注意事項：
1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.
1.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A.B.C.且D.m為任意正實數(shù)
2.下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
4.己知拋物線經(jīng)過（-2，0）和（4，0）兩點，則b的值為（ ）
A.-2B.-4C.2D.4
5.若方程沒有實數(shù)根，則n的值可以是（ ）
A.-1B.0C.1D.
6.如圖，在平面直角坐標系中，將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點，則點的坐標為（ ）
A.（4，3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（-4，-3）
7.形狀、開口方向與拋物線相同，且頂點為（-2，1）的二次函數(shù)解析式為（ ）
A.B.
C.D.
8.某商品原價100元，分兩次降價，設(shè)平均每次降價的百分率為x，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)解析式為（ ）
A.B.
C.D.
9.已知點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，在正方形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是CD，BC邊上的點，且，，將繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與重合，連接EF.給出下列結(jié)論：
①；②；③；
④四邊形AEFG的面積是195.其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.請寫出一個開口向上且經(jīng)過原點的二次函數(shù)的解析式：_______.
12.一元二次方程的解是_______.
13.若點，關(guān)于原點對稱，則______.
14.縣教體局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都要賽一場），計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?若設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，則x的值為_______.
15.如圖，在中，，，.將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，當點A的對應(yīng)點恰好落在的邊上時，連接，則的長為_______.
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16.用適當方法解下列方程（每小題5分，共10分）
（1）；（2）.
17.（9分）如圖，AD是的邊BC上的中線.
（1）畫出以點D為對稱中心且與成中心對稱的三角形（不要求尺規(guī)作圖）
（2）若，，求AD的取值范圍.
18.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程.
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線與x軸交于、兩點，則A、B兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由.
19.（9分）如圖，拋物線與直線相交于點和點B.
（1）________，_________；
（2）①求點B的坐標；
②結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.
20.（9分）如圖，用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.設(shè)這個菜園垂直于墻的一邊長為xm，菜園的面積為S（單位：m2）.
（1）求S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.
（2）填空：垂直于墻的一邊長為_________m時，這個菜園的面積最大?最大面積為_________m2.
21.（9分）如圖，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以2cm/s的速度移動，如果P，Q兩點分別從A，C兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為.
（1）當t=_________s時，?當t=_________s時，PQ的長度為10cm?
（2）連接PB，是否存在t的值，使得的面積為21cm2?若存在，請求出此時的t值；若不存在，請說明理由.
（3）是否存在的值，使得的面積與四邊形APQB的面積之比等于4：11?若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由。
22.（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h（m）滿足關(guān)系式，其中t（s）是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度.社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.
（1）小球被發(fā)射后_________s時離地面的高度最大（用含的式子表示）.
（2）若小球離地面最大高度為11.25m，求小球被發(fā)射時的速度.
（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時間為2s.”已知實驗樓高10m，請判斷他的說法是否正確，并說明理由.
23.（10分）
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，和都是等邊三角形，點B，C，D在同一直線上，連接BE，AD，直線BE與AD相交于點F.填空：
①線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系為_________；
②的度數(shù)為_________.
（2）拓展探究
當繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的兩個結(jié)論是否還成立?請根據(jù)圖2的情形給出證明.
（3）問題解決
已知，，若繞點C逆時針旋一周，當點E位于線段AC的垂直平分線上時，請直接寫出的面積.
2024—2025學年度九年級上期期中調(diào)研
數(shù)學參考答案及評分標準
說明：
1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.
2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半.
3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.
4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16.（1）由方程，
得，
即，
即，或.
∴方程的兩個根為，.
（2）方程可化為.
∴，，.
∴.
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
，
即，.
17.（1）如圖所示的既是符合條件的三角形.
（2）由（1）知，和關(guān)于點D對稱，
由中心對稱的性質(zhì)可知：
，
∴，，∴，
在中，，
∴即
∴，即.
18.（1）根據(jù)題意得，
不論m取何值，，，
即，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.
（2）在中，當時，即，
解得，
∵，
∴當時，有最小值4，有最小值2，
即A、B兩點間的距離存在最小值，最小值是2.
19.（1）-4，4；
（2）①由（1）得，直線和拋物線的解析式分別為
，.
兩個解析式聯(lián)立得，
解得或（不合題意，舍去）
即點B的坐標為（-1，5）.
②由圖象知，不等式的解集為.
20.（1）若垂直于墻的一邊長為xm，
則平行于墻的一邊長為，
∴矩形的面積，
∴S與x的函數(shù)解析式.
自變量x的取值范圍為：.
（2）①7.5，112.5；
21.（1）；4.
（2）存在.
∵，∴?，
整理得，
解得，.
∵，∴，
∴當時，的面積為.
（3）存在.
若，則，
即，
整理得，
解得，.
∵，∴，
∴當時，
的面積與四邊形APQB的面積之比等于4：11.
22.（1）
（2）根據(jù)題意，得
當時，.
∴.
∴.
（3）小明的說法不正確.
理由如下：
由（2），得.
當時，.
解方程，得，.
∵2-1=1（s），∴小明的說法不正確.
23.（1）①；
②60°
（2）（1）中的兩個結(jié)論仍成立.證明如下：
如圖2，和均為等邊三角形，
∴，，，
∴，∴，
∴.
∵為等邊三角形，∴∠3=∠4+∠5=60°，
∵，∴∠2=∠5，
在中，
.
（3）或.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
D
C
A
C
B
D
題號
11
12
13
14
15
答案
（答案不唯一）
，
6
或

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