1. 已知兩點(diǎn)都在直線上，且兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2，則的面積為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
3. 曲線與軸圍成區(qū)域的面積為（ ）
A B. C. D.
4. 已知曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
5. 若過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為為在第一象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右半支上，點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. B. 4C. 6D.
8. 已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，若過且斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線的斜率分別為和，則的值為（ ）
A. 1B. 3C. 2D.
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知圓，直線，則（ ）
A. 直線恒過定點(diǎn)
B. 直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，圓C上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1
D 圓C與圓恰有三條公切線
10. 曲線被稱為“幸運(yùn)四葉草曲線”（如圖所示）．給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的有（ ）
A. 曲線C關(guān)于直線交于不同于原點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn)，則
B. 存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長為1的正方形，使得曲線C在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）；
C. 存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、半徑為1的圓，使得曲線C在此圓面內(nèi)（含邊界）；
D. 曲線C上存在一個(gè)點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之積大于.
11. 已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為，且，A、P、B為雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與斜率的乘積為1，則下列正確的是（ ）
A. 雙曲線C的實(shí)軸長為
B. 雙曲線C的離心率為
C. 若，則三角形的周長為
D. 的取值范圍為
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12. 已知，，若點(diǎn)在線段上，則的取值范圍是__________．
13. 如圖：已知圓 內(nèi)有一點(diǎn) ，Q是圓C上的任意一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ相交點(diǎn)M ，當(dāng)點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M 的軌跡方程為___
14. 已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)在曲線上，且滿足，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知兩直線和的交點(diǎn)為．
（1）若直線過點(diǎn)且與直線平行，求直線一般式方程；
（2）若圓過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
16. 已知圓C：，直線l：是圓E與圓C的公共弦AB所在直線方程，且圓E的圓心在直線上．
（1）求公共弦AB的長度；
（2）求圓E的方程；
（3）過點(diǎn)分別作直線MN，RS，交圓E于M，N，R，S四點(diǎn)，且，求四邊形MRNS面積最大值與最小值．
17. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn).
（1）若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），直線與直線的斜率分別為，求證：為定值.
18. 已知雙曲線一條漸近線方程為，且點(diǎn)在雙曲線上.
（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，
（2）若雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，求的最小值.
19. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)別為，，離心率為，過點(diǎn)的動(dòng)直線l交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，且l不與x軸垂直，的周長為，直線與E交于另一點(diǎn)C，直線與E交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P為橢圓E的下頂點(diǎn)，如圖．
（1）求E的方程；
（2）證明：直線CD過定點(diǎn)．

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