數(shù)學(xué)試卷
1．已知全集，，，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【知識點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算
【解析】【解答】解：因?yàn)?， 則 ，， ，，故A、C錯誤；
又因?yàn)?， 則 或，故B錯誤， ，，故D正確；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)題意結(jié)合集合間的運(yùn)算分析判斷.
2．不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】A
【知識點(diǎn)】必要條件
【解析】【解答】不等式即，即 ，
對于A，因?yàn)?，故是成立的一個必要不充分條件，A符合題意；
而不是集合，的真子集，故錯誤，
故答案為：A
【分析】不等式即，即 ，則結(jié)合必要不充分條件與集合的包含之間的關(guān)系進(jìn)行判斷各選項(xiàng)，可得答案．
3．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】A
【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【解析】【解答】由或
得或，所以
故答案為：A
【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的定義求出答案.
4．當(dāng) 時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法
【解析】【解答】∵ ，
∴函數(shù) 與函數(shù) 都為增函數(shù)．
結(jié)合選項(xiàng)可得B滿足條件．
故答案為：B．
【分析】本題結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象得出滿足要求的函數(shù)圖象。
5．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識點(diǎn)】同一函數(shù)的判定
【解析】【解答】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.
A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋逝懦鼳；
B：，與的定義域、解析式相同，B符合題意；
C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；
D：與的解析式不相同，故排除D.
故答案為：B
【分析】利用已知條件結(jié)合同一函數(shù)的判斷方法，即定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則兩函數(shù)相同，從而找出各組函數(shù)與的圖象相同的選項(xiàng)。
6．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（ ）
A．0B．1C．0或1D．-1
【答案】A
【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的概念與表示；冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【解析】【解答】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，
當(dāng)時，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；
當(dāng)時，可得，可得在上無單調(diào)性，不符合題意，
綜上可得，實(shí)數(shù)的值為0.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，結(jié)合冪力函數(shù)的性質(zhì)，即可求出實(shí)數(shù)的值。
7．已知 ， ，且 ，則 的最小值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【知識點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
【解析】【解答】
當(dāng)且僅當(dāng) ，取等號，即 ，結(jié)合 ，
可得 時，取得最小值5．
故答案為：A.
【分析】因?yàn)? ，利用基本不等式，注意等號成立的條件，即可求得答案.
8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x)=2f(x+2)，且當(dāng)x∈[ ，0) 時， ，若對任意的m∈[m，+∞)，都有 ，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
【解析】【解答】 時， 在 上遞增，在 上遞減， ，滿足 ，
當(dāng) 時， ， ，滿足滿足 ，
按此規(guī)律， 時， 均滿足 ，
當(dāng) 時， ，由 ，
解得 或 ，當(dāng) 時， ．
因此當(dāng) 時，都有 ，
所以 ．
故答案為：D．
【分析】求出 時， 的值域，滿足 ，根據(jù)函數(shù)的定義， 時，滿足 ，同時可得 時均滿足 ，然后求得 時的解析式，解不等式 得解集，分析后可得 的范圍．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．設(shè)，則的最小值是
B．當(dāng)時，的最小值是
C．當(dāng)時，
D．當(dāng)時，的最大值是
【答案】C,D
【知識點(diǎn)】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
【解析】【解答】解： 對于A：因?yàn)椴皇嵌ㄖ?，所以不?的最小值 ，故A錯誤；
對于B：若x為正數(shù)，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
但 ，等號取不到，所以2不是 的最小值，故B錯誤；
對于C： 當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故C正確；
對于D：令，則 ，
可得 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確；
故答案為：CD.
【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式逐項(xiàng)分析判斷，注意基本不等式的條件“一正，二定，三相等”.
10．下列四個命題中不正確的是（ ）
A．
B．是定義域上的減函數(shù)
C．和表示同一個函數(shù)
D．冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)（1，1）
【答案】A,B,C
【知識點(diǎn)】空集；同一函數(shù)的判定；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
【解析】【解答】A.不含任何元素，所以，A錯誤，符合題意；
B.的減區(qū)間是和，但不能說在定義域上是減函數(shù)，B錯誤，符合題意；
C. 的定義域?yàn)?，而的定義域是，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)C錯誤，符合題意；
D.根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，冪函數(shù)都過點(diǎn)，D正確，不符合題意.
故答案為：ABC
【分析】根據(jù)空集，函數(shù)的單調(diào)性，以及相等函數(shù)的定義，冪函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).
11．已知符號函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．函數(shù)是奇函數(shù)
C．函數(shù)的值域?yàn)?br>D．函數(shù)的值域?yàn)?br>【答案】A,C
【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的奇偶性
【解析】【解答】對于A，由題意的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，A符合題意，
對于B，因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，B不符合題意；
對于C，D，因?yàn)楫?dāng)時，，時，，時，所以函數(shù)的值域?yàn)椋瓹符合題意，D不符合題意。
故答案為：AC
【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)的值域求解方法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．函數(shù) 的定義域是 ；
【答案】
【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法
【解析】【解答】由函數(shù)解析式知：
，解得 且 ，
∴函數(shù)定義域?yàn)? ，
故答案為：
【分析】根據(jù)解析式中 、 的性質(zhì)即可求定義域.
13．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為 .
【答案】
【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用
【解析】【解答】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性可知，單調(diào)遞減，所以，
單調(diào)遞減，所以，并且在分界點(diǎn)處，滿足，得，這三個條件需同時滿足，所以的取值范圍是.
故答案為：
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，列式求參數(shù) a 的取值范圍.
14．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足對任意的x1，x2，當(dāng)x1+x2≠0時，都有，則不等式f（x+1）

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