第I卷
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( )
A. B. C. D.
2. 等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A. “q0”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件
B. “q1”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件
C. “q0”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件
D. “q1”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件
3. 函數(shù)，則y=fx的部分圖象大致形狀是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實(shí)國(guó)家污水減排政策，加裝了污水過(guò)濾排放設(shè)備，在過(guò)濾過(guò)程中，污染物含量M（單位：）與時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系為：（其中，k是正常數(shù)）．已知經(jīng)過(guò)，設(shè)備可以過(guò)速掉20%的污染物，則過(guò)濾一半的污染物需要的時(shí)間最接近（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 3hB. 4hC. 5hD. 6h
5 若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
7. 已知，，，則，，的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
8. 設(shè)函數(shù)（），若，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，下列不等式恒成立的是（ ）
A B.
C. D.
10 已知函數(shù)（ ）
A. 若在區(qū)間上單調(diào)，則
B. 將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位得到曲線C，若曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為
C. 若函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則
D. 關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，則
11. 已知是定義在上連續(xù)的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. 為偶函數(shù)B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
C. 4為的周期D. 在處取得極小值
第II卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分.
12. 已知向量，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
13. 設(shè)實(shí)數(shù)x、y、z、t滿(mǎn)足不等式，則的最小值為_(kāi)_____.
14. 若存在正實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則a的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.
（1）求c；
（2）若，，點(diǎn)M在線段BC上，，求的余弦值.
16. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，求證：．
17. 已知函數(shù)，，.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系，，又.
（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，證明.
19. 對(duì)于數(shù)列，如果存在等差數(shù)列和等比數(shù)列，使得，則稱(chēng)數(shù)列是“優(yōu)分解”的．
（1）證明：如果是等差數(shù)列，則是“優(yōu)分解”的．
（2）記，證明：如果數(shù)列是“優(yōu)分解”的，則或數(shù)列是等比數(shù)列．
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果和都是“優(yōu)分解”的，并且，求的通項(xiàng)公式．
2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期中I考試數(shù)學(xué)科試卷
命題人：邰海峰 商廣東 校對(duì)人：趙焱
第I卷
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】CD
【11題答案】
【答案】ACD
第II卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】##0.2
【14題答案】
【答案】
四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）5； （2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【17題答案】
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；
（2）.
【18題答案】
【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.
【19題答案】
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）證明見(jiàn)解析 （3）

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