第二章綜合素質(zhì)評價 一、選擇題(每題3分，共30分) 1.[2023·煙臺龍口市期中]分式xx+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(　　) A. x＝－1 B. x≠－1 C. x≠0 D. x＞－1 2.[2023·威海榮成市月考]分式22x－4，32x，4x－2的最簡公分母是(　　) A.2x B.2x－4 C.2x(2x－4) D.2x(x－2) 3.[2023·常州]若代數(shù)式xx2－1的值是0，則實(shí)數(shù)x的值是(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 4.[2024·日照東港區(qū)期末]若分式2a2ba＋b中a，b的值同時擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值(　　) A.不變 B.擴(kuò)大到原來的2倍 C.擴(kuò)大到原來的4倍 D.擴(kuò)大到原來的6倍 5.化簡－x3y2z2÷－xz2y43·z3xy24的結(jié)果是(　　) A.－x2 B.－x3 C.－x2y4 D.－z4x 6.小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不小心將某式子中除號后邊的代數(shù)式污染了，即a2－2aa2－1－1÷*，通過查看答案可知，該式子的計算結(jié)果為11－a，則被污染的代數(shù)式*為(　　) A.2a+1a+1 B. a+12a－1 C.2a－1a+1 D. a+12a－2 7.[2024 濰坊期末新考法整體代入法]已知1x－1y＝2，則代數(shù)式2y+5xy－2xx－xy－y的值為(　　) A.3 B.－3 C.2 D.－2 8.[新考向數(shù)學(xué)文化]《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，則所需時間比規(guī)定時間多1天；若改用快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為(　　) A.900x+3＝2×900x－1 B.900x－3＝2×900x+1 C.900x－1＝2×900x+3 D.900x+1＝2×900x－3 9.若關(guān)于x的方程3x＋axx+1＝2－3x+1有增根x＝－1，則2a－3的值為(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 10.[2023·重慶改編]若關(guān)于x的不等式組x+23＞x2+1，4x＋a＜x－1的解集為x＜－2，且關(guān)于y的分式方程a+2y－1＋y+21－y＝2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為(　　) A.10 B.12 C.13 D.15 二、填空題(每題3分，共18分) 11.[母題教材P22習(xí)題T1]式子－23a，aa＋b，xy2，a+1π，x－1x中，分式有　　　　______個. 12.計算：1x－1＋3x－1＝　　　　. 13.[2024 臨沂期末新視角條件開放題]已知三張卡片上面分別寫有6，x－1，x2－1，從中任選兩張卡片，則卡片上的整式能組成的一個最簡分式為　　　　.(寫出一個分式即可) 14.[2023·衡陽]已知x＝5，則代數(shù)式3x－4－24x2－16的值為　　　　. 15.某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)，按剛好在規(guī)定時間完成任務(wù)的工作效率加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成了任務(wù)，則原來每天加工帳篷　　　　頂. 16.[新視角規(guī)律探究題]觀察等式：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，將這三個等式的兩邊分別相加，得11×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34. (1)猜想：1n(n+1)＝　　　??； (2)分式方程1x－2＋1(x－2)(x－3)＋1(x－3)(x－4)＝1的解是　　　　. 三、解答題(共72分) 17.(6分)計算： (1)[2023·南通]a2a2－2a+1·a－1a－1a－1； (2)[2023·襄陽]1－aa+1÷a2－aa2－1. 18.(8分)解分式方程： (1)2xx+5－1＝x+5x； (2)1x－1－2x+1＝4x2－1. 19.(8分)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項(xiàng)式.請寫出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整. 例：先化簡，再求值：Ma+1－1a2＋a，其中a＝100. 解：原式＝a2a(a+1)－1a(a+1)…… 20.(8分)[2023·廣東]某學(xué)校開展了社會實(shí)踐活動，活動地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10min，求乙同學(xué)騎自行車的速度. 21.(8分)[2023 廣州新視角條件開放題]已知a＞3，代數(shù)式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a. (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式. 22.(10分)已知關(guān)于x的分式方程2x－2＋x＋m2－x＝2. (1)若該分式方程有增根，求m的值； (2)若該分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍. 23.(12分)[新考法閱讀類比法]閱讀下面的材料，然后解答問題. 解方程：x－1x－4xx－1＝0. 解：設(shè)y＝x－1x，則原方程化為y－4y＝0， 方程兩邊同時乘y，得y2－4＝0，解得y＝2或y＝－2. 經(jīng)檢驗(yàn)，y＝2或y＝－2都是方程y－4y＝0的解. 當(dāng)y＝2時，x－1x＝2，解得x＝－1； 當(dāng)y＝－2時，x－1x＝－2，解得x＝13. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1或x＝13都是原分式方程的解. ∴原分式方程的解為x＝－1或x＝13. 上述這種解分式方程的方法被稱為換元法. 問題：模仿上述換元法解方程：x－1x+2－3x－1－1＝0. 24.(12分)[2023·濟(jì)寧改編]為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用18萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等. (1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？ (2)該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的12.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？ 答案及點(diǎn)撥 一、1. B　2. D　3. B　4. C 5. D　【點(diǎn)撥】原式＝x6y4z2·－y12x3z6·z12x4y8＝－z4x. 6. C　【點(diǎn)撥】被污染的代數(shù)式*為a2－2aa2－1－1÷11－a＝a2－2a－a2+1a2－1· (1－a)＝－2a+1(a+1)(a－1)·[－(a－1)]＝2a－1a+1. 7. B　【點(diǎn)撥】∵1x－1y＝2， ∴y－xxy＝2，∴y－x＝2xy， ∴2y+5xy－2xx－xy－y＝2(y－x)+5xy-(y－x)-xy＝4xy+5xy－2xy－xy＝9xy－3xy＝－3. 8. B　【點(diǎn)撥】∵規(guī)定時間為x天， ∴慢馬所需時間為(x＋1)天，快馬所需時間為(x－3)天. 又∵快馬的速度是慢馬的2倍，送信所要走的路程為900里， ∴900x－3＝2×900x+1. 9. B　【點(diǎn)撥】方程兩邊都乘x(x＋1)， 得3(x＋1)＋ax2＝2x(x＋1)－3x， ∵原方程有增根x＝－1， 將x＝－1代入上述整式方程，得a＝3，∴2a－3＝3. 10. C　【點(diǎn)撥】x+23＞x2+1，①4x＋a＜x－1，② 解不等式①，得x＜－2， 解不等式②，得x＜－a+13. ∵關(guān)于x的不等式組x+23＞x2+1，4x＋a＜x－1的解集為x＜－2， ∴－a+13≥－2，解得a≤5， 方程a+2y－1＋y+21－y＝2可化為a＋2－y－2＝2(y－1)，解得y＝a+23. ∵關(guān)于y的分式方程a+2y－1＋y+21－y＝2的解為正數(shù)， ∴a+23＞0且a+23－1≠0，解得a＞－2且a≠1， ∴－2＜a≤5且a≠1， ∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為－1＋0＋2＋3＋4＋5＝13. 二、11.3　12.4x－1　13.6x－1(答案不唯一) 14.13　【點(diǎn)撥】原式＝3(x+4)(x－4)(x+4)－24(x－4)(x+4)＝3x－12(x－4)(x+4)＝3x+4. ∵x＝5，∴3x+4＝35+4＝39＝13. 15.100　【點(diǎn)撥】設(shè)原來每天加工帳篷x頂， 根據(jù)題意，得300x＋1500－3001.5x＋4＝1500x， 解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的根. ∴原來每天加工帳篷100頂. 16.(1)1n－1n+1　(2)x＝5 三、17.【解】(1)原式＝a2(a－1)2·a－1a－1a－1＝aa－1－1a－1＝a－1a－1＝1. (2)原式＝a+1a+1－aa+1÷a(a－1)(a－1)(a+1)＝1a+1·a+1a＝1a. 18.【解】(1)方程兩邊同乘x(x＋5)， 得2x2－x(x＋5)＝(x＋5)2， 去括號，得2x2－x2－5x＝x2＋10x＋25， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－15x＝25，解得x＝－53， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－53是分式方程的解， ∴原方程的解為x＝－53. (2)方程兩邊同乘(x－1)(x＋1)， 得x＋1－2(x－1)＝4，解得x＝－1. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝－1時，x2－1＝0， ∴原分式方程無解. 19.【解】∵第一步進(jìn)行的是通分， ∴Ma+1＝M·aa(a+1)＝a2a(a+1)，∴M＝a， 原式＝a2a(a+1)－1a(a+1)＝a2－1a(a+1)＝(a+1)(a－1)a(a+1)＝ a－1a＝1－1a，當(dāng)a＝100時，原式＝1－1100＝99100. 20.【解】設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x km/h，則甲同學(xué)騎自行車的速度為1.2x km/h， 根據(jù)題意，得12x－16＝121.2x，解得x＝12. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解， 答：乙同學(xué)騎自行車的速度為12 km/h. 21.【解】(1)A＝2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2). (2)(答案不唯一)選擇代數(shù)式A，B： BA＝3a2+6a2a2－8＝3a(a+2)2(a+2)(a－2)＝3a2a－4， AB＝2a2－83a2+6a＝2(a+2)(a－2)3a(a+2)＝2a－43a. 22.【解】去分母，得2－x－m＝2x－4， 整理，得6－m＝3x， (1)由分式方程有增根，得x－2＝0，即x＝2， 把x＝2代入6－m＝3x，得m＝0. (2)解分式方程，得x＝6－m3， 根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得6－m3＞0，且6－m3≠2， 解得m＜6且m≠0. 23.【解】原方程化為x－1x+2－x+2x－1＝0， 設(shè)y＝x－1x+2，則原方程化為y－1y＝0， 方程兩邊同時乘y，得y2－1＝0， 解得y＝1或y＝－1， 經(jīng)檢驗(yàn)，y＝1或y＝－1都是方程y－1y＝0的解， 當(dāng)y＝1時，x－1x+2＝1，該方程無解， 當(dāng)y＝－1時，x－1x+2＝－1，解得x＝－12， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－12是原分式方程的解， ∴原分式方程的解為x＝－12. 24.【解】(1)設(shè)B型充電樁的單價為x萬元，則A型充電樁的單價為(x－0.3)萬元， 由題意，得18x－0.3＝24x，解得x＝1.2， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.2是原分式方程的解， 則x－0.3＝0.9. 答：A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元. (2)設(shè)購買A型充電樁a個，則購買B型充電樁(25－a)個， 由題意，得0.9a+1.2(25－a)≤26，25－a≥12a，解得403≤a≤503. ∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a可取14，15，16， ∴共有三種方案， 方案一：購買A型充電樁14個，購買B型充電樁11個，購買費(fèi)用為0.9×14＋1.2×11＝25.8(萬元)； 方案二：購買A型充電樁15個，購買B型充電樁10個，購買費(fèi)用為0.9×15＋1.2×10＝25.5(萬元)； 方案三：購買A型充電樁16個，購買B型充電樁9個，購買費(fèi)用為0.9×16＋1.2×9＝25.2(萬元). ∵25.2＜25.5＜25.8，∴方案三所需購買總費(fèi)用最少. 題　號一二三總　分得　分

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