4），5．
【點評】本題考查直線的方向向量與模，屬于容易題．
12．（4分）如圖，以長方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為（4，3，2），則的坐標是 （﹣4，3，2） ．
【分析】由的坐標為（4，3，2），分別求出A和C1的坐標，由此能求出結果．
【解答】解：如圖，以長方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，
過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，
∵的坐標為（4，3，2），∴A（4，0，0），C1（0，3，2），
∴．
故答案為：（﹣4，3，2）．
【點評】本題考查空間向量的坐標的求法，考查空間直角坐標系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．
13．（4分）平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||＝1，||＝2，||＝3，則||等于 5 ．
【分析】由平行六面體ABCDA1B1C1D1可得：，兩邊作數(shù)量積++即可得出．
【解答】解：由平行六面體ABCDA1B1C1D1可得：，
∴++
＝12+22+32+2cs60°（1×2+1×3+2×3）
＝25，
∴＝5．
故答案為：5．
【點評】本題考查了平行六面體法則和數(shù)量積運算，屬于基礎題．
14．（4分）已知在△ABC中，頂點A（4，2），點B在直線l：x﹣y+2＝0上，點C在x軸上，則△ABC的周長的最小值 ．
【分析】設點（4，2），點A關于直線l：x﹣y+2＝0對稱的點為D（x，y），則點D（a，b）與點A（4，2）的中點在直線x﹣y+2＝0上，且直線AD一定垂直于直線x﹣y+2＝0，列方程組求出D（0，6）根據(jù)對稱原理，△ABC的周長的最小值為：AC+BA+BC＝DC+CD+CA＝DB+BA，即DB+BA的最小值，設點D（0，6）關于x軸的對稱為點E（0，﹣6），直線EA與x軸交于一點，當點B處在這個點時，DB+BA取得最小值此時DB+BA＝EA，由此能求出△ABC的周長的最小值．
【解答】解：在△ABC中，頂點A（4，2），點B在直線l：x﹣y+2＝0上，點C在x軸上，
設點（4，2），點A關于直線l：x﹣y+2＝0對稱的點為D（x，y）
則點D（a，b）與點A（4，2）的中點在直線x﹣y+2＝0上
且直線AD一定垂直于直線x﹣y+2＝0，
∴，解得a＝0，b＝6，∴D點坐標為D（0，6）
根據(jù)對稱原理，△ABC的周長的最小值為：
AC+BA+BC＝DC+CD+CA＝DB+BA，即DB+BA的最小值，
∵設點D（0，6）關于x軸的對稱為點E（0，﹣6），
直線EA與x軸交于一點，當點B處在這個點時，DB+BA取得最小值
此時DB+BA＝EA＝＝4，
∴△ABC的周長的最小值為4．
故答案為：4．
【點評】本題考查三角形周長的最小值的求法，考查直線方程、兩點間距離公式、對稱的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
15．（4分）如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，點P在正方體的表面及其內部運動，且D1P⊥CM，那么：
（1）所有滿足條件的點P構成的圖形的面積為 ；
（2）MP的最小值為 1 ．
【分析】取AD中點E，AB中點F，連接MD、D1E、EF、FB1、B1D1、A1C1，根據(jù)射影定理，可證MC⊥D1E、NC⊥B1D1，進而可證MC⊥平面EFB1D1，即可得P點的運動軌跡，分別求得等腰梯形EFB1D1各個邊長，代入公式，即可得答案；如圖建系，求得各點坐標，即可得，坐標，根據(jù)點到面距離的向量求法，代入公式，計算即可得答案．
【解答】解：取AD中點E，AB中點F，連接MD、D1E、EF、FB1、B1D1、A1C1，如圖所示：
因為DC⊥平面ADD1A1，
所以MD即為MC在平面ADD1A1內的射影，
因為M、E分別為AA1，AD中點，
所以MA＝ED，AD＝DD1，
所以Rt△MAD≌Rt△EDD1，則∠MDA＝∠ED1D，
所以MD⊥D1E，
根據(jù)射影定理可得MC⊥D1E，
同理A1C1為MC在平面A1B1C1D1內的射影，且A1C1⊥B1D1，
所以MC⊥B1D1，
又E、F分別為AD、AB中點，
所以EF∥BD∥B1D1，
所以E，F(xiàn)，B1，D1四點共面，
所以D1P⊥平面EFB1D1，
因為D1P⊥CM，則D1P?平面EFB1D1，
所以P點的軌跡即為平面EFB1D1，
在等腰梯形EFB1D1中，EF＝，，
不妨將等腰梯形EFB1D1取出畫成平面圖，過E、F分別作EG、FH垂直B1D1，如圖所示：
所以GH＝EF＝，，
所以EG＝＝，
所以等腰梯形EFB1D1的面積S＝，
所以所有滿足條件的點P構成的圖形的面積為；
由題意可得，當MP⊥平面EFB1D1時，MP有最小值，即求點M到平面EFB1D1的距離，
分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸正方向建系，如圖所示
則M（2，0，1），C（0，2，0），E（1，0，0），
所以，，
因為MC⊥平面EFB1D1，
所以即為平面EFB1D1的法向量，
所以點M到平面EFB1D1的距離d＝||＝1，
所以MP的最小值為1．
【點評】本題主要考查點到平面的距離，屬于中檔題．
三、解答題（本大題共有四個小題，每個小題要求寫出必要的文字說明和推證過程．合計40分）
16．（10分）在平面直角坐標系中，已知A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），線段AC的中點M；
（1）求過M點和直線BC平行的直線方程；
（2）求BC邊的高線所在直線方程．
【分析】（1）根據(jù)A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），求得點M的坐標，和直線直線BC的斜率，寫出直線方程；
（2）根據(jù)，得到BC邊的高線的斜率，寫出直線方程．
【解答】解：（1）因為A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），
所以M（1，6），，
所以過M點和直線BC平行的直線方程為，
即x﹣3y+17＝0；
（2）因為，
所以BC邊的高線的斜率為﹣3，
所以BC邊的高線所在直線方程y﹣9＝﹣3（x+3），
即3x+y＝0．
【點評】本題主要考查直線方程的求解，考查計算能力，屬于基礎題．
17．（10分）已知直線l經(jīng)過兩點P（1，0），Q（0，﹣1），圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于A，B兩點，求|AB|的值．
【分析】（Ⅰ）由直線l過P和Q兩點，根據(jù)P和Q的坐標，表示出直線的兩點式方程，整理可得直線l的方程；
（Ⅱ）由圓C的標準方程找出圓心C的坐標及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用垂徑定理及勾股定理，即可求出|AB|的長．
【解答】解：（Ⅰ）∵直線l經(jīng)過兩點P（1，0），Q（0，﹣1），
∴直線l的方程為：y+1＝（x﹣0），即y＝x﹣1；
（Ⅱ）由圓C的方程得到圓心C（1，1），半徑r＝2，
∴圓心C到直線l的距離d＝＝，
∴弦長|AB|＝2＝．
【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，以及直線的兩點式方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
18．（10分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，．
（1）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（2）求點B到平面PCD的距離．
【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可；
（2）利用空間向量點到平面的距離公式進行求解即可
【解答】解：（1）取AD中點為O，連接CO，PO，
∵，∴CO⊥AD，
又∵PA＝PD，∴PO⊥AD，
因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，
所以PO⊥平面ABCD，
在Rt△APD中，OP＝1，在Rt△AOC中，，
以O為坐標原點，分別以OC，OA，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖
則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），
則，，，
設為平面PCD的法向量，
則由，得，令z＝1，則，故，
設PB與平面PCD所成角為θ，
則直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（2）由（1）可得點B到平面PCD的距離．
【點評】本題考查線面角的求法，考查點到面的距離的求法，屬中檔題．
19．（10分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1．
（1）證明：BF⊥DE；
（2）當B1D為何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？
【分析】（1）連接AF，易知CF＝1，BF＝，由BF⊥A1B1，BF⊥AB，再利用勾股定理求得AF和AC的長，從而證明BA⊥BC，然后以B為原點建立空間直角坐標系，證得?＝0，即可；
（2）易知平面BB1C1C的一個法向量為＝（1，0，0），求得平面DEF的法向量，再由空間向量的數(shù)量積可得cs＜，＞＝，從而知當m＝時，得解．
【解答】（1）證明：連接AF，
∵E，F(xiàn)分別為直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC和CC1的中點，且AB＝BC＝2，
∴CF＝1，BF＝，
∵BF⊥A1B1，AB∥A1B1，
∴BF⊥AB
∴AF＝＝＝3，AC＝＝＝，
∴AC2＝AB2+BC2，即BA⊥BC，
故以B為原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），F(xiàn)（0，2，1），
設B1D＝m，則D（m，0，2），
∴＝（0，2，1），＝（1﹣m，1，﹣2），
∴?＝0，即BF⊥DE．
（2）解：∵AB⊥平面BB1C1C，∴平面BB1C1C的一個法向量為＝（1，0，0），
由（1）知，＝（1﹣m，1，﹣2），＝（﹣1，1，1），
設平面DEF的法向量為＝（x，y，z），則，即，
令x＝3，則y＝m+1，z＝2﹣m，∴＝（3，m+1，2﹣m），
∴cs＜，＞＝＝＝＝，
∴當m＝時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的余弦值最大，此時正弦值最小，
故當B1D＝時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?br>【點評】本題考查空間中線與線的垂直關系，二面角的求法，熟練掌握利用空間向量證明線線垂直和求二面角的方法是解題的關鍵，考查空間立體感、推理論證能力和運算能力，屬于中檔題．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/7/23 9:48:17；用戶：菁優(yōu)校本題庫；郵箱：2471@xyh.cm；學號：56380052

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