安徽省皖北地區(qū)部分學(xué)校2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月鞏固試題含解析

這是一份安徽省皖北地區(qū)部分學(xué)校2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月鞏固試題含解析，共15頁。試卷主要包含了 適合條件的集合A的個數(shù)有， 已知集合，，，則，，的關(guān)系為， 已知，則的最小值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）
考生注意：
1. 答題前，考生請將自己的班級、姓名、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上，并將考生條形碼對應(yīng)粘貼在答題卡上的指定位置.
2. 填涂選擇題時，必須使用2B鉛筆；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫.選擇題和非選擇題答案一律填寫在答題卡上對應(yīng)指定位置，超出答題區(qū)域書寫無效.寫在試卷上無效.
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，，，則=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的基本運算求解即可.
【詳解】∵，，∴，
∵，∴.
故選：B.
2. 已知a是的小數(shù)部分，則的值為（）
A. 2B. 4C. ?2D. 4?
【答案】A
【解析】
【分析】先計算出，代入求解即可.
【詳解】因為，故，
所以.
故選：A
3. 王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān). 黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）
A. 必要條件B. 充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分必要條件判斷即可得解.
【詳解】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，
故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，
故選：A.
4. 適合條件的集合A的個數(shù)有( )
A. 15B. 16C. 31D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】此題利用集合間的包含關(guān)系求子集個數(shù)，利用公式直接計算即可.
【詳解】由題可知，集合A中必由元素1，若排除三個集合中的元素1，則該集合關(guān)系變?yōu)?，則的個數(shù)為個.
故選：B.
5. 已知不等式，對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分兩種情況考慮，時，不等式成立；時，需滿足，綜上，即可得到本題答案.
【詳解】①當(dāng)時，不等式成立，∴；
②當(dāng)時，則有，解得；
綜上，．
故選：B．
6. 已知集合，，，則，，的關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列舉法表示集合、、，即可判斷.
【詳解】因為，
，
，
且，，，，，，
所以.
故選：B
7. 已知，則的最小值為（）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“1”技巧，利用均值不等式求解.
【詳解】，，
，
，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，
故選：A
8. 若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將變形可得，由基本不等式的性質(zhì)可得的最小值為2，由題意得，解不等式即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，兩個正實數(shù)x，y滿足，變形可得，即
則有，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則的最小值為2，
若不等式有解，則有，解可得或，
即實數(shù)m的取值范圍是．
故選：D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列全稱命題與特稱命題中，是真命題的為（）
A. 設(shè)A，B為兩個集合，若，則對任意，都有
B. 設(shè)A，B為兩個集合，若A不包含于B，則存在，使得
C. 是無理數(shù)，是有理數(shù)
D. 是無理數(shù)，是無理數(shù)
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于選項A、B由集合直接的包含，不包含關(guān)系的定義判斷；
對于選項C找出一個不符合即錯誤；
對于選項D找出一個符合即正確；
綜上得出答案.
【詳解】對于選項A：根據(jù)的定義可知，任意，都有，故A正確；
對于選項B：若A不包含于B，則存在，使得，故B正確；
對于選項C：是無理數(shù)，而還是無理數(shù)，故C錯誤；
對于選項D：是無理數(shù)，而還是無理數(shù)，故D正確.
故選：ABD.
10. 給定數(shù)集M，若對于任意，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）
A. 集合為閉集合
B. 正整數(shù)集是閉集合
C. 集合為閉集合
D. 若集合，閉集合，則為閉集合
【答案】ABD
【解析】
【分析】首先判斷信息題型的做法，理解題，進一步利用信息做題，從而得到結(jié)果．
【詳解】定數(shù)集，若對于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，
對于A：由于，但是，故集合不為閉集合，故A錯誤；
對于B：對于正整數(shù)集，有，但是，故B錯誤；
對于C：任取，則，則，
所以，
故.集合為閉集合，故C正確；
對于D：由C可得為閉集合，同理為閉集合，
所以，則有，但，則不為閉集合，故D錯誤；
故選：ABD．
11. 已知，，，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，則B. 若且，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項逐一求解.
【詳解】選項A，若成立則，所以，故選項A正確；
選項B，由得，又因為，
所以，所以，故選項B正確；
選項C，因為，所以，所以，
因為，所以兩邊同乘得，故選項C正確；
選項D，因為，，，
所以，即，故選項D不正確；
故選：ABC．
12. 若關(guān)于的不等式的解集為，則的值不可以是（）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】分析可知等式解集為，且，根據(jù)定理可得出，，代入可求得的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍，即可得解.
【詳解】因為，則二次函數(shù)的圖象開口向上，
且關(guān)于的不等式的解集為，
所以，不等式的解集為，且，
所以，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，
由韋達定理可得，則，
則，又因為，所以，，
所以，，
故選：AD.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】
【分析】分析可知命題“，”為真命題，對實數(shù)的取值進行分類討論，在時，直接驗證即可；當(dāng)時，根據(jù)二次不等式恒成立可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.
當(dāng)時，由可得，不合乎題意；
當(dāng)時，由題意可得，解得.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
14. 設(shè)為實數(shù)，集合，，滿足，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，按集合是空集和不是空集分類，利用包含關(guān)系列出不等式求解作答.
【詳解】當(dāng)時，，解得，此時滿足，則；
當(dāng)時，由，得，解得，
所以的取值范圍是.
故答案為：
15. 若，則的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，利用系數(shù)相等求得的值，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.
【詳解】由題意，設(shè)，
則，解得，
因為，
可得
所以，即的取值范圍是.
故答案為：.
16. 已知有限集，如果A中的元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：
①集合是“復(fù)活集”；
②若，且是“復(fù)活集”，則；
③若，則不可能是“復(fù)活集”.
其中所有正確結(jié)論的序號有_______.
【答案】①③
【解析】
【分析】根據(jù)新定義檢驗①，由新定義構(gòu)造一元二次方程，利用判別式證明判斷②，利用新定義，結(jié)合不等式的知識判斷③．
【詳解】①，故①正確.
②不妨設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系知，是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，由，可得，解得或，故②錯誤.
③根據(jù)集合中元素的互異性知，不妨設(shè)，由，可得.
，.于是，無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”，故③正確.
故答案為：①③．
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知，，，求證：
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可證明.
【詳解】∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
18. 設(shè)為實數(shù)，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）求出時集合B，再利用集合的運算即可求出與；
（2）根據(jù)得出關(guān)于的不等式，由此求出實數(shù)m的取值范圍.
【小問1詳解】
集合，時，，
所以，
又因為，
所以或，
【小問2詳解】
由，得或，
即或，
所以實數(shù)m的取值范圍是.
19. 如圖，某學(xué)校為慶祝70周年校慶，準備建造一個八邊形的中心廣場，廣場的主要造型是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地面，造價為；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為．設(shè)總造價為W（單位：元），AD長為x（單位：m）．
（1）當(dāng)時，求草坪面積；
（2）當(dāng)x為何值時，W最小？并求出這個最小值．
【答案】（1）
（2）時，W最小，最小值為55000元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)十字形地域的面積確定每一小塊花崗巖面積，從而確定，進而可求解草坪的面積;
（2）建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值.
【小問1詳解】
由題意得，花崗巖地面面積為，
∴，則，
∴草坪面積；
【小問2詳解】
由題意得，，由得，
，
即，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，
∴時，W最小，最小值為55000元．
20. （1）已知關(guān)于的不等式的解集是，求的值；
（2）若正數(shù)，滿足，求最小值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分式不等式解法求出含參的解集即可求的值；
（2）用“1”的代換即可構(gòu)造基本不等式求最小值.
【詳解】解：（1）可化為，
因為不等式的解集是，所以，即，
由，解得．
（2），
因為，所以．
因為，而，
當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，
所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．
21. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)，時，若“，”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若，，解關(guān)于x的不等式．
【答案】（1）；
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）將，代入函數(shù)，并結(jié)合題意可轉(zhuǎn)化成方程在上有解，分和兩種情況進行討論即可得到答案；
（2）將，代入函數(shù)，分，，，，五種情況進行討論，即可得到對應(yīng)解集.
【小問1詳解】
當(dāng)，時，，
因為“，使得”為真命題，即方程在上有解，
當(dāng)時，，即，符合題意；
當(dāng)時，解得，符合題意，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.
【小問2詳解】
當(dāng)，時，
原不等式即為，
①當(dāng)時，則，解得，
故不等式解集為；
②當(dāng)時，，解原不等式可得，
此時原不等式的解集為；
③當(dāng)時，，解原不等式可得或，
此時，原不等式的解集為或；
④當(dāng)時，原不等式即為，解得，
此時，原不等式的解集為；
⑤當(dāng)時，，解原不等式可得或，
此時，原不等式的解集為或；
綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為或；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為或；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為．
【點睛】方法點睛：對含參一元二次不等式進行求解時，要對參數(shù)進行分類討論，難點在于分類討論時標(biāo)準的確定，主要是按照二次函數(shù)的開口，根的大小進行分類求解的
22. 若命題：存在，命題：二次函數(shù)在的圖像恒在軸上方
（1）若命題中至少有一個真命題，求的取值范圍？
（2）對任意，存在，使得不等式成立，求的取值范圍？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）考慮補集思想，先求出命題均為假命題時的取值范圍，再求出其補集即可；
（2）先得，然后該不等式左邊為關(guān)于的一次函數(shù)，所以只要把和代入上式不等式可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
考慮補集思想，命題中至少有一個真命題的反面為：命題均為假命題，
，則恒成立，
故，
，則有解，
，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
故，
故，再取補集：的取值范圍為
【小問2詳解】
先研究，不等式對于有解，
故：，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值1，
再研究，將視為主元，則該不等式左邊為關(guān)于的一次函數(shù)，故只須在的值均滿足條件即可，
則，得，解得或
故的取值范圍為